《冲刺2021届高考数学全真模拟黄金卷04（新高考专用解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2021届高考数学全真模拟黄金卷04（新高考专用解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）第四模拟注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1（2020全国高三月考（理）已知复数，则的值（ ）A0BC2D1【答案】C【详解】，则故选：C2（2020河南洛阳市高三月考（文）命题“，”的否定是（ ）A，使得B，使得C，D，【答案】B【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定是“，使得”.故选：B.3（2020全国高三月考（文）已知向量，若，则（ ）ABCD7【答案】A【详解】因为向
2、量，所以，因为所以，即，解得故选：A4（2020河南郑州市高二期中（理）如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为（ ）A，B，C，D，【答案】C【详解】由条件可知，数列是公差为1，首项为1的等差数列， ，.故选：C5（2020全国高三月考（理）已知正实数，满足，则的最小值为（ ）AB25C24D【答案】A【详解】当且仅当时取等.故选：A6（2020河南高二月考（理）在中，内角、的对边分别为、，已知.，则的值为（ ）ABCD【答案】C【详解】
3、由可得，所以，因为，所以，所以即，所以，所以，即，所以，所以,所以.故选：C.7（2020全国高三月考（理）已知、满足，则与的大小关系为（ ）ABCD不能确定【答案】C【详解】令，其中，则，当时，.所以，函数在区间上单调递增，即，即，即，可得，所以，.故选：C.8（2020小店区山西大附中高二月考）在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A点F的轨迹是一条线段B与BE是异面直线C与不可能平行D三棱锥的体积为定值【答案】C【详解】对于A中，设平面与直线交于点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，因为，平面，平面，所以平面，同理可得平面，
4、又因为是平面内的相交直线，所以平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点是线段上的动点，所以A正确；对于B中，因为平面平面，和平面相交，所以与是异面直线，所以B正确；对于C中，由A知，平面平面，所以与不可能平行，所以C错误；对于D中，因为，又由，可得，平面，且平面，所以平面，则到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，所以D正确.故选：C.2、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9（2020重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义
5、较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ）AB是奇函数C的值域是D【答案】ACD【详解】由题意可知，.对于A选项，则，A选项正确；对于B选项，当，则，则，当时，则，则，所以，函数为偶函数，B选项错误；对于C选项，由于，所以，函数的值域为，C选项正确；对于D选项，当时，则
6、，所以，当时，所以，D选项正确.故选：ACD.10（2020江苏海安市高三期中）若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（ ）ABCD【答案】ABC【详解】分以下三种情况讨论：展开式中第项和第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得；展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得；展开式中第项和第项的二项式系数最大，则展开式共项，可得，得.因此，的可能值为、.故选：ABC.11（2020烟台市福山区教育局高三期中）已知函数，则下列结论正确的有（ ）A在区间上单调递减B若，则C在区间上的值域为D若函数，且，在上单调递减【答案】ACD【详解】， ，当时，由三角函数线可知，所以，即
7、，所以，所以，所以在区间上单调递减，当，所以，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，故选项A正确；当时，所以，即，故选项B错误；由三角函数线可知，所以，所以当时，故选项C正确；对进行求导可得：所以有，所以，所以在区间上的值域为，所以，在区间上单调递增，因为，从而，所以函数在上单调递减，故选项D正确.故选：ACD.12（2021福建省福州第一中学高三期中）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（ ）AB异面直线所成的角为定值C点到平面的距离为定值D三棱锥的体积是定值【答案】ACD【详解】由，可证平面，从而，故A正确；取特例，当E与重合时，F是，即，平行，异面直线所成的
8、角是，当F与重合时，E是，即，异面直线所成的角是，可知与不相等，故异面直线所成的角不是定值，故B错误；连结交于，又平面，点到平面的距离是，也即点到平面的距离是，故C正确；为三棱锥的高，又，故三棱锥的体积为为定值，D正确.故选：ACD3、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13（2019上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）在中，那么_；【答案】4【详解】解：因为在中，所以，所以，因为，所以，故答案为：414（2020全国高二单元测试）夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组
9、织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_.【答案】【详解】解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，.故答案为：.15（2020广东盐田区深圳外国语学校高三月考）设函数，则函数零点的个数有_个.【答案】8【详解】解：时时的图象是由时的的图象向右平移1个单位得到，当时，,将其中(0,1之间的一段向右平移1个单位得到上的图象，由的的图象逐次向右平移1个单位，得到在时的整个图象如图所
10、示，注意在时，当时，.作出图像，由图象可得，共有8个公共点，即有8个零点.故答案为：8.16（2020湖北高二期中）若是数列的前项和，且，则_【答案】 【详解】，则当时，当时，两式相减得，即，满足，则，则，.4、 解答题(本大题共6小题，共70分)17（2020湖北东西湖区华中师大一附中高三期中）如图，中的内角、所对的边分别为、，且（1）求（2）点在边的延长线上，且，求的长【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以，在中，由正弦定理得：，所以，又，所以，所以，因为，所以.（2）由（1）可得，在中，由余弦定理可得：，即，即，解得：或（舍去），所以.18（2020海南高三其他模拟）设，给出以
11、下四种排序：M，N，T；M，T，N；N，T，M；T，N，M从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题已知等比数列中的各项都为正数，且_依次成等差数列（）求的通项公式；（）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分【答案】（）答案见解析；（）答案见解析.【详解】解：（解答一）选或：（）设的公比为q，则由条件得，又因为，所以，即，解得（负值舍去）所以（）由题意得，则由得，即，又因为，所以n的最小值为7（解答二）选或：（）设的公比为q，则由条件得，又因为，所以，即，解得（负值舍去）所以（）由题意得，则由得，即，又因为，所以n的最小值为519（2020海
12、口市第四中学高三月考）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人.（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？平均车速超过平均车速不超过总计男性驾驶员女性驾驶员总计附：，其中.（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用
13、轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）答案见解析，能；（2）；（3）答案见解析，.【详解】（1）完成的列联表如下：平均车速超过平均车速不超过合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100，所以在犯错误概率不超过的前提下，能认为“平均车速超过与性别有关”.（2）平均车速不超过的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件，则事件所包含的基本事件数为，所以所求的概率.（3）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过且为男性驾驶员的概率为，故.所以；.所以的分布列为0123（或）.20（2016海南高三一模（理）如图，在四棱锥PABCD中，AD/BC，AD=2BC=4，AB=23，BAD=90，M,O分别为线段CD,AC的中点，PO平面ABCD（1）求证：平面PBM平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON/平面PAB，若存在，求PNPM
