《第27章 曲线回归与非线性回归——【SPSS精品教程】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第27章 曲线回归与非线性回归——【SPSS精品教程】（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、IBM-SPSS 第第27章章 曲线回归与非线性回归曲线回归与非线性回归 曲线直线化变化方法 曲线直线化法，即利用变量变换的方法，使变换后的两个变量之 间呈直线关系。求出直线回归方程后，再将方程中的变量通过逆变换 还原，求得所求的曲线回归方程。 1多项式曲线多项式曲线y=a+bx+cx2 2对数函数对数函数 y = a + blnx 3指数函数指数函数y = aebx或或y = aeb/x（a 0） 4幂函数幂函数y=axb(a 0) 5双曲线函数双曲线函数 1/y = a+b/x 变量变换后实现线性回归的步骤 对于可以通过变量变换实现线性化的资料，回归的步骤如下： （1）绘制散点图，观测散点
2、图分布特征类似于何种函数类型， （2）按照所选定的函数进行相应的变量转换 （3）对变换后的数据建立直线回归模型 （4）拟合多个相近的模型，然后通过比较各模型的拟合优度挑 选较为合适的模型。 实例详解 对GDP（国内生产总值）的拟合。选取GDP指标为因变量，单位为 百万美元，请根据图27-1所示中1993-2010年GDP数据，建立t-GDP曲线。 （1）用原始数据绘制散点图，如图27-2所示。 由图27-2所示可以看出，两个变量分布曲线类似于指数曲线y=b0b1t， 由图27-3所示观测GDP与Lgt的散点图，两者成直线趋势，可以考虑用最 小二乘法拟合GDP与Lgt的直线回归方程。 计算t的指
3、数值生成新的变量Lgt，操作部骤如下：在菜单中单击 “转换”计算变量，在“目标变量”框中输入“Lgt”作为新变 量名，在“数字表达式”中输入LG10（GDP）作为新的变量值， 单击“确定”按钮。 （2）拟合GDP与Lgt的直线回归方程结果解释 如图27-4所示为模型的拟合优度情况，显示模型的相关系数R为 0.995，决定系数R2为0.913，说明该模型回归的贡献很大，表示 回归模型拟合结果好。 对拟合的模型进行假设检验（见结果图27-5所示），F值为 167.361，P值为0.000，说明这个回归模型试验统计学意义的。 结果图27-6所示中给出了包括常数项在内的参数及检验结果，进 行的是t检验
4、，可见常数项和Lgt均有统计学意义。 建立回归方程为：y=5.8201.875t 曲线回归 曲线直线化变化方法尽管有可能通过一些函数转化方法在一定范围 内将他们的关系转变为线性关系，但这种转化有可能导致更为复杂 的计算或数据关系失真，这时我们可以通过进行曲线拟合（Curve Fitting），曲线拟合是求解反应变量间曲线关系的曲线回归方程的过 程。 实例详解 研究发现，锡克氏试验阴性率随儿童年龄增长而升高。查得山东 某地17岁儿童的资料如图27-10所示，试用曲线回归分析方法拟 合曲线。 （1）打开数据文件“锡克氏试验阴性率与儿童年龄.sav”，数据 库构建如图27-11所示。 （2）单击“图
5、形”|“旧对话框”|“散点/点状”命令，弹出 “散点/点状”对话框，如图27-12所示。 （3）从图27-12所示看到，随着儿童年龄的增加，阴性率呈显著 的上升趋势。但是这种上升趋势并不是线性的，而表现为非线性 的关 系。故可以考虑采用曲线拟合的方法。这里选用二次曲线模 型、三次曲线模型和对数曲线模型。拟合三个模型，将三者拟合 情况进行比较，选择拟合度较好的模型。 1操作步骤操作步骤 在菜单中单击“分析”|“回归”|“曲线估计”命令，在“曲线 估计”对话框选择“阴性率”作为因变量，“儿童年龄”作为 “自变量”，从模型栏中选取“cubic”、“quadratic”、 “logarithmic”，
6、单击“确定”按钮。 2实例结果及分析实例结果及分析 （1）模型描述 图27-13所示是SPSS对曲线拟合结果的初步描述统计，例如自变 量和因变量、估计方程的类型等。 （2）模型汇总及参数估计 图27-14所示模型描述是对进行拟合的样本例数进行说明的信息。 图27-16所示给出了样本数据分别进行三种曲线方程拟合的检验统计量 和相应方程中的参数估计值。对于对数拟合，它的可决系数R2为0.914， F统计量等于52.999，概率P值小于显著性水平0.05，说明该模型有统计 学意义。 对于二次曲线方程和三次方程拟合来说，它对应的可决系数R2分别为 0.971和0.995，模型也显著有效。 虽然上述模型
