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1、实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 1 - 必修必修 3 1.3 算法案例算法案例 1. （1）将 101111011（2）转化为十进制的数； （2）将 53（8）转化为二进制的数. 2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 2 - 3. 用秦九韶算法写出求 f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在 x=0.2 时的值的过程. 4. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题： “今有物不知其数，三三数之剩二， 五五
2、数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你 能用程序解决这个问题吗？ 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 3 - 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 4 - 5. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题： “今有鸡翁一，值钱五； 鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 5 - 程序解决这个问题吗？ 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 6 - 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 7 - 6. 写出用二分法求方程 x3x1=0 在区间1，1.5上的一个解的算法
3、（误差不超过 0.001） ， 并画出相应的程序框图及程序. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 8 - 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 9 - 参考答案 1. 解： （1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379. （2）53（8）=581+3=43. 余 数43 21 10 5 2 1 2 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 0 1 53（8）=101011（2）. 2. 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数 的位置. 解：第一趟的结果是： 6 3 8 18 21
4、54 67 完成 3 次交换. 第二趟的结果是： 3 6 8 18 21 54 67 完成 1 次交换. 第三趟交换次数为 0，说明已排好次序， 即 3 6 8 18 21 54 67. 3. 先把函数整理成 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 10 - f（x）=（ （ （ （0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次 进行. x=0.2 a5=0.00833 V0=a5=0.008333 a4=0.04167 V1=V0 x+a4=0.04 a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=
5、V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635 a0=1 V5=V4x+a0=0.81873 f（0.2）=0.81873. 4. 设物共 m 个，被 3，5，7 除所得的商分别为 x、y、z，则这个问题相当于求不定方程 += += += 27 , 35 , 23 zm ym xm 的正整数解. m 应同时满足下列三个条件： （1）m MOD 3=2； （2）m MOD 5=3； （3）m MOD 7=2.因此，可以让 m 从 2 开始检验，若 3 个条件中有任何一个不成立，则 m 递增 1，一直到 m 同时满足三个条件为止. 程序：m=2 f=0 WHILE f=
6、0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 11 - AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为： ” ；m f=1 ELSE m=m+1 END IF WEND END 5.设鸡翁、母、雏各 x、y、z 只，则 =+ =+ ， ， 100 100 3 35 zyx z yx 由，得 z=100 xy， 代入，得 5x+3y+ 3 100yx =100， 7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之. 程序：x=1 y=1 WHILE x=14 WHILE y=25 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 1
7、2 - IF 7*x+4*y=100 THEN z=100 xy PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为： ” ；x，y，z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END （法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、 可得 x 最大值为 20，y 最大值为 33，z 最大值为 100，且 z 为 3 的倍数.程序如下： x=1 y=1 z=3 WHILE x=20 WHILE y=33 WHILE z=100 IF 5*x+3*y+z/3=100 AND x+y+z=100 THEN 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 13
8、 - PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为： ” ；x、y、z END IF z=z+3 WEND y=y+1 z=3 WEND x=x+1 y=1 WEND END 6. 用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征： f（a）0，f（b）0. 由于 f（1）=1311=10， f（1.5）=1.531.51=0.8750， 所以取1，1.5中点 2 5 . 11+ =1.25 研究，以下同求 x22=0 的根的方法. 相应的程序框图是： 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 14 - 开始 a=1 b=1.5 c=0.001 是 是 是 否 否 否 f aaa( )= - -
9、1 f xxx( )= - -1 f x( )=0? f a f x( ) ( )0 3 3 x= a b+ 2 a x= b x= a b - c? 输出x 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）/2 f（a）=a 3a1 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 15 - f（x）=x 3x1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=” ；x ELSE IF f（a）*f（x）0 THEN b=x ELSE a=x END IF END IF LOOP UNTIL ABS（ab）=c PRINT “方程的一个近似解 x=” ；x END 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 - 16 -
