《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第 1.1课时)

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1、人教版高中数学选修2-3,想一想,先看下面的问题,从我们班推选出两名同学担任班长,有多少种不同的选法?,把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法?,课前导入,要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识.,排列组合是一种重要的数学计数方法. 是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法.,新知探究,在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学习这两个原理.,1、分类加法计数原理,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,新知探究,解答,由

2、题意画图如下:,观察有什么特征,解: 从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车,有3种方法; 第二类方法:乘汽车,有2种方法. 所以从甲地到乙地共有3+2=5种方法.,新知探究,分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有 n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.,新知探究,知识要点,例题1,在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:,新知探究,如果这名同学只能选一个专业,那么它共有多少种选择呢?,新知探究,解: 这名同学可以选择两所大学中的一所,在A所大学中有5

3、种专业选择方法,在B所大学中有4种专业选择方法,又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此更具分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有 5+4=9(种),探究,如果完成一件事有三种不同方案,在第1类方案中有m1种方法,在第2类方案中有m2种方法,在第3类方案中有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事有n种不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么如何计数呢?,N=m1+m2+m3,新知探究,2、分步乘法计数原理,用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字,以A1,A2,B1,B2,的方式给教室里的座位编号,总共能变出多少个不同的号码?,新知探究,解答,由题意画图如下

4、:,注意,上图是解决计数问题常用的“树形图”.,你能用树形图列出所有可能的号码吗?,新知探究,观察有什么特征,解: 由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 69=54 个不同的号码.,分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m 种不同的方法,做第2步有 n种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法.,新知探究,知识要点,例题2,书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有5本不同的文艺书,从书架的第1、2层各取1本书,有多少种不同的取法?,新知探究,解: 从书架的第1,2,各取1本书,可以分成两个步骤完成:

5、 第一步,从第一层取1本计算机书,有4种方法; 第二步,从第二层取1本文艺书,有5种方法; 根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是 N=45=20,探究,如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法,做第3步有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同的方法? 如果完成一件事有n种不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么如何计数呢?,N=m1m2m3,新知探究,例题3,一名同学有7枚明朝不同古币和10枚清朝不同古币 (1)从中任取一枚,有多少种不同取法? (2)从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法?,新知探究,分析,由于这名同学有明朝清朝两种不同的古币, (1)中

6、要从中任取一枚,符合分类计数原理, (2)中要从明清中各取一枚,符合分步计数原理.,解: (1)该题应用分类计数原理,分两类:第一类,取明朝古币有7种;第二类,取清朝古币有10种. 所以共有 7+10=17 种不同取法. (2)该题应用分步计数原理,分两步:第一步,取明朝古币有7种;第二步,取清朝古币有10种. 共有 710=70 种不同取法.,新知探究,1(2008年福建卷7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数_ . A. 14 B. 24 C. 28 D. 48,A,先分类,再分步!,课堂练习,2(2007年全国卷文科第1

7、0题)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_. A10种 B20种 C. 25种 D . 32种,D,学生选小组N=,课堂练习,3. (2007年四川文科第9题)用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有_. A.48个 B.36个 C.24个 D.18个,分析: 先分类,再分步,据题意,当个位数是2时,万位数是3,4,5,其他随意,共有3321=18种;当个位数是4时,万位数是2,3,5,其他随意,共有3321=18种 所以共有36种.,B,课堂练习,1.填空 (1)从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走

8、法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同的走法共有 _种. (2)甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有_种不同的推选方法.,11,31,课堂练习,(1)由数字l,2,3,4,5可以组成多少个允许重复数字的三位数.,解: 由于此三位数的数字允许重复,分三步:百、十、个位数各有5种取法, 所以可以组成 555=125 个三位数.,课堂练习,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理: 是排列组合问题的最基本的原理; 是推导排列数、组合数公式的理论依据; 是求解排列、组合问题的基本思想.,课堂小结,2理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并加区别: 分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相对独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事; 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成后才算做完这件事.,3.运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点: 分类加法计数原理:首先确定分类标准,其次满足:完成这件事的任何一种方法必属于某一类,并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法,即不重不漏.分步乘法计数原理:首先确定分步标准,其次满足:必须并且只需连续完成这n个步骤,这件事才算完成.,课堂小结,人教版高中数学选修2-3,

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