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1、数 学（文 科）页数：共2页 满分：150分 答题时间：120分钟 命题人：张欣注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则
2、（ ）A. B. C. D. 2.复数，则（ ）A. B. C. D. 3.已知空间三条直线，若与异面,且与异面,则（ ）A与异面 B与相交 C与平行 D与异面、相交、平行均有可能4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 6.与垂直，且与圆相切的一条直线是（ ）A. B. C. D. 7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8.圆截直线所得的弦长为，则（）A. B. C. D. 9.函数的图象大致是（ ）A B C
3、D10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为的等边三角形，若，则球的表面积为( )A. B C D12.设、是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为（ ） A B C D第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设点是角终边上一点，若，则_.14.函数的增区间是_15.数列中，为的前项和，若，则_.16.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
4、1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（本题12分）在中，角所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）若的面积为，求的值.18.（本题12分）在等差数列中，且前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）若，求三棱锥的体积；（2）求证：.20.（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点恰好为中点，求的长度.21.（本题12分）已知函数，
5、且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：极坐标与参数方程：在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲：已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.答案1、 选择题1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B
6、7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题13. 14. (0,1) 15.6 16.三、解答题17.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.解：（1）由，则，且 ，由正弦定理，因为，所以，所以， （2）， ， ，.18.（1）；（2）Sn3n+1+19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥体积.20.设椭圆：的
7、左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，设弦，的中点分别为，证明：，三点共线.解：()由题意知，.又，椭圆的方程为.()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.联立方程得相减得，即，.同理可得，所以三点共线.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递
8、增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立即恒成立令当时，上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即， 直线的普通方程为. (2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得. 因为直线与曲线交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，. 因为点的直角坐标为，在直线上.所以， 解得，此时满足.且，故.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.解：（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.
