《数学 人教B版必修3导学案 §2.3变量的相关性含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 人教B版必修3导学案 §2.3变量的相关性含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库提出问题（1）粮食产量与施肥量有关系吗？（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？（3）1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；但是,雨量、商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.（2）相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,确定性的函数关系, 例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；带有随机性的变量间的相关关系, 例如“ 身高者,体重也重”, （3）两个变量间的相关关系的判断：散点图: (散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到
2、表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图)根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系. (用该函数来描述变量之间的关系 ,即变量之间具有函数关系量之间就有线性相关关系)正相关、负相关:正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）应用示例例 1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_.正方形的边长与面积之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系人的身高与体重之间的关系降雪量与交通事故的发生率之间的关系知能训练以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面
3、积 x 的数据： 房屋面积（m 2） 115 110 80 135 105销售价格（万元） 2（1）画出数据对应的散点图；（2）指出是正相关还是负相关;（3）关于销售价格 y 和房屋的面积 x,你能得出什么结论？解：（1）数据对应的散点图如下图所示：最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库个变量的线性相关提出问题（1）什么是线性相关？（2）什么叫做回归直线？（3）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？讨论结果（1）如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.（2）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,称
4、回归方程)（3）实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”经得出了计算回归方程的斜率与截距的一般公式. )1(,)(2112b 是回归系数，a 计算比较复杂，x 1,(x2,(xn,且所求回归方最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库程是 =bx+a,其中 a、b 是待定参数 x 取 xi(i=1,2,n)时可以得到y=a(i=1,2,n),它与实际收集到的 间的偏差是 a) (i=1,2,n).这样，用这 n 个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”y 可了避免相互抵消，可以考虑用 来代替，但由于它含有绝对值，运|算不太方便，所以改用 Q=(+(
5、+( = 21刻画 n 题就归结为:当 a,b 取什么值时 Q 最小，a,b 的值由公式的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法（应用示例例 1 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455(1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线的方程. 解：(1)散点图如下图(2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格:序号 1 2 3 4 5 6 75 20 25 30 35 40 4530 345 365 405 445
6、450 455 950 6 900 9 125 12 150 15 575 18 000 20 475最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库 8715,13275,70, 112 a=057. 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间为此进行了 10 次试验,测得数据如下：零件个数 x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间 y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122请判断 y 与 x 是否具有线性相关关系,如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程解：在直角坐标系中画出数据的散点图,具有线性相关关系
7、由测得的数据表可知：=38 500, =87 777, =55 950.102,020=5求线性回归方程为 =bx+a=一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数 a,出 a,b求线性回归方程的步骤：计算平均数 ；计算 积,求y,算x 结果代入公式求 b；用 a= 求 a；写出回归直线方程能训练最新海量高中、 ） 点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（ ）A. = B. =y = D. =知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y（万元）,有如下统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 22 38 55 65 70设 y 对 x 呈线性相关关系试求：（1）线性回归方程 =bx+a 的回归系数 a,b；（2）估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少？课堂小结1求线性回归方程的步骤：（1）计算平均数 ；2）计算 积，求x 3）计算x 4)将上述有关结果代入公式 )(1212求 b,a,写出回归直线方程中教学资料尽在金锄头文库
