《2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(浙江卷) word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(浙江卷) word版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 1 20152015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙年普通高等学校招生全国统一考试(浙 江卷)江卷) 数学(文科)数学(文科) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,分,共共 40 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1、已知集合 2 23x xx =,Q24xx=,则Q=( ) A)3,4 B(2,3 C()1,2 D(1,3 2、某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是( ) A8 3 cm B12 3 cm C
2、 32 3 3 cm D 40 3 3 cm 3、设a,b是实数,则“0ab+”是“0ab ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4、 设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线, 且l,m( ) A若l,则 B若,则lm C若/l,则/ D若/ ,则/l m 5、函数( ) 1 cosf xxx x = (x且0 x )的图象可能为( ) 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 2 A B C D 6、有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间 颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位: 2 m)分别为x,y,z,且
3、 xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/ 2 m)分别为a,b,c,且 abc在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A axbycz+ B azbycx+ C aybzcx+ Daybxcz+ 7、如图,斜线段与平面所成的角为60,为斜足,平面上 的动点满足30=,则点的轨迹是( ) A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支 8、设实数a,b,t满足1sinabt+=( ) A若t确定,则 2 b唯一确定 B若t确定,则 2 2aa+唯一确定 C若t确定,则sin 2 b 唯一确定 D若t确定,则 2 aa+唯一确定 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题,小题,多空
4、题每题多空题每题 6 分分,单空题每题单空题每题 4 分,分,共共 36 分分 ) ) 9、计算: 2 2 log 2 = , 24 log 3 log 3 2 + = 10、 已知 n a是等差数列, 公差d不为零 若 2 a,3a, 7 a成等比数列, 且 12 21aa+=, 则 1 a = ,d = 11、函数( ) 2 sinsin cos1f xxxx=+的最小正周期是 ,最小值 是 12、已知函数( ) 2, 1 6 6,1 xx f x xx x = + ,则()2ff = ,( )f x的最小 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 3 值是 13、 已知 1 e, 2 e是
5、平面单位向量, 且 12 1 2 e e= 若平面向量b满足 12 1b eb e=, 则b = 14 、 已 知 实 数x,y满 足 22 1xy+, 则2463xyxy+的 最 大 值 是 15、椭圆 22 22 1 xy ab +=(0ab)的右焦点()F,0c关于直线 b yx c =的对称点Q在 椭圆上,则椭圆的离心率是 三三、解答解答题题(本大题共本大题共 5 小题,小题,共共 74 分分解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 )算步骤 ) 16. (本题满分 14 分) 在ABC中, 内角 A, B, C 所对的边分别为, ,a b c.已知ta
6、n(A)2 4 +=. (1)求 2 sin2 sin2cos A AA+ 的值; (2)若B,3 4 a =,求ABC的面积. 17.(本题满分 15 分)已知数列 n a和 n b满足, * 111 2,1,2(nN ), nn abaa + = * 1231 111 1(nN ) 23 nn bbbbb n + +=. (1)求 n a与 n b; (2)记数列 nn a b的前 n 项和为 n T,求 n T. 18. ( 本 题 满 分15分 ) 如 图 , 在 三 棱 锥 111 ABCABC-中 , 0 11 ABC=90=AC2,AA4,A?=,AB在底面 ABC 的射影为 B
7、C 的中点,D 为 11 BC的中点. (1)证明: 11 DA BCA平面; (2)求直线 1 A B和平面 11 B CBC所成的角的正弦值. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 4 19.(本题满分 15 分)如图,已知抛物线 2 1 1 C 4 x:y=,圆 22 2 C(y 1)1x +-=:,过点 P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA,PB 分别与抛物线 1 C和圆 2 C相切,A,B 为切点. (1)求点 A,B 的坐标; (2)求PAB的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点, 且与抛物线的对称轴不平行,则该直线 与抛物线相切,称该公共点为切点. 实用文档
