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1、2020届高三校内第一次质量检测试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 设集合, 则 （ ）A. B. C. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C.D.4. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. B. C. 或D. 5. 已知函数在区间内有唯一零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 下列大小关系中，不正确的是 （ ）A. B. C. D. 7. 若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为 （ ）A. B. C. D. 8函数的
2、部分图象大致为 （ ）A. B. C. D. 9. 已知条件是奇函数，条件,则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 锐角中，已知,则取值范围是（）A. B. C. D. 11. 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转过程中，记（）， 经过单位圆内的区域（阴影部分）的面积为，则下列结论错误的是( )A. 存在，使得 B. 存在， 使得C. 任意， 都有D. 任意，都有12. 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则
3、 14. 已知椭圆的面积为，则.15. 对于，有如下命题： 若 ,则一定为等腰三角形; 若, 则定为钝角三角形; 在为锐角三角形，不等式恒成立; 若,则 ; 若，则.则其中正确命题的序号是_ （把所有正确的命题序号都填上）16. 定义在上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，则不等式的解集为_.三、解答题（本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共80分）17. 已知函数的最大值为（1）求的值，并求函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）将函数的图象向右平移个单位，到函数的图象，求函数在区间上的值域18. 在中， 角所对的边分别为，且 （1）求; （2）若，且面积为3，求的周长.1
4、9. 设函数且是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2） 若且在上的最小值为，求的值.20. 扇形圆心角为，所在圆半径为3，它按如下（1）（2）两种方式内接矩形（1） 矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点 在半径上，设；（2） 点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，设；试研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积的最大值较大？21. 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为，, (1) 求椭圆的方程；(2) 设点, 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22. 已知函数；（1）讨论的单调性；（2）设若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数 的取值范围23.（附加题，满分10分) 设是两两不同的实数，且满足 ，求所有可能的取值.第5页，共5页
