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1、.,正方体的截面,.,什么是截面?,截面就跟他名字一样,就是像用刀子,虽然有很多种切法,但在这里只讨论切平面而不讨论曲面。,.,截面:,现在要讨论正方体的截面 先把正方体的截面形状分成几个部分讨论: 一、三角形:锐角三角形三角形、正三角形、 直角三角形、等腰三角形、钝角三角形 二、四边形:正方形、长方形、平行四边形 、菱形、梯形、等腰梯形 三、其他:正五边形、 正六边形、 正七边形,.,我们先设一正方体边长为n,如下图:,开始讨论截面吧!,.,三角形截面:,正三角形:,等腰三角形:,.,其他直角三角形、钝角三角形都无法截出,因为三角形至少其中一个顶点必须要在正方体 的顶点上,而一顶点在正方体顶
2、点上之最大角 度即为最大之正三角形的度,否则如果 图形沒有任一点在正方体頂点上而在边上图 形变数最少即为四边形;所以不可能出现直 角或钝角三角形(角度小于度)。,.,但有人想如果我这样切(下面二图) 不就可切出直角跟钝角吗 ?,.,答案是:沒有这种切法。 因为你看看,此两图虽然两条边都在正方体 之一面上,但是有一条边是存在于正方体內 ,而这样就不是截面了。所以这是不可能出 現直角或钝角三角形。,.,面积最大的三角形截面:,.,四边形截面:,正方形:,长方形:,.,四边形截面:,梯形:,等腰梯形:,.,这样來做个说明: 为什么会平行? 因为: 正方体那一面和那一 面是相对的面,因为截面不会 弯曲
3、,所以只要切到之两面是平 行的,此两边就会平行。,.,四边形截面:,菱形:,面积最大的四边形截面:,.,此四边形两点位于 正方体顶点,两点位于 正方体边长之中点,所 以此四边形四条边都是 ,而四角不相等, 所以此四边形为菱形。,.,大于四边其它的截面:,五边形:,正六边形:,.,要怎么算呢?,只要把它当成一长方体对角线 算就好了(见右图),首先取六边形中一三角形 (如右图蓝色部分),只 要确定的度数是120就 好了,首先要先算出 的长度。,.,依长方体对角线公式:,所以:,(各代表长方体的长、宽、高。),.,算到之高,接着把、的一半和 上的高比起來,.,而这三边比就是直角三角形30度.60度.
4、90度 的组合,所以角的一半为60度。 所以角就是120度啦! 因此这六边形是正六边形 。,.,大于四边之其它形状截面:,六边形以上的多边形无法切出來,为什么? 因为正方体每个面只能有一个图 形的边,才是一个直的截面,才 能切成一直线,每个面只能有一 条边,而正方体只有六个面,所 以截面最多只能有六条边。,.,最大面积的截面:,有两个图形(长方形跟正六边形)比较可能, 來比较看看吧。,可是用看的实在看不出哪个大 那就用来算算吧!,.,先算长方形面积 长方形比较好算,只要长乘以高,宽就是正方体边长n了 那长就依照华氏定理 两股为n,斜边长即对角线长,再乘以n,面积就是,.,正六边形面积就比较麻烦
5、了 先把它切成六个正三角形 如右图 则其一正三角形边长AB即为,右图即为之放大图。 要求面积就得先知道此三角 形的高, 來求吧,.,斜变为,,底面一半,就當一股,这就是的高啦!,運用商高定理,.,面积就是底乘以高除以二 即是,比较两个面积大小 长方形面积是,,而正六边形面积为,由於,不能直接比较,所以取近似值 最后近似值长方形面积就是1.414n2, 正六边形面积近似值就是1.299n2 所以正方体最大截面是长方形, 面积是1.414n2!,再乘以6(六三角形)則正六边形面积即为,.,结论: 正方体的三角形的截面只有锐角三角形而 不会有钝角或直角三角形。 正方体面积最大的三角形截面是正三角形。 正方体面积最大的四边形截面是长方形。 正方体截面最少边是三角形,最大边是 六边形。 正方体截面最大为长方形。,.,结论与感想:,这次研究因为有模型的帮助而使研究更容易 进行,当然,老師对我的帮助也很大,再加 上同学们和父母帮我解決了很多问题,排除 万难完成了此报告,不然研究可能就作不成 了,谢谢各位帮助我的人!,