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1、第三章 信息编码与数据表示,四、浮点机器数表示方法1、浮点数的格式浮点数的典型格式N=M*RE阶符，数符。阶码一般采用移码和补码表示。尾数一般采用原码和补码表示 。E：定点整数。E决定了浮点数N的绝对值；ES不是N的符号M：定点小数。MS决定了浮点数N的符号；MS=0，则N为正数，MS=1，则N为负数,2、规格化定义：采用规格化形式表示浮点数 可以提高精度 。规格化的根本要求是： 0.5|M|1规格化的尾数表现形式为：规格化原码表示的M是：0.1*或 1.1*的形式规格化补码表示的M是：0.1*或 1.0*的形式浮点数的表示范围通常：最小（负）数、最大负数、最小正数、最大（正）数。位于最大负数
2、和最小正数之间的数据（除0外），机器无法表示，称为下溢。对于下溢的处理，计算机直接将其视为机器零。当一个数据大于最大（正）数，或者小于最小（负）数时，机器也无法表示，称为上溢，上溢又称溢出。下图表明了浮点数在数轴上的表示范围。 机器零：两层含义若浮点数的尾数为零，无论阶码为何值当阶码的值遇到比它能表示的最小值还要小时（阶码负溢出），无论其尾数为何值。,机器零,对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化；小数点不动，尾数右移1位,阶码加1的规格化，则称为右规小数点不动，尾数左移1位,阶码减1的规格化，则称为左规,例3.9:一浮点数表示格式为：
3、16位浮点数，阶码6位，包含1位阶符，用移码表示，尾数10位，包含1位数符，用补码表示，阶码在前，尾数（包括数符）在后，请写出下列X和Y的规格化浮点数形式。X=+55.75Y=-27/128,解：（1）X=（+110111.11）2 ，将X写成科学标识型：X=+0.110111112110 ，然后根据浮点数格式要求分别写出其阶码和尾数的机器数。注意，位数不足的，定点小数在后面补“0”，定点整数在前面补“0”。求得：X浮 = 1，00110 0.110111110 B = 99BE H（2）同理，Y=（-0.0011011）2 Y=-0.110112-10 则：Y浮 = 0，11110 1.00
4、1010000 B = 7A50 H,例3.11：写出例3.9中的浮点数格式的规格化和非规格化表示范围。浮点数表示格式为：16位浮点数，阶码6位，包含1位阶符，用移码表示，尾数10位，包含1位数符，用补码表示，阶码在前，尾数（包括数符）在后。,解：（1）规格化表示范围：真值浮点数表示最小数 -1231 = - 2311，11111 1.000000000最大负数 -（2-1 +2-9）2-32 0，00000 1.011111111最小正数 2-12-32 = 2-330，00000 0.100000000最大数 （1-2-9）2311，11111 0.111111111（2）非规格化表示范围
5、：真值浮点数表示最小数 -1231 = - 2311，11111 1.000000000最大负数 -2-92-32 = - 2-410，00000 1.111111111最小正数 2-92-32 = 2-410，00000 0.000000001最大数 （1-2-9）2311，11111 0.111111111,N=M*RE,IEEE 754 国际标准常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算，保存临时的计算结果。单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但不同的是：它的偏移量不是27和210，而是27-1=127
6、和210-1=1023；尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边。由此，推导出它们的真值计算公式如上表，其中E为阶码ESE1Em的加权求和的值。,阶码用移码表示(单精度):,255,0,0,+127,-128,无符号数,移码, ,Ms,Es E1E7,M1M2M23,Ms,Es E1E10,M1M2M52,IEEE754单精度格式,IEEE754双精度格式,例3.10:若X和Y均是IEEE 754 标准的单精度浮点数，若X浮点数的存储形式为41360000H，求X的真值。若Y=-135.625，求Y的浮点数表示。,解：
7、（1）X浮 = 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 B 按照表3-3中的真值计算公式及IEEE 754 标准的单精度浮点数格式，可以知道：MS=0 ，E=ESE1Em = 10000010 B = 130 D ，1. M1 M2 Mn = 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 ，所以，X=（-1）MS（1.M1 M2 Mn）2E-127 = （-1）0（1. 011 011）2130-127 ；X=（+1011.011）2 = （+11.375 ）10 （2）Y=（-10000111.101）2 ；Y = -1. 000011
8、110127 =（-1）1（1.0000111101）2134-127；因此：MS=1 ，E=ESE1Em = 134 D = 10000110 B，1.M1 M2 Mn = 1. 000 0111 1010 0000 0000 0000 ，求出：Y浮 = 1 10000110 000 0111 1010 0000 0000 0000 B = C307A000 H,3.2 非数值数据的表示,一、字符编码 ASCII码用7位二进制代码表示一个字符，可以表示128个常用字符。通常在7位ASCII码前添加1位奇偶校验位或者“0”，则一个字符使用一个字节来表示。 ASCII码包含了95个可打印字符和3
