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1、 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度网 lAB CDE lAB CDE 2010 年中考数学二轮复习专题水平测试 开放性问题1 （ 2009 年安徽） 如图，将正方形沿图中虚线（其中 xy ）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） （1 ）画出拼成的矩形的简图；（2 ）求 xy的值2 （ 2009 年安徽）如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点C，DMEAB，且 DM 交 AC 于 F，ME 交 BC 于 G（1 ）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2 ）连结 FG，如果 45 ， AB 42，AF 3 ，求 FG 的长3
2、（ 2009 年长春）图、图 均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上.（1 ）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形 .（画一个即可） （3 分）（2 ）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可） （3 分）4 (2009 成都)已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作 l的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结AD、AE、DE ，且 AED=90。（1 ）如图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。（2 ）如图，若点
3、 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D 分别在直线 l两侧且 ABCD，而其余条件不变时，线段AB、 BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证xyxy yxx y第 1 题图A BMF GDEC第 2 题图 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度网 明。5 （ 2009 湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A（ 2m，0） ，B（m2 ，0 ）两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC（1 ）若 m 为常数，求抛物线的解析式；（2 ）若 m 为小于 0 的常数，那么
4、（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3 ）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，问是否存在实数 m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由6 （ 2009 丽水市）已知命题：如图，点 A，D ，B，E 在同一条直线上，且AD=BE， A=FDE，则ABC DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.7 （ 2009 年广西南宁）如图 7-1，在边长为 5 的正方形 ABCD中，点 E、 F分别是 BC、DC边上的点，且 AEF， 2B.（1 ）求 的值；（2 ）延长
5、 交正方形外角平分线 CP于 点 （如图 7-2） ，试判断 P与 的大小关系，并说明理由；（3 ）在图 7-2 的 边上是否存在一点 M，使得四边形 DE是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图 7-1A DCB E图 13-2B CEDAF PFFEA BCDO BACDxy第 5 题图 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度网 8 （ 2009 江西）如图，已知线段 20ABaM， 是 AB的中点，直线 1lAB于点A，直线 2l于点 M，点 P是 1l左侧一点， P到1l的距离为 ba（1 ）作出点 P关于 1l的对称点 1，并在 1上取一点 2
6、，使点 2、 1关于 2对称；（2 ） 与 AB有何位置关系和数量关系？请说明理由.9 （ 2009 仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC 4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动到 A 点，P、Q两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示 )；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成
7、平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；10 （ 2009 年湘西自治州）在直角坐标系 xoy 中，抛物线 2yxbc与 x 轴交于两点A、B，与 y 轴交于点 C，其中 A 在 B 的左侧，B 的坐标是（3，0 ） 将直线 yk沿 y轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过点 B、C （1 ） 求 k 的值；（2 ） 求直线 BC 和抛物线的解析式；（3 ） 求ABC 的面积；A M B1l2lP（第 8 题） 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度网 （4 ） 设抛物线顶点为
8、 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且APD= ACB，求点 P 的坐标11 （ 2009 年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（ 7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为 12)8(xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？12 （
9、09 湖南邵阳）已知22xyyMN、，用“+”或“ -”连接 MN、 ，有三种不同的形式： 、 、 ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中 x y=5213 （09 湖南邵阳）图（八）是一个反比例函数图象的一部分，点 (10)A， ， ()B， 是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量 x的取值范围；（2 ）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例14 （ 2009 年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省 20042008 固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：11 1010ABO xy图八 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度
10、网 （1）填空：20042008 移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条15 （ 2009 年邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点 A（1，10） ，B（10，1） ，是它的端点。（1 ）求此函数的解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2 ）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。16 （ 2009 年遂宁）如图，二次函数的图象经过点 D(0， 397)，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最
11、小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使 QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由1 Bx1 1010OAy020040060080010001200140016001800年份万户 固定电话年末用户移动电话年末用户2004 2005 2006 2007 2008721.3753.8897.8 906.2 885.4989.6 859.01420.41689.5803.0（第 21 题） 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度网 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站 E 度网 开 放 性 问 题 参
12、考 答 案 1解 ： （ 1） 如 图 所 示 说 明 ： 其 它 正 确 拼 法 可 相 应 赋 分 （ 2） 解 法 一 ： 由 拼 图 前 后 的 面 积 相 等 得 ： 2)()(yxyx 因 为 y0， 整 理 得 ： 01)(2yx 解 得 ： 215yx（ 负 值 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 解 法 二 ： 由 拼 成 的 矩 形 可 知 ： yxx)( 以 下 同 解 法 一 2（ 1） 证 ： AMF BGM， DMG DBM， EMF EAM（ 写 出 两 对 即 可 ） 2分 以 下 证 明 AMF BGM AFM DE E A E BMG， A B BGM （ 2）
13、 解 ： 当 45时 ， 可 得 AC BC且 AC BC M为 AB的 中 点 ， AM BM 2 又 AMF BGM， F 283F 又 42cos54， 843G， 1 2251()3C 3解 ： （ 1） 有 以 下 答 案 供 参 考 ： （ 2） 有 以 下 答 案 供 参 考 ： 4(1)ABl于 B， DCl于 CABE=ECD=90BEA+AED+CED=180且ED=90CE=90-BEA又 90-BEA=CABECD BE： C=1： 3， BC=16BE=4， EC=12又 AB=6， CD= 624=8 在 RtAED中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 中国最大的教育门户网站 E 度网中国最大的教育门户网站
