《甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ），您身边的高考专家甘肃省兰州第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|x2-2x-30，B=y|y=2x，x0，则AB=（）A. B. C. D. 2. 若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则复数z的共轭复数的模为（）A. 1B. C. 2D. 3. 设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读
2、了”假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 若，则sin2-cos2=（）A. B. C. D. 36. 在如图所示的程序框图中，若输入的s=2，输出的s2018，则判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D. 7. 为了得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A. 横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向右平移个单位B. 横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向左平移个单位C. 横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位D. 横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位8. 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都
3、在球O的球面上，ABC是边长为的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，则球O的体积为（）A. B. C. D. 9. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D. 10. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a3=4，S9-S6=27，则该数列的公差d等于（）.A. B. C. D. 111. 椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为( )A.
4、 B. C. D. 12. 已知函数f（x）=x3-2x+1+ex-，其中e是自然对数的底数若f（a-1）+f（2a2）2，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知，若，则k=_14. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟15. 若等比数列an（nN*）满足a1+a3=30，a2+a4=10，则a1a2an的最大值为_16. 已知点F是抛物线
5、C：y2=4x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为_三、解答题（本大题共7小题）17. 已知函数的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）如何由函数y=2sinx通过适当图象的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程；（）若，求的值18. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角B的大小；（）若，试求的最小值19. 已知数列an为等差数列，且a1=1，a5=5；设数列bn的前n项和为Sn，且bn=2-Sn（）求数列an和bn的通项公式；（）若cn=anbn（n=1，2，3，），Tn为数列cn的前
6、n项和，求Tn20. 设函数f（x）=x3-6x+5，xR（）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程（）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围（）已知当x（1，+）时，f（x）k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围21. 已知函数（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x（1，+），f（x）0恒成立，求m的取值范围22. 已知直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2-4cos-2sin+4=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（
7、）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|OB|23. 已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=-2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a-1，且当x-，时，f（x）g（x），求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=x|-1x3，B=y|y0，AB=0，3）故选：B可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数，考查复数模的求法，是基础题把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，结
8、合求解【解答】解：由z（1+i）=|1+i|，得z=，|=|z|=故选B3.【答案】C【解析】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+31=4，故选：C先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法4.【答案】B【解析】解：当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是甲，当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的
9、是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生是乙，当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丙，当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丁，综合得：读了该篇文章的学生是乙，故选：B先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题5.【答案】A【解析】解：，=，即，故选：A由，可求出tan的值，所求式子可以写成分母为1的形式，用sin2+cos2=1进行代换，分子、分母同时除以cos2，然后把tan的值代入求值即可本题考查了两角和的正切公式、正弦的二倍角公式，解决本题的关键是
10、sin2+cos2=1的代换，变成双齐次方程，利用1的代换是解决本题的关键6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得s=2，i=1不满足条件，执行循环体，s=4，i=2不满足条件，执行循环体，s=8，i=3不满足条件，执行循环体，s=16，i=4不满足条件，执行循环体，s=32，i=5不满足条件，执行循环体，s=64，i=6不满足条件，执行循环体，s=128
11、，i=7不满足条件，执行循环体，s=256，i=8不满足条件，执行循环体，s=512，i=9不满足条件，执行循环体，s=1024，i=10不满足条件，执行循环体，s=2048，i=11由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为2048则判断框内可以填入的条件是i11？故选：D7.【答案】A【解析】解：将函数的图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可得y=sin（x+）的图象；再把它的图象再向右平移个单位，可得y=sinx的图象，故选：A由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8.【答案】A【解析】解：ABC
12、是边长为的正三角形，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=1，由三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，故球O相当于棱长为1的正方体的外接球，故R=，故球O的体积V=，故选：A由已知可得球O相当于棱长为1的正方体的外接球，求出球半径，代入球的体积公式，可得答案本题考查的知识点是球的体积和表面积，球内接多面体，根据已知求出球的半径，是解答的关键9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5-r+12-r=13，解得r=2内切圆的面积为r2=4，豆子落在
13、内切圆外部的概率P=1-=1-，故选：C10.【答案】D【解析】解：S9-S6=27，a7+a8+a9=27，an为等差数列，3a8=27，a8=9d=1故选：D由S9-S6=27，可得a7+a8+a9=27，利用等差数列的性质可得：3a8=27，再利用d=即可得出本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于较基础题11.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于一般题.利用已知条件以及椭圆的性质列出关系式，求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，可得（2a-c）2+c2=4c2，可得2a2-2ac=c2，所以e2+2e-2=0，e（0，1），解得e=故选：A12.【答案】C【解析】解：令g（x）=f（x）-1=x3-2x+ex-，xR则g（-x）=-g（x），g（x）在R上为奇函数g（x）=3x2-2+ex+0+2-2=0，函数g（x）在R上单调递增f（a-1）+f（2a2）2，化为：f（a-1）-1+f（2a2）-10，即g（a-1）+g（2a2）0，化为：g（2a2）-g（a-1）=g（1-a），2a21-a，即2a2+a-10，解得-1a实数a的取值范围是故选：C