7、都有显著的统计学意义，但从可决系数的大小可以清晰 看到三种曲线函数方程较其他两种曲线方程拟合效果更好，因此选择 三种曲线方程来描述锡克氏试验阴性率与儿童年龄的关系。 （3）拟合曲线图，如图27-17所示。 最后给出的是实际数据的散点图和三种估计曲线方程的预测图。 从图27-8所示中也进一步说明三次曲线曲线方程的拟合效果最好。 非线性回归 因变量与自变量之间的相互关系可以用线性方程来近似的反应。但是， 在现实生活中，非线性关系大量存在。线性回归模型要求变量之间必 须是线性关系，曲线估 计只能处理能够通过变量变换化为线性关系的 非线性问题，因此这些 方法都有一定的局限性。相反的，非线性回归 可以估
8、计因变量和自变 量之间具有任意关系的模型，用户根据自身需 要可随意设定估计方程的具体形式。 实例详解 假定数据文件图27-24所示中是一家公司在8个周期间的广告费用与 公司收入。公司的老板希望建立一个回归模型用电视广告费用和报 纸广告费用来预测公司收入。以往8周的样本数据如图27-24所示 （单 位：千美元）。请建立回归模型分析。 SPSS模块说明模块说明 1非线性回归非线性回归 单击“分析”|“回归”|“非线性”命令，弹出单“非线性回归” 对话框，如图27-18所示。 （1）选择因变量 在“非线性回归”对话框左侧的候选变量列表框中选择一个变量， 将其添加至“自变量”列表框中，即选择该变量作为
9、非线性回归 分析的因变量。 （2）模式表达式选项框：用于定义非线性回归模型的表达式。 输入的模型至少应包含一个自变量。 （3）函数组选项框：给出了各种可能用到的函数类型。 2“参数”按钮“参数”按钮 单击图27-18所示中的“参数”按钮，则弹出如图27-19所示对话 框。进行迭代计算来确定模型参数，首先必须给定参数的初值。 3“损失”按钮“损失”按钮 定义了参数的起始值后，“损失”按钮和“约束”按钮被激活。单击 “损失”按钮，则弹出如图27-20所示对话框。用户可以在该对话框内设 置损伤函数。 4“约束”按钮“约束”按钮 在主对话框中单击激活的“约束”按钮，则弹出如图27-21所示 对话框。在
10、此对话框内设置对参数的一些限制。 5“保存”按钮“保存”按钮 在主对话框中单击激活的“保存”按钮，则弹出如图27-22所示 对话框。有四个选项：“预测值”、“残差”、“导数”、“损 失函数值”。 6“选项”按钮“选项”按钮 在主对话框中单击激活的“选项”按钮，则弹出如图27-23所示 对话框。 实例详解 假定数据文件图27-24所示中是一家公司在8个周期间的广告费用 与公司收入。公司的老板希望建立一个回归模型用电视广告费用 和报纸广告费用来预测公司收入。以往8周的样本数据如表27-9 所示（单 位：千美元）。请建立回归模型分析。 首先绘制散点矩阵图如图27-25所示。 依据散点矩阵图来判断三个
11、变量之间的关系。散点矩阵图27-25 分为9个子图，它们分别描述了三者之间的变 化。可以看到，每 周营业收入和两种广告费用存在显著线性 关系，观察自变量 电 视广告费用和报纸广告费用之间散点图看到，这两种广告费用之 间也存在显著的影响 关系，这说明了这两个因变量之间可能存在 交叉影响。于是，建立如 下非线性回归方程： y=a+bx1+cx2+dx1x2+ 1操作步骤操作步骤 （1）打开数据文件。 （2）从主菜单栏中选择“分析”“回归”“非线性”命令， 打开“非线性回归”对话框。 （3）将变量“每周营业收入”作为因变量选入“因变量”列表 框。 （4）单击“参数”按钮，打开“非线性回归：参数”对话
12、框。 （5）在此对话框中定义模型参数的起始值。单击“继续”按钮 返回主对话框。 （6）在“模型表达式”文本框中输入a+b电视广告费用+c报纸广 告费用+d电视广告费用报纸广告费用。 （7）单击“保存”按钮，打开“非线性回归：保存”对话框。选择 “残差”项保存新变量，单击“继续”按钮返回主对话框。 （8）单击“选项”打开“非线性回归：选项”对话框。选中“标准无 误的辅助程序估计（B）”复选框，单击“继续”按钮确认并返回主对 话框。 （9）设置完毕，单击“确定”按钮执行上述操作。 2结果及分析 可以看出，经过13次迭代后，模型达到收敛标准，最佳解被找到。 于是，得到每周营业收入关于两种广告费用的预
13、测回归模型为： y=86.531+1.089x-0.667x2+0.724x1x2 图27-27所示给出了整个模型的显著性检验结果，可以看出，决定系数为 0.941，拟合结果比较好。Uncorrected Total为未修正的总误差平方和，其值 等于70338.000，自由度等于8；它被分解成回归平方和70336.501和残差平 方和1.499，自由度分别是4和4。 Corrected Total是经修正的总误差平方和， 其值等于25.500，自由度是7；表的最后一列是均方。 图27-28所示为基于13次辅助程序抽样计算出的各参数的估计值、 标准误差，95%置信区间和相关系数矩阵。 THE END
