维格纳半圆定律

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1、维格纳半圆定律让 是一个真正的对称矩阵的大订单 在随机元素 ,对于 与平等独立分布密度,等于第二时刻 , 时刻以常量为界 独立的 , , 。此外,让 的数量是特征值的 谎言的时间间隔 真实的 。然后(1955 年魏格纳 ,1955)。本法第一次观察到某些特殊类型的维格纳(1955)随机矩阵在量子力学所调查。的分布特征值的对称的随机矩阵选择从一个与条目标准正态分布上面说明了随机 矩阵。注意,实对称矩阵,从一个随机的条目均匀分布也遵循半圆法律除外,它还拥有一个大特征值。参见标准正态分布标准正态分布正态分布为零的意思是 ( )和单元方差 ( ),给出的概率密度函数和分布函数(1)(2)在域 .它有的

2、意思是,方差,偏态,峰度多余的(3)(4)(5)(6)第一个四分位数标准的正态分布发生在 ,这是(7)(8)(OEISA092678,肯尼,1962 年,p . 134), 是逆小块土地函数。这就是所谓的绝对值可能的错误.参见变量一个变量是一个泛化的概念随机变量没有定义一个特定类型的引用概率的实验。它被定义为一组随机变量给定概率服从法律。这是常见的做法,以大写字母表示变量(最常见的 )。所有值的集合 然后叫吗范围,表示 (埃文斯 et al . 2000 年,p . 5),特定元素的范围 被称为分位数和表示 ,一个变量的概率 假设值 来标示 .参见:van der Corput 序列Van d

3、er Corput 序列生成的点序列的一种手段最大限度地自已避免(或称。 quasirandom 序列)。在一维情况下,最简单的方法来生成这样一个序列是将区间划分为相等的小区间。同样,可以把一个 维体积均匀分区每个维度。然而,这些方法有许多缺点数值积分,尤其是对高维度。就像 quasirandom 序列“交换”van der Corput 序列由 low-discrepancy 约束要求,净效应的高度相关的方式(即产生点。,下一个点“知道” 以前的点)。例如,普通 van der Corput 3 进制序列是由 1/3,2/3,1/9,4/9,7/9,2/9,5/9,8/9,1/27,.参见:

4、统一的变量一个随机数坐落在一个指定范围(可以,不失一般性,作为0,1),有吗均匀分布.均匀分布理论的理论点集和序列有一个均匀分布。均匀分布在建模与仿真理论重要,特别是在所谓的蒙特卡罗和 quasi-Monte 卡罗方法,试图描述和构建分布式点集和序列。随机过程杜布(1996)定义了一个随机过程作为一个家庭随机变量 从一些概率空间 成一个状态空间 。在这里, 是指标设置的过程。Papoulis(1984,第 312 页)描述了一个随机过程 作为一个家庭的功能。随机随机的代名词”随机。”一词起源于希腊,意为“与机会”(Parzen 1962 年,p . 7)。它是用来表明一个特定的主题是随机性的从

5、的角度看。经常使用机的对应词确定的”,这意味着随机现象无关。因此,随机模型是基于随机试验,而确定性模型总是产生同样的输出给定初始条件。参见:明星的差异给定一点集 在 维空间单位立方体 ,明星差异定义为(1)在哪里地方差异被定义为(2)是内容的 , 类的吗 维的小区间 的 的形式(3)与 为 。这里,“明星”一词指的是事实 维的小区间有一个顶点在原点。参见洗牌一副的随机化卡片通过重复交叉。更普遍的是,洗牌是重排元素的有序列表。洗牌的完全交叉甲板被称为两部分涟漪洗牌。先后交换卡片洗牌的位置 1,2, 与随机选择的卡片被称为一个位置交换洗牌。正常洗牌叶子两层之间的差距不同长度的卡片,所以随机排列卡片