8、用心整理 千里之行 始于足下 5 20.(本题满分 15 分)设函数 2 ( ),( ,)f xxaxb a bR=+. (1)当 2 1 4 a b =+时,求函数( )f x在 1,1-上的最小值( )g a的表达式; (2)已知函数( )f x在 1,1-上存在零点,021ba,求 b 的取值范围. 20152015 年普通高等学校招生全国统一考试(浙年普通高等学校招生全国统一考试(浙 江卷)江卷) 数学(文科)参考答案数学(文科)参考答案 一、 选择题 1. A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 二、 填空题 9.【答案】 1 ,3 3 2 10.【答案】 2 ,
9、 1 3 11.【答案】 32 , 2 12.【答案】 1 ;2 66 2 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 6 13.【答案】 2 3 3 14.【答案】15 15.【答案】 2 2 三、解答题 16. 【答案】(1) 2 5;(2)9 (1)利用两角和与差的正切公式,得到 tan 1 3 A=,利用同角三角函数基本函数关系式 得到结论; (2)利用正弦原理得到边 b 的值,根据三角形,两边一夹角的面积公式计算得到三角 形的面积 试题解析: (1)由 tan 1 2,tan, 43 AA += 得 所以 22 sin22sincos2tan2 sin2cos2sincoscos2tan
10、15 AAAA AAAAAA = + (2) 由 tan 1 3 A=可得,sin 103 10 ;cos 1010 AA=. 3, 4 aB =由正弦定理知:b=35 又() 2 5 sinsinsincos, 5 CABAB=+= 所以 S ABC= 11 sin 22 abC =335 2 5 5 =9 17. 【答案】(1) 2 ; n nn abn= ;(2) 1* (1)22() n n TnnN + =+ 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 7 (1)由 11 2,2, nn aaa + =得2 . n n a = 当 n=1 时, 12 1,bb=故 2 2b = 当 n2
11、时, 1 1 , nnn bbb n + =整理得 1 1, n n bn bn + + =所以 n bn= (2)由(1)知,2n n n a bn= 所以 23 n 22 23 22nTn=+ () 4 231 n 222 22 21 22 nn Tnn + =+ 所以() 1 n 1 22 n Tn + =+ 18. 【答案】(1)略;(2) 7 8 (1)设 E 为 BC 中点,由题意得 1 AE 平面ABC,所以 1 .AEAE 因为,ABAC=所以AEBC 所以AE 平面 1 ABC 由 D,E 分别为 11. BC BC的中点,得 1 / /,DEBB从而 DE/ 1 AA且 D
12、E=A 1 A 所以 1 AADE是平行四边形,所以 1 / /ADAE 因为AE 平面 1 ,ABC 所以 1 AD 平面 1 ABC (2)作 1 AFDE ,垂足为 F,连结 BF. 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 8 因为AE 平面 1 ABC ,所以 1 BCAE . 因为BC AE ,所以BC 平面 1 AADE . 所以 11 ,BCAF AF 平面 11 BBCC . 所以 1 ABF 为直线 1 AB 与平面 11 BBCC 所成角的平面角. 由 2,90ABACCAB= ,得 2EAEB= . 由AE 平面 1 ABC ,得 111 4,14A AABAE= . 由
13、 111 4,2,90DEBBDAEADAE= ,得 1 7 2 AF = . 所以 1 7 sin 8 ABF= 19. 【答案】(1) 2 2 22 22 (2 ,), (,) 11 tt At tB tt+ ;(2) 3 2 t (1)由题意可知,直线 PA 的斜率存在,故可设直线 PA 的方程为 ().yk xt= 所以 () 2 1 4 y k x t yx = = 消去 y,整理得: 2 440 xkxkt+= 因为直线 PA 与抛物线相切,所以 2 16160kkt = ,解得k t= . 所以 2xt= ,即点 2 (2 ,)A t t . 设圆 2 C 的圆心为 (0,1)D
14、 ,点B的坐标为 00 (,)xy ,由题意知,点 B,O 关于直线 PD 对称, 故有 00 00 1 22 0 yx t x ty = + = , 解得 2 00 22 22 , 11 tt xy tt = + .即点 2 22 22 (,) 11 tt B tt+ . 实用文档 用心整理 千里之行 始于足下 9 (2)由(1)知, 2 1APtt=+ , 直线 AP 的方程为 2 0txyt= , 所以点 B 到直线 PA 的距离为 2 2 1 t d t = + . 所以 PAB 的面积为 3 1 22 t SAP d= . 20. 【答案】(1) 2 2 2,2, 4 ( )1, 22, 2,2 4 a aa g aa a aa + = + ;(2) 3,94 5 (1) 当 2 1 4 a b =+时,( ) 2 1, 2 a f xx =+ 故其对称轴为 2 a x = 当2a 时,( )( ) 2 12 4 a g afa=+ 当-22 时,g( )() 2 12 4 a afa=+ 综上所述, 2 2 2,2, 4 ( )1, 22, 2,2 4