自动控制原理作业答案

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1、 第一章 1-2 题1-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如图1-20所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分

2、析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。图1-20 摄像机角位置随动系统原理图解 控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，自整角机输出，交流放大器输出电压，电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。当光点显示器转过一个角度，时，自整角机输出与失谐角成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成，经放大器放大后驱动伺服电动机旋转，并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。系统中

3、，摄像机是被控对象，摄像机的方向角是被控量，给定量是光点显示器指示的方向角。系统方框图如图解1-6所示。第二章2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 2-11 已知系统方程组如下： 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。解 系统结构图如图解2-11所示。利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 第三章3-8 给定典型二阶系统的设计指标：超

4、调量，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 ， ；， ； ， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-16 图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。解 由结构图，系统开环传递函数为： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 K S2 K S S0 K 使系统稳定的K值范围是： 。3-17 单位反馈系统的开环传递函数为要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 。特征方程为： 做代换 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 使系统稳

5、定的开环增益范围为： 。3-24 系统结构图如图3-58所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。 解 时， ；时， 时， 在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。第四章4-2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。解 根轨如图解4-2所示：图解4-2 根轨迹图 4- 已知系统的开环传递函数，试概略绘出相应的根轨迹。 解 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解之得：。与虚轴交点： 把代入上方程，整理，令其实、虚部分别为零得：解得： 起始角：由相角条件 ，。根轨迹

6、如图解4-5(a)所示。 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解之得：(舍去)； 与虚轴交点： 令，带入特征方程，令实部，虚部分别为零解得： 根轨迹如图解4-5(b)所示。 系统有四个开环极点、一个开环零点。根轨迹绘制如下：实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴交点：闭环特征方程为把代入上方程，令解得： 起始角根轨迹如图解4-5(c)所示。 系统根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 分离点： 解得： (舍去) 与虚轴交点：闭环特征方程为 把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：解得： 起始角：由对称性得，另一起始角为 ，根轨迹如图解4-5(d)所示。4- 已知系统的开环传递函数为试用根轨

7、迹法确定使闭环系统稳定的开环增益值范围。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：渐近线： 图解4-8 根轨迹图与虚轴交点：闭环特征方程把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：解得： 根轨迹如图解4-8所示。从根轨迹图可知，闭环系统稳定的范围为，又，故相应的的范围为。第五章5-5 已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。解 计算可得 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。 图解5-6（1）Nyquist图

8、 图解5-6（2） Nyquist图(2) 两个特殊点： =0时， =时, 幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。 5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。图 578 511题图解 (a) 依图可写出：其中参数： ，则： 图解5-11（a） Bode图 Nyquist图 (b) 依图可写出 图解5-11（b） Bode图 Nyquist图 (c) 图解5-11（c） Bode图 Nyquist图5-15 已知系统开环传递函数试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。的起点、终点为： 与实轴的交点： 令 可解出代入实部 概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定相角裕度为45时的值。 解 开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点： 即： (1)要求相位裕度 即： (2)联立求解（1）、（2）两式得：， 。