点和圆的位置关系,掷飞镖,你能猜出其中蕴含的与圆有关的数学知识吗？,新课引入,A,B,C,D,E,你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？,观 察,,,,,,新课引入,r,问题：设O半径为 r , 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离与半径的关系：,,,C,O,A,B,,,,,OC r.,,,问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OA < r，,OB = r，,,新课引入,,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：,点P在圆上 d = r；,点P在圆外 d r .,点P在圆内 d r ；,符号 读 作“等价于”，它 表示从符号 的左端可以得到右 端从右端也可以得 到左端,r,,,O,A,,,,问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？,,,P,,,P,P,新课讲解,画圆的关键是什么？,确定半径的大小,回 顾,确定圆心,,新课讲解,1 过一点A可以作几个圆?,A,无数个,,点A以外任意一点,这点与点A的距离,新课讲解,2 过A、B两点可以作几个圆？,A,B,无数个,,,这点到A或B的距离,线段AB的垂直平分线上,新课讲解,3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?,,新课讲解,,,,不在同一条直线上的三点确定一个圆,,,,,,C,O,A,B,l1,l2,,,,3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆,1.分别连接AB、BC、AC；,2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；,,由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即,新课讲解,,过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆,新课讲解,总 结,外接圆、外心,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle),,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter),新课讲解,内接三角形,ABC叫这个圆的内接三角形,,,,新课讲解,,不在同一直线上的三个点确定一个圆,为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？,新课讲解,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既段AB的垂直平分线l1上，又段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,新课讲解,反证法,假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,经过同一直线的三点不能作出一个圆,命题：,假设：,经过同一直线的三点能作出一个圆,矛盾：,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,过一点有两条直线垂直于已知直线,定理：,,例如：,新课讲解,分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么位置关系？,锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外,新课讲解,,,,,课本P95练习,课堂练习,,,课堂小结,2.三点定圆；,1.点与圆的位置关系；,3.外接圆、内接三角形；,4.外心；,5.反证法.,。