《北京市海淀区2020届高三上学期10月月考数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2020届高三上学期10月月考数学试题 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清华附中高三2019年10月月考试卷数学一、选择题1.已知集合，B，则AB=（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】试题分析：又所以故答案选考点：集合间的运算2.若角的终边过点，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用任意角三角函数的定义，诱导公式，求得要求的式子的值详解：角的终边过点，则故选点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，结合诱导公式运用定义即可求出结果。3.已知函数的图像如图所示,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象，得在上单调递增，即，在上单调递增，且增加得越来越慢，即，则.故选A.【点睛】本题考查对数函数、幂函数的图象
2、和性质.解决本题的难点是利用幂函数的图象判定幂指数与1的大小，若时，幂函数在上单调递增，要与常见函数、的图象对照确定.4.已知函数的定义域为，则“”是“是奇函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：满足，但不是奇函数，因此充分性不成立；若是奇函数，又定义域为，因此，必要性成立，因此选B.考点：充要关系【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法（1）命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；原命题与逆命题都为真时，p是
3、q的充要条件；原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件（2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么：若AB，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；若AB且BA，即AB时，则p是q的充要条件（3）等价转化法：p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，所以，故选D考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式6.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七
4、层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选：B7.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行
5、分析，看是否满足条件，然后可得结论详解：对于A，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A不正确对于B，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B不正确对于C，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立综上C正确对于D，由于7大于6，故人数不是最少所以D不正确故选C点睛：本题考查推理问题，考查学生的分析问题和应用所学知识解决问题的能力解题时要根据所给出的条件进行判断、分析，
6、看是否得到不合题意的结果8.已知定义在R上的的数若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】当时，或解得，即有两个不相等的实数根，所以去掉B,C,D,选A.二、填空题9.已知函数的导函数有且仅有两个零点,其图像如图所示,则函数在_处取得极值.【答案】-1【解析】【分析】利用导函数的图象，通过导函数的零点，以及函数返回判断函数的极值点即可【详解】由图象，得当时， ，当且时， ， ，即函数在上单调递减，在上单调递增，即函数在处取得极小值.【点睛】本题考查函数的导数以及导函数的图象的应用，函数的极值的判断，是基础题10.，三个数中最大数是 【答
7、案】【解析】【详解】，所以最大.11.在中,则_.【答案】或【解析】因为，所以且，又因为，所以，即，解得，因为，所以或.12.去年某地的月平均气温与月份（月）近似地满足函数.（为常数,）.其中三个月份的月平均气温如表所示,则该地2月份的月平均气温约为_.【答案】 (1). (2). 【解析】由题意，得当时，又因为，所以，即，即，则，即，即，当时，.13.在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且则的值为 【答案】【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得,所以.考点：平面向量的数量积.【此处有视频，请去附件查看】14.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋
8、转后与点绕点旋转后重合于点设=，的面积为则的定义域为 ；的零点是 【答案】（2，4）（2分），3（3分）【解析】试题分析：由题意知，,的三边关系如图，三角形的周长是一个定值，故其面积可用海伦公式表示出来即令故答案为；考点：函数的实际应用三、解答题15.已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1.（1）求函数解析式.（2）若，的值域是，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的性质求出最大值A，再利用周期公式求出参数，最后根据三角函数值求出的值即可.（2）由题意求出的取值范围，然后再根据余弦函数的性质求解即可.试题解析：（1）由函数的最小值为1，可得
9、A=1，因为最小正周期为，所以=3.可得，又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，故.（2）由，可知，因为，且cos=1，由余弦曲线的性质的，得，即.考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.16.数列的前项和记为，若数列是首项为9，公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，且数列的前项和记为，求的值.【答案】(1)；(2)149.【解析】【分析】（1）运用等差数列的通项公式可得，再由数列的递推式，可得所求通项公式；（2）求得，讨论当时，时结合等差数列求和公式，可得所求和【详解】解：（1）数列是首项为9，公差为的等差数列，即，时，可得，又当时，满足上式，；（2
10、）由题意，当时，；时，【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想和转化思想，考查运算能力，属于基础题17.已知的内角所对的边分别为，且角为锐角.(1)求的值；(2)若，的面积为2，求边长.【答案】(1)；(2)2.【解析】【分析】（1）由三角函数的诱导公式进行转化，结合同角三角函数的基本关系式进行转化求解即可（2）结合三角形的面积公式求出的值，利用余弦定理进行转化求解即可【详解】解：（1），角为锐角，即（2）的面积为2，则，则【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合同角关系式，三角形的面积公式以及余弦定理是解决本题的关键18.已知函数（）当时,求函数的单调区间;（）当
11、时,求函数在区间上的最小值.【答案】（）递增,在递减；（）时,时,.【解析】试题分析：（）代值，求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性即可；（）求导，通过讨论的范围研究导函数的符号和函数的单调性，进而确定函数的最值.试题解析：（）当时,令解得:令解得:在递增,在递减;（）由得:,令解得时,即时,对恒成立,递增,;当时,即时,在上的情况如下:010递减极小值递增综上,时,时,.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值.解决本题的难点是第二步，利用分类讨论求函数的最值，分类讨论思想的高中数学重要数学思想之一，学生对“分类讨论的标准、为什么讨论”搞不清，如本题中要讨论导函数的零点和所给区间
12、的关系.19.已知函数，函数.(1)若曲线与曲线在它们的交点处有公共切线，求的值；(2)若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1) 5或27；(2).【解析】【分析】（1）设出切点坐标，利用切点处导函数值等于切线斜率且切点为两个函数交点，列出方程组，解出切点坐标和的值（2）构造函数，把不等式转化为的图象在直线的下方的部分对应点的横坐标，利用导数分析出函数的单调区间和极值，画出函数图象，数形结合得到符合题意的的取值范围【详解】解：（1），设与的交点坐标为，则，解得：或，的值为5或；（2）令，则的图象在直线的下方的部分对应点的横坐标，令，得：或3，列表： 3 0 0 增 极大值
13、减 极小值增的极大值为，极小值为（3），又当时，当时，如图所示：当或时，满足题意，实数的取值范围为： 【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数画出函数的大致图象，做题时注意数形结合，是中档题20.设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：；.(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证：.【答案】（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，为四阶期待数列；(2)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，为四阶期待数列（2）设该2013阶“期待数列”的公差为，由于，可得，对分类讨论，利用等差数列的通项公式即可得出（3）当时，显然成立；当时，根据条件得：，即，再利用绝对值不等式的性质即可得出【详解】解：（1）数列，0，为三阶期待数列，数列，为四阶期待数列（2）设该2013阶“期待数列”的公差为，即，当时，与期待数列的条件矛盾，当时，据期待数列的条件可得，即，当时，同理可得，（3）当时，显然成立；当时，根据条件得：，即，2，【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、绝对值不等式的性质、新定义“期待数列”，推理能力与计算能力，属于中档题