9、3个控制字符。95个可打印字符，对应着计算机终端能够敲入并显示和打印出来的字符，包括52个英文大写和小写字母（AZ、az）、10个十进制数字（09）、33个通用的运算符及标点符号。数字和英文字母的编码均是按其自身的顺序排列的 。33个控制字符，并不对应任何一个可显示或可打印的实际字符，而是被用作控制码，用于控制计算机某些外围设备的工作特性、通信协议或者某些计算机软件的运行情况。最为熟悉和常用的两个控制字符是“回车”（CR）和“换行”（LF），ASCII编码分别为0DH和0AH。,二、汉字编码,汉字处理技术必须解决三个问题：汉字输入、汉字储存与交换、汉字输出，它们分别对应着汉字输入码、内码、字模
10、码的概念。,1、汉字输入码 汉字输入的编码方法，基本上都是采用将音、形、义与特定的键相联系，再根据不同汉字进行组合来完成汉字的输入的 数字编码对每个汉字采用一个数字串编码，例如区位码、国标码、电报码等数字编码输入的优点是无重码，且输入码与内码的转换非常方便，缺点是代码难以记忆，输入速度较慢。拼音编码拼音编码是以汉字拼音为基础的输入方法。常见的有全拼输入法、智能ABC输入法、微软拼音输入法、紫光拼音输入法等。拼音输入法使用简单方便，无需记忆，但汉字同音字太多，输入重码率很高，同音字选择影响了输入速度。,字形编码字形编码是用汉字的形状（笔画、部首）来进行的编码，简称形码。常用的字形编码有五笔字型输
11、入法、郑码输入法等。字形输入法重码较少，且不受方言影响，输入速度较快，比较受到欢迎。音形编码兼顾了汉字的音和形，以音为主，以形为辅，目的是减少编码中死记的部分，提高输入效率，易学易记。常用的自然码音形输入法的特点是速度较快，又不需要专门培训。适合于对打字速度有些要求的非专业打字人员使用。2、汉字内码汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。汉字的内码在计算机中是唯一的。英文字符的机内代码是七位的ASCII码，当用一个字节表示时，最高位为“0”。汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为“1”。3、汉字字模码字模码是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式，
12、用于汉字的显示和打印。,字模点阵所占存储空间很大。一般有简易型汉字1616、提高型汉字2424、3232等几种点阵，所占空间分别为32字节/汉字、72字节/汉字、128字节/汉字。,将所有汉字的字模点阵代码按顺序集中起来，构成了汉字库。当显示输出或打印输出时才按内码检索字库，输出字模点阵，得到字形，送往显示器显示或打印机打印。左图显示了汉字“英”的1616点阵及字模码。,3.3 校验码,定义：校验码就是一种具有发现某些错误或自动改正错误能力的一种数据编码方法。校验码的基本思想是“冗余校验”，即通过在有效信息代码的基础上，添加一些冗余位来构成整个校验码。这些冗余位又称校验位，将其与有效信息按照一
13、定的规律编码，形成校验码存储或发送。使用校验码传输数据的过程是：在读取或接收校验码时，按同一约定的规律译码，首先判断出约定的规律有无被破坏：若被破坏，则表明收到的信息有错，对于只具有检错能力的校验码，则通知系统信息不可取；对于具有纠错能力的校验码，还可以纠正错误。若没有被破坏，表明数据正确，再将校验码中的有效信息部分提取出来使用。,校验码检查出来数据有无发生错误的原理是：码距：一种码制的码距则是指该码制中所有代码之间的最小距离。一般的二进制编码的码距等于1，它不具有检错纠错能力 添加了一些校验位后，使得校验码中合法码字的码距扩大了，超过了1。校验码的校验原理就是通过判断代码的合法性来检错的。只
14、有当码距大于等于2时，校验码才具有检错能力，当码距大于等于3时，校验码才具有纠错能力。常用的校验码有奇偶校验码、海明码、CRC校验码等，前一种是检错码，后两种是纠错码。,奇偶校验码的原理,在编码中引入一定的冗余，增加代码的最小码距，使得编码中出现一个错误时就成为非法代码。,一、奇偶校验码在有效信息位的前面或者后面添加一位奇（偶）校验位就组成了奇（偶）校验码。奇（偶）校验码的编码和译码在硬件上通常采用异或非门（异或门）实现。 1、编码奇校验位的取值应该使整个奇校验码中“1”的个数为奇数，偶校验位的取值应该使整个偶校验码中“1”的个数为偶数。假设在发送端，要发送七位ASCII码（B6 B5 B4
15、B3 B2 B1 B0），在ASCII码前面添加一位奇校验位P奇或偶校验位P偶变为一个字节的奇偶校验码，则它们的生成表达式为,2、译码在接收端，必须检验接收到的校验码信息的奇偶性，对于奇校验码，校验码中“1”的个数应该为奇数，否则出错；对于偶校验码，校验码中“1”的个数应该为偶数，否则出错。设E奇为奇校验码出错信号，E偶为偶校验码出错信号，为1出错，为0正确，则它们的表达式为,奇偶校验的编码电路,例如：字符“A”的ASCII码为41H，奇校验码为C1H，偶校验码为41H。,奇偶校验码的码距为2，具有检查一位错误或奇数位错误的能力,奇偶校验的译码电路,海明码,特点：可以纠正一位差错,编码步骤：（）校验位数的确定：校验位的位数r ,信息位数k；总位数：n=k+r条件：,海明码,(2) 有效信息位和校验位的位置的确定,原有效信息位校验位合成海明码,第i位的校验位Pi，位于海明码的Hj位置。,海明码,（）分组有效信息位参加至少两组的奇偶校验：若DiHj，则Di参加那些位号之和等于j的校验位的分组校验。,偶校验位的表达式及编码电路：P57:式3-17; 图3.7,海明码,(4) 译码电路的确定指错字的确定：Sr,Sr-1,S2,S1 (p57 式3-18)若S4,S3,S2,S1分别是1010,则H10即D出错。,