6、的顺序。凯勒(1995)表明,大约 打乱需要随机底部卡。种子在随机数计算,种子是一个初始数量作为起点的随机数生成算法.在一个动力系统,一粒种子的起点轨道.随机变量一个随机变量的可测函数概率空间 成一个可测量的空间 被称为状态空间(杜布 1996)。Papoulis(1984,第 88 页)给出了一个随机变量的定义略有不同 作为一个实函数的域名是概率空间 这样的:1。一组 是一个 事件对于任何一个实数 .2。事件的概率 和 等于零。r.v 缩写”。“有时被用来表示一个随机变量。随机数一个随机数是一个数选择仿佛偶然从一些指定的分布,这样选择大量的这些数字再现了底层分布。几乎总是,这些数字也需要独立

7、,这样连续的数字之间没有相关性。有时被称为计算机生成的随机数伪随机数,而“随机”这个词被预留给不可预测的物理过程的输出。使用时没有资格,这个词“随机”通常意味着“随机均匀分布。“其他发行版当然是可能的。例如,Box-Muller 转换允许对均匀随机数转化为相应的二维随机数字正态分布.它是不可能产生一个任意长度字符串的随机数字,明它是随机的。奇怪的是,它也是人类很难产生一串随机数字,和可以编写计算机程序,实际上平均预测的一些数字,人类将基于之前的写下来。有很多常见的生成方法伪随机数,最简单的是线性同余法。另一个简单和优雅的方法初等细胞自动机 30 规则的中央列是由 1 - 1,0,1,1,- 1

8、,0,0,1,1,0,0,0,1,(OEISA051023),它提供了用于大整数随机数发生器 Wolfram 语言。大多数随机数生成器需要规范的初始数量作为起点,这被称为“种子。“生成的随机数的美好算法可以分析通过检查它吗噪声领域.当生成随机数在一些指定的边界,常常需要规范化的分布,以便每个微分区同样填充。例如,选择 和 从均匀分布不均匀分布的球点选择.为了生成一个幂律分布 从均匀分布 ,写 为 。然后正常化了(1)所以(2)让 是一个均匀分布的变量 。然后(3)(4)(5)(6)的变量(7)(8)是分布式 .参见:随机矩阵一个随机矩阵是一个矩阵给定类型和大小的条目包含一些指定分布的随机数。随

9、机矩阵理论认为是一个“现代工具”用在凯瑟琳的素数理论的一个重要结果证明在 2005 年的电影 证明 .对于一个真正的 有一个矩阵的元素标准正态分布,预期数量的真实特征值是由(1)(2)在哪里 是一个超几何函数和 是一个 函数(Edelman et al . 1994 年,埃德尔曼和 Kostlan 1994)。 渐近行为(3)让 是有完全的概率 真正复杂的光谱特征值 矩阵。爱德曼(1997)显示(4)这是最小的概率 年代。整个概率函数的数量预计真正的特征值谱的高斯随机矩阵被 Kanzieper 派生,Akemann(2005)(5)在哪里(6)(7)在(6),总结运行分区 的长度 , 是对 c

10、omplex-conjugated 的数量吗 特征值, 是带状多项式。此外,( 6)利用频率表示的分区 (Kanzieper 和 Akemann 2005)。的参数依赖于奇偶校验的 (矩阵维度)和给出(8)在哪里 是一个矩阵的迹, 是一个 矩阵的条目(9)(10)和 不同 0 和 , 与 的层功能), 是广义拉盖尔多项式, 小块土地功能互补吗误差补函数(Kanzieper 和 Akemann 2005)。爱德曼(1997)证明了一个随机的复杂的密度特征值 一个真正的 矩阵的元素是来自标准正态分布是(11)(12)为 ,在那里 是误差补函数(错误) 互补函数, 是指数和函数, 是上面的 不完整的

11、 函数。集成在半平面上( 和乘以 2)给出了预计的复杂特征值数量(13)(14)(15)(爱德曼 1997 年) 。第一个值(16)(17)(18)(19)(20)(OEISA052928,A093605,A046161).Girko 循环定律认为特征值 (可能是复杂的 )一组随机的 真正的矩阵独立,从一个与条目标准正态分布和州 , 均匀分布在单位圆在复平面.维格纳半圆定律对于大型的国家 对称的矩阵元素从一个分布满足一定的,而一般性质,特征值的分布是半圆函数。如果 矩阵 选择概率为 1/2 的(21)(22)然后(23)在哪里 (OEISA078416), 表示矩阵谱范数(Bougerol 和

