《2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（浙江卷） word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（浙江卷） word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 20152015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙年普通高等学校招生全国统一考试（浙 江卷）江卷） 数学（文科）数学（文科） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、已知集合 2 23x xx =，Q24xx=，则Q=（ ） A)3,4 B(2,3 C()1,2 D(1,3 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ） A8 3 cm B12 3 cm C
2、 32 3 3 cm D 40 3 3 cm 3、设a，b是实数，则“0ab+”是“0ab ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4、 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线， 且l，m（ ） A若l，则 B若，则lm C若/l，则/ D若/ ，则/l m 5、函数( ) 1 cosf xxx x = （x且0 x ）的图象可能为（ ） 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 2 A B C D 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间 颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位： 2 m）分别为x，y，z，且
3、 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ 2 m）分别为a，b，c，且 abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A axbycz+ B azbycx+ C aybzcx+ Daybxcz+ 7、如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上 的动点满足30=，则点的轨迹是（ ） A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支 8、设实数a，b，t满足1sinabt+=（ ） A若t确定，则 2 b唯一确定 B若t确定，则 2 2aa+唯一确定 C若t确定，则sin 2 b 唯一确定 D若t确定，则 2 aa+唯一确定 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 7 小题，小题，多空
4、题每题多空题每题 6 分分，单空题每题单空题每题 4 分，分，共共 36 分分 ） ） 9、计算： 2 2 log 2 = ， 24 log 3 log 3 2 + = 10、 已知 n a是等差数列， 公差d不为零 若 2 a，3a， 7 a成等比数列， 且 12 21aa+=， 则 1 a = ，d = 11、函数( ) 2 sinsin cos1f xxxx=+的最小正周期是 ，最小值 是 12、已知函数( ) 2, 1 6 6,1 xx f x xx x = + ，则()2ff = ，( )f x的最小 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 值是 13、 已知 1 e， 2 e是
5、平面单位向量， 且 12 1 2 e e= 若平面向量b满足 12 1b eb e=， 则b = 14 、 已 知 实 数x，y满 足 22 1xy+， 则2463xyxy+的 最 大 值 是 15、椭圆 22 22 1 xy ab +=（0ab）的右焦点()F,0c关于直线 b yx c =的对称点Q在 椭圆上，则椭圆的离心率是 三三、解答解答题题（本大题共本大题共 5 小题，小题，共共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 ）算步骤 ） 16. （本题满分 14 分） 在ABC中， 内角 A， B， C 所对的边分别为, ,a b c.已知ta
6、n(A)2 4 +=. （1）求 2 sin2 sin2cos A AA+ 的值； （2）若B,3 4 a =，求ABC的面积. 17.（本题满分 15 分）已知数列 n a和 n b满足， * 111 2,1,2(nN ), nn abaa + = * 1231 111 1(nN ) 23 nn bbbbb n + +=. （1）求 n a与 n b; （2）记数列 nn a b的前 n 项和为 n T，求 n T. 18. （ 本 题 满 分15分 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 111 ABCABC-中 ， 0 11 ABC=90=AC2,AA4,A?=，AB在底面 ABC 的射影为 B
7、C 的中点，D 为 11 BC的中点. (1)证明: 11 DA BCA平面； (2)求直线 1 A B和平面 11 B CBC所成的角的正弦值. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 19.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 2 1 1 C 4 x：y=，圆 22 2 C(y 1)1x +-=：，过点 P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 1 C和圆 2 C相切，A，B 为切点. (1)求点 A，B 的坐标； (2)求PAB的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点. 实用文档
