《09～12年高考数学试题分类汇编(概率统计排列组合)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《09～12年高考数学试题分类汇编(概率统计排列组合)（115页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 高考试题分类汇编：10：概率 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑 球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A） 1 5 （B） 2 5 （C） 3 5 （D） 4 5 【答案】B 【解析】1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为 112123 ,a b b c c c， 从袋中任取两球共有 111211121312111213 212223121323 ,;,;,;,;,;,;,;,;, ,;,;,;,;,;, a b a b a c a c a c b b b c b c b
2、c b c b c b c c c c c c c 15 种； 满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于 62 155 。 2.【2012 高考辽宁文 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为 :(A) 1 6 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 4 5 【答案答案】C 【解析解析】设线段 AC 的长为xcm，则线段 CB 的长为(12x)cm,那么矩形的面积为(12)xxcm2， 由(12)20 xx，解得210 x。又012x，所以该矩形面积小于 32cm2的概率为 2 3 ，故选 C
3、【点评点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于 中档题。 3.【2012 高考湖北文 10】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。 在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. . C. D. 10. 【答案】C 【解析解析】如图，不妨设扇形的半径为 2a,如图,记两块白色区域的面积分别为 S1,S2,两块阴影部分的面积分 别为 S3,S4， 则 S1+S2+S3+S4=S扇形 OAB= 22 1 (2 ) 4 aa, 而 S1+S3 与 S2+S3的和恰好为一个半径为 a 的圆，即
4、 S1+S3 +S2+S3 2 a. -得 S3=S4,由图可知 S3= 22 1 () 2 OEDCEOD SSSaa 正方形扇形扇形C O D ,所以. 22 2Saa 阴影 . 由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P= 22 2 22 1 OAB Saa Sa 阴影 扇形 . 【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙 地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用. 4.【2102 高考北京文 3】设不等式组 20 , 20 y x ，表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此
5、点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 （A） 4 （B） 2 2 （C） 6 （D） 4 4 【答案】D 【解析】题 目中 20 20 y x 表示的区域如图正方形所示，而动点 D 可以存在的 位置为正方 形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 4 4 22 2 4 1 22 2 P ，故选 D。 二、填空题 5.【2012 高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两 点间的距离为 2 2 的概率是_。 【答案】 2 5 【解析】若使两点间的距离为 2 2 ，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为 1 4 2 5 42 105 C C . 6.【2
6、012 高考重庆文 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺 术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率 为 （用数字作答） 。 【答案】 1 5 【解析】先排其他三门艺术课有 3 3 A种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开 的四个空中，有 3 4 A种排法，所以所有的排法有 3 4 3 3A A。6 节课共有 6 6 A种排法。所以相邻两节文化课至 少间隔 1 节艺术课的概率为 5 1 6 6 3 4 3 3 A AA 。 7.【2012 高考上海文 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每
7、人只选择一个项目，则有且 仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 【答案】 3 2 . 【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27 2 3 2 3 2 3 CCC中，若有且仅有两人选择的项目完成相 同，则有18 1 2 2 3 2 3 CCC，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为 3 2 27 18 。 8.【2012 高考江苏 6】 （5 5 分）分）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3为公比的等比数列，若从 这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 【答案答案】 3 5 。 【考点考点】等比数列，概率。 【解析解析】以 1 为首项，3
8、为公比的等比数列的10 个数为 1，3，9，-27，其中有 5 个负数， 1 个正数 1 计 6 个数小于8， 从这 10 个数中随机抽取一个数，它小于8 的概率是 63 = 105 。 三、解答题 9.【2012 高考江苏 25】 （1010 分）分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条，当两条棱相 交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1 （1）求概率(0)P； （2）求的分布列，并求其数学期望( )E 【答案答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶点中的一个，过任意 1 个顶点恰有 3 条棱， 共有 2 3 8C对相交棱。
9、2 3 2 12 88 34 (0)= 6611 C P C 。 （2）若两条棱平行，则它们的距离为 1 或2，其中距离为2的共有6 对， 2 12 661 (2)= 6611 P C ， 416 (1)=1(0)(2)=1= 1111 11 PPP。 随机变量的分布列是： 01 2 ( )P 4 11 6 11 1 11 其数学期望 6162 ( )=12= 111111 E 。 【考点考点】概率分布、数学期望等基础知识。 【解析解析】 （1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率(0)P。 （2）求出两条棱平行且距离为2的共有6 对，即可求出(2)P，从而求出(1)P（两条棱
10、 平行且距离为 1 和两条棱异面） ，因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。 10 【2012 高考新课标文 18】 （本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完， 剩下的玫瑰花做垃圾处理. （）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位：枝，nN） 的函数解析式. （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 日需求量 n14151617181920 频数10201616151310 (1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花
11、，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的 利润不少于 75 元的概率. 【答案】 11.【2012 高考四川文 17】(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发 生故障的概率分别为 1 10 和p。 （）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 ，求p的值； （）求系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识
12、，考查实际问题的数学建模能力， 数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】 【标题】2012 年高考真题文科数学(四川卷） 12.【2102 高考北京文 17】 （本小题共 13 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾” 箱 “可回收物” 箱 “其他垃圾” 箱 厨余垃圾400100100 可回收物3024030 其他垃圾202060 （）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （）
13、试估计生活垃圾投放错误额概率； （）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为cba,其中 a0，cba=600。当数据cba,的方差 2 s最大时，写出cba,的值（结论不要求证明） ，并求此时 2 s的值。 （注：)()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n ，其中x为数据 n xxx, 21 的平均数） 【答案】 13.【2012 高考湖南文 17】 （本小题满分 12 分） 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的 相关数据，如下表所示. 一次购物量1 至 4 件5 至 8
14、件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上 顾客数（人）x3025 y 10 结算时间（分钟/人）11.522.53 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55. （）确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （）求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.（将频率视为概率） 【答案】 【解析】 （）由已知得251055,35,15,20yxyxy，该超市所有顾客一次购物的结算 时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为
15、: 1 15 1.5 302 252.5 203 10 1.9 100 (分钟). （）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟” ， 123 ,A A A分别表示事件“该顾客一 次购物的结算时间为 1 分钟” ， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟” ， “该顾客一次购物的结算 时间为 2 分钟”.将频率视为概率，得 123 153303251 (), (), () 10020100101004 P AP AP A. 123123 ,AAAAA A A且是互斥事件， 123123 ( )()()()()P AP AAAP AP AP A 3317 2010410 . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 7 10 . 【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和 100 位顾 客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55，知2510100 55%,35,yxy从而解得, x y，再用 样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间 互斥关系，从而求得 一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率. 14.【2012 高考山东文 18】(本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (
