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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库综合检测( 二)第二章平面向量(时间：90 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()A若向量|a|b|，则 ab 或 a ab，bc，则 a度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量D若|a|b|，则 ab【解析】向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不一定相同或相反，故 A 不正确；当 b0 时，a 与 c 不一定平行，故 B 不正确；尽管两个向量的模有大小之分，但两个向量是不能比较大小的，故 D 也不正确；由平行向量的定
2、义知选 C.【答案】向量 a(1,0) ，b( ， )，则下列结论中正确的是()12 12A|a| |b| Bab22Ca b 与 b 垂直 Dab【解析】ab( ， )，12 12(ab)b( ， )( ， )12 12 12 12 0，( ab)4【答案】中教学资料尽在金锄头文库3(2012辽宁高考 )已知向量 a(1 ，1)，b(2，x)，若 ab1，则 x()A1 B12C. D112【解析】ab(1，1)(2 ，x)2x1x 1.【答案】知 (2,8) ， (7,2)，则 () 13 A(3,2) B( ， )53 103C(3，2) D( ，4)53【解析】 (7,2)(2,8)
3、(9，6) ， (9，6)( 3，2)13 13【答案】知三个力 2，1)，f 2(3,2)，f 3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力 于()A( 1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)【解析】根据力的平衡知 f1f 2f 3f 40，(f 1f 2f 3)(1,2)【答案】面向量 a 与 b 夹角为 60，a(2,0)，|b| 1，则|a2b| ()A. B2 3 3C4 D12【解析】|a2b| 2(a2b) 2a 24ab4b 244210最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库412.|a 2b|2 案】2013乌鲁木齐高一检测)如果向量 a，b
4、 满足|a| 1，|b| ，且2a( a b)，则 a 和 b 的夹角大小为()A30 B45 C75 D135【解析】a(ab) ， a(ab)a 2ab1ab0， ab1，设向量 a 与 b 夹角为 ， ，又 0，ab|a|b| 112 22 45，即 a 与 b 的夹角为 45.【答案】知|a|1，|b|2，a 与 b 的夹角为 60，c2a3b，dkab(k R)，且 cd，那么 k 的值为( )A6 B6 C 45【解析】cd，c d0.cd(2 a3b)(kab)23b 2 (3k2) ab5k140，k 案】，B ，C，D 为平面上四个互异点，且满足( 2 )( ) 0，则形状是
5、()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【解析】( 2 )( )( )( ) ( )( ) 2 20，| | |， 等腰三角形 【答案】2012天津高考 )已知等边三角形，Q 满足 ， (1) ， ，则 () 32A. 22C. 102 3222【解析】 ( )( ) (1) ( ) ，所以 4241 2【答案】空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)11设 e1，e 2 为两个不共线的向量，若 ae 1e 2 与 b(2e 13e 2)共线，则 等于 _【解析】a、b 共线， 由向量共线定理知，
6、存在实数 k，使得 a e 2k(2 e 2)2k ，又e 1，e 2 不共线， 得 案】3212若 a(2,3) ，b(4,7)，ac0，则 c 在 b 方向上的投影为_最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【解析】ac (2,3) c0， c(2，3)，设 c 与 b 夹角为 ，则 c 在 b 方向上的投影为| c|c | cb|c|b| cb|b| . 2， 3 4，7 42 72 655【答案】65513已知向量 a，b 夹角为 45，且| a|1，|2ab| ，则| b|析】a，b 的夹角为 45，|a| 1，ab|a|b|5 |b|，22|2ab| 244 |b|b |210，2
7、2|b|3 案】3 214(2013天津高考 )在平行四边形 ，60 ，E 为中点若 1，则 长为_ 【解析】设 长为 a(a0)，因为 ， ，于 12 是 ( ) 2 2 a1，由已 ( 12 ) 12 12 12 14知可得 a11.又 a0，12 14a ，即 长为 2【答案】12三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库或演算步骤)15(本小题满分 12 分) 已知 a(，)，b(， )，0 .(1)求| a|的值；(2)求证：a b 与 ab 互相垂直【解】(1)| a| 1，| a|)(ab)(ab)a 2b
8、2|a| 2|b| a| 21 ，|b| 21.(a b)(ab)0，ab 与 ab 互相垂直16(本小题满分 12 分) 已知向量 a，b 不共线(1)若 ab， 2a8b， 3( ab)， 求证：A，B ，D 三点共线；(2)求实数 k，使 kab 与 2a线【解】(1)证明： ab， 2a8b， 3(ab)， 5a5b5 ， 因此 与 共线 又点 B 为 与 的公共点， 所以 A、B 、D 三点共线(2)kab 与 2ak b 共线，则存在实数 使 kab(2a，k 本小题满分 12 分) 已知向量 a3e 12e 2，b 4e1e 2，其中 1,0)，0,1)求：(1)ab，|ab|；
9、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(2)a 与 b 的夹角的余弦值【解】(1)a3e 12e 23(1,0) 2(0,1)(3,0)(0,2)(3，2) ，b4e 1e 24(1,0)(0,1)(4,0)(0,1) (4,1)则 ab 43( 2)110.ab (7，1)，|a b| 5 12 50 2(2)设 a 与 b 的夹角为 ，则 ab|a|b| 1032 22 42 121013 17 本小题满分 14 分) 设函数 f(x)mn，其中向量 m(2x,1)，n(1,3)，x R.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)当 x0 ， 时，求 f(x)的最大值3【解】(1) m(22x,1)，n(1,3)，f(x)mn2x3，f(x)的最小正周期 T )由(1)知，f(x)2x 3.x0， ，2x 0， ，3 23当 2x0 即 x0 时，f(x) 中教学资料尽在金锄头文库