8、用心整理 千里之行 始于足下 5 20.（本题满分 15 分）设函数 2 ( ),( ,)f xxaxb a bR=+. (1)当 2 1 4 a b =+时，求函数( )f x在 1,1-上的最小值( )g a的表达式； (2)已知函数( )f x在 1,1-上存在零点，021ba，求 b 的取值范围. 20152015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙年普通高等学校招生全国统一考试（浙 江卷）江卷） 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、 选择题 1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 二、 填空题 9.【答案】 1 ,3 3 2 10.【答案】 2 ,
9、 1 3 11.【答案】 32 , 2 12.【答案】 1 ;2 66 2 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 6 13.【答案】 2 3 3 14.【答案】15 15.【答案】 2 2 三、解答题 16. 【答案】(1) 2 5；(2)9 （1）利用两角和与差的正切公式，得到 tan 1 3 A=,利用同角三角函数基本函数关系式 得到结论； （2）利用正弦原理得到边 b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角 形的面积 试题解析： （1）由 tan 1 2,tan, 43 AA += 得 所以 22 sin22sincos2tan2 sin2cos2sincoscos2tan
10、15 AAAA AAAAAA = + (2) 由 tan 1 3 A=可得，sin 103 10 ;cos 1010 AA=. 3, 4 aB =由正弦定理知：b=35 又() 2 5 sinsinsincos, 5 CABAB=+= 所以 S ABC= 11 sin 22 abC =335 2 5 5 =9 17. 【答案】(1) 2 ; n nn abn= ；(2) 1* (1)22() n n TnnN + =+ 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 7 （1）由 11 2,2, nn aaa + =得2 . n n a = 当 n=1 时， 12 1,bb=故 2 2b = 当 n2
11、时， 1 1 , nnn bbb n + =整理得 1 1, n n bn bn + + =所以 n bn= （2）由（1）知，2n n n a bn= 所以 23 n 22 23 22nTn=+ () 4 231 n 222 22 21 22 nn Tnn + =+ 所以() 1 n 1 22 n Tn + =+ 18. 【答案】(1)略；(2) 7 8 （1）设 E 为 BC 中点，由题意得 1 AE 平面ABC,所以 1 .AEAE 因为,ABAC=所以AEBC 所以AE 平面 1 ABC 由 D,E 分别为 11. BC BC的中点，得 1 / /,DEBB从而 DE/ 1 AA且 D
12、E=A 1 A 所以 1 AADE是平行四边形，所以 1 / /ADAE 因为AE 平面 1 ,ABC 所以 1 AD 平面 1 ABC (2)作 1 AFDE ，垂足为 F，连结 BF. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 8 因为AE 平面 1 ABC ，所以 1 BCAE . 因为BC AE ，所以BC 平面 1 AADE . 所以 11 ,BCAF AF 平面 11 BBCC . 所以 1 ABF 为直线 1 AB 与平面 11 BBCC 所成角的平面角. 由 2,90ABACCAB= ，得 2EAEB= . 由AE 平面 1 ABC ，得 111 4,14A AABAE= . 由
13、 111 4,2,90DEBBDAEADAE= ，得 1 7 2 AF = . 所以 1 7 sin 8 ABF= 19. 【答案】(1) 2 2 22 22 (2 ,), (,) 11 tt At tB tt+ ；(2) 3 2 t （1）由题意可知，直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为 ().yk xt= 所以 () 2 1 4 y k x t yx = = 消去 y,整理得： 2 440 xkxkt+= 因为直线 PA 与抛物线相切，所以 2 16160kkt = ，解得k t= . 所以 2xt= ，即点 2 (2 ,)A t t . 设圆 2 C 的圆心为 (0,1)D
14、 ，点B的坐标为 00 (,)xy ，由题意知，点 B,O 关于直线 PD 对称， 故有 00 00 1 22 0 yx t x ty = + = ， 解得 2 00 22 22 , 11 tt xy tt = + .即点 2 22 22 (,) 11 tt B tt+ . 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 9 (2)由(1)知， 2 1APtt=+ ， 直线 AP 的方程为 2 0txyt= ， 所以点 B 到直线 PA 的距离为 2 2 1 t d t = + . 所以 PAB 的面积为 3 1 22 t SAP d= . 20. 【答案】(1) 2 2 2,2, 4 ( )1, 22, 2,2 4 a aa g aa a aa + = + ；(2) 3,94 5 （1） 当 2 1 4 a b =+时，( ) 2 1, 2 a f xx =+ 故其对称轴为 2 a x = 当2a 时，( )( ) 2 12 4 a g afa=+ 当-22 时，g( )() 2 12 4 a afa=+ 综上所述， 2 2 2,2, 4 ( )1, 22, 2,2 4