12、 Lacroix 1985,页 11 和 157;Viswanath 2000)。这是相同的常数中出现斐波那契序列随机。以下 Wolfram 语言代码可以用来估计这个常数。Withn = 100000,m = FoldDot, IdentityMatrix2,0, 1, 1, #& /RandomChoice-1, 1, n / N;LogSqrtMaxEigenvaluesTransposem . m /n矩阵变量一个矩阵的每个元素是一个变量。这些变量不需要独立的,如果他们不是,说它们之间存在相关性。鞅一个随机变量序列 , ,以有限的手段,这样的条件期望 鉴于 , , , ., 等于 ,也就

13、是说,(伐木机 1971,p . 1971)。这个术语最初是用来描述一种赌博,赌注是增加一倍或减半后损失或赢,分别。鞅的概念是由于征收,由杜布广泛开发。一个一维随机漫步与步骤等可能在两个方向( )是一个鞅的例子。参见:噪声领域一个映射的随机数三元组点在球坐标根据(1)(2)(3)为了检测意想不到的结构表明三元组之间的相关性。当这样的结构存在(请注意,这并不包括预期的点沿着聚束 设在根据因素 球形的体积元素)、数字可能不是真的随机.参见:伪随机数略陈旧的电脑术语随机数。前缀伪 是用来区分这种类型的数量从一个“真正的”随机数产生一个随机的放射性衰变等物理过程。Quasirandom 序列一个序列的

14、 元组,下比不相关的随机均匀点,有时也称为 low-discrepancy 序列。虽然普通均匀随机数和 quasirandom 序列产生均匀分布序列,两者之间有很大的差异。一个统一的随机发生器 会产生输出,以便每个试验相同的生成一个点的概率等于个子区间,例如 和 。因此,它是可能的 试验,巧合的是躺在上半年的间隔,而圣点仍然属于其他两部分的概率为 1/2。这不是 quasirandom 序列的情况下,在输出都受制于 low-discrepancy 要求产生的净效应点高度相关的方式(即。,下一个点“知道”以前的点)。这样的序列是非常有用的在数字计算网格的计算问题,但它不是提前知道如何精细网格必须

15、获得准确的结果。任何地方使用 quasirandom 序列允许停车收敛是观察,而通常的方法减半的后续计算的间隔停止点之间需要大量的计算。参见:分对数转换这个函数(1)这个函数有一个拐点 ,在那里(2)应用分对数变换迭代获得的值逻辑斯蒂方程生成的序列随机数有分布(3)这是非常接近吗正态分布.地方差异给定一个点集 在 维空间单位立方体 ,当地的差异定义为是内容的 .参见:线性同余法一个方法用于生成随机 (伪随机)使用线性数字递归关系在哪里 和 必须承担一定的固定值, 是一些选择的模量, 是一个被称为初始号码种子.离散差异给定一个点集 在 维空间单位立方体 ,明星差异定义为(1)在哪里地方差异被定义

16、为(2)是内容的 , 是所有离散的小区间的类 的 的形式(3)与 .Box-Muller 转换从二维连续转换的转换均匀分布一个二维二元正态分布(或复杂的正态分布)。如果 和 统一和独立分布在 0 和 1 之间,然后呢 和 定义有以下正态分布与的意思是和方差 .(1)(2)这可以通过求解验证 和 ,(3)(4)以雅可比矩阵收益率(5)(6)参见:悬崖随机数生成器一个随机数发电机产生的迭代对于一个种子 。这个简单的生成器通过噪声领域测试没有结构的随机性。差异差异是一个测量偏差的均匀分布的点集。一般来说,计算的差异点集在计算上昂贵。参见:均匀分布理论的理论点集和序列有一个均匀分布。均匀分布在建模与仿真理论重要,特别是在所谓的蒙特卡罗和 quasi-Monte 卡罗方法,试图描述和构建分布式点集和序列。交换洗牌一个洗牌一副扑克牌先后获得的交换卡片在位置 1,2, 与随机选择的卡