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1、综合训练尺规作图、逆命题与逆定理 一、选择题 1下列说法正确的是() A真命题的逆命题是真命题 B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C命题一定有逆命题 D定理一定有逆定理 2已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是() A平分已知角 B作已知直线的垂线 C作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D作已知直线的平行线 C C 3已知线段 a，b 和 m，求作ABC，使 BCa，ACb，BC 边上的 中线 ADm，作法合理的顺序依次为( ) 延长 CD 到 B，使 BDCD；连结 AB；作ADC，使 DC1 2a， ACb，ADm. A B C D A 4在RtABC中，斜边AB的
2、垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AD 与BC的大小是() AADBC BADBC CADBC D无法比较 A 5如图，CDAB于D，BEAC于E，BE，CD相交于点O，且AO 平分BAC，求证：OBOC. 证明：AO平分BAC，OBOC(角平分线上的点到角的两边距 离相等) 上述解答正确吗？如果不正确，请你写出正确解答 解：不正确AO平分BAC，CDAB于D，BEAC于E， ODOE，ODBOEC，又BODCOE， BODCOE，OBOC 5如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D， PEOB于E，若点Q是OC上与O，P不重合的另一点，则以下结论中， 不一定成立的是() A
3、PDPE BQO平分DQE COCDE且OC平分DE DDEQ是等边三角形 D 二、填空题 6如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位 置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多 可以作出_个 4 7如图，已知线段a，用尺规作出ABC，使ABa，BCAC2a. 作法：(1)作一条线段AB_； (2)分别以_，_为圆心，以_为半径作弧，两弧交于C点； (3)连结_，_，则ABC就是所求作的三角形 a 点A点B2a ACBC 8在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，DE垂直 平分AB，若DE1 cm，BD2 cm，则AC_3cm 9如图，等腰ABC
4、的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线 DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为_13 10如图，已知ADBC，AP平分DAB，BP平分ABC，点P恰好在DC 上，下列结论中：APBP；点P到直线AD，BC的距离相等；PD PC；ABADBC.其中正确结论的序号是_ 三、解答题 11如图，已知点E，F和AOB，求作一点P，使点P到AOB的两 边距离相等，且到点E，F的距离相等 解：作图略，作AOB的平分线OG，作线段EF的垂直平分线MN ，OG与MN相交于点P，点P即为所求 12(2014 黄冈)如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E， DFAC于点F，求证：DEDF. 解：连结
5、AD，证ABDACD(SSS)，得AD平分BAC，再由角 平分线的性质得DEDF 13如图，在ABC中，ADBC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E， 交AC于F. (1)如果DAE10，求C的大小； (2)如果AB17，BC42，求ABE的周长 解：(1)C40(2)59 14如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过点C作CEAB于 点E，并且ABAD2AE.求ABCADC的度数 解：过点C作CMAD，交AD的延长线于点M，AC平分BAD， CEAB于E，CECM，又ACAC，ACEACM(HL)， AMAE，ABADAEBEAMDMAEBEAEDM 2AEBEDM2AE，BEDM，CBECDM(SAS)， ABCCDM，ABCADCCDMADC180 15如图，在四边形ABCD中，ABC90，ADBC，ABBC ，E是AB的中点，CEBD. (1)求证：BEAD； (2)求证：AC是线段ED的垂直平分线； (3)DBC是等腰三角形吗？请说明理由 解：(1)易证ABDBCE，ADBE(2)ABC90，AB BC，EAC45，AC平分BAD，由(1)知ADAE，AC是线 段ED的垂直平分线(3)是等腰三角形理由：AC垂直平分DE， DCEC，由ADBBEC得ECBD，BDDC，DBC是等 腰三角形
