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1、高等代数第四次作业第二章 行列式 14一、填空题1填上适当的数字,使72_43_1为奇排列. 6，52四阶行列式中,含且带负号的项为_. 3设则 4行列式的展开式中, 的系数是_. 2二、判断题1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）2. 设=则=（ ）3. 设= 则（ ）4. ( ) 5. （ ） 6. （ ）7. 如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。（ ）8. 如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。（ ）9. （ ） 10. =n！ （ ）三、选择题1行列式的充分必要条件是 ( ) D（A） （B） （C） （D）或 32方程根的个数是( )C
2、（A）0 （B）1 （C）2 （D）33下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )A（A） （B） （C） （D）4. n阶行列式的展开式中，取“”号的项有（ ）项 A（A） （B） （C） （D）5若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为( )B（A），符号为正； （B），符号为负；（C），符号为正； （D），符号为负6如果，则 = ( )C（A）2 M （B）2 M （C）8 M （D）8 M7如果， ，则 ( )C（A）8 （B） （C） （D）24四、计算题1 计算解：=1602. 计算.解：=高等代数第五次作业第二章 行列式 57一、填空题1. 设分别是行列式D中元素的
3、余子式,代数余子式,则 02. 中元素3的代数余子式是 .3. 设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，则 = ，= .4. 若方程组 仅有零解，则 . 5. 含有个变量，个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解. 二、判断题1. 若级行列试D中等于零的元素的个数大于，则D=0 （ ）2. （ ） 3. （ ）4. （ ） 5. （ ）6. （ ） 7. （ ）三、选择题1. 行列式的代数余子式的值是( )D（A）3 （B） （C）1 （D）2下列n（n 2）阶行列式的值必为零的是 ( )D（A）行列式主对角线上的元素全为零 （B）行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零元
4、素的个数多于n个 （D）行列式非零元素的个数小于n个3若，则中x的一次项系数是( )D（A）1 （B） （C） （D）44阶行列式 的值等于( )D（A） （B）（C） （D）5如果，则方程组 的解是( )B（A）， （B），（C）， （D），6. 三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( )B（A）3 （B）7 （C）3 （D）-77如果方程组 有非零解，则 k =( )C（A）0 （B）1 （C）1 （D）3四、计算题1. 计算D=解：方法1： =方法2：将行列式按第一行展开，有：= =2. 计算解： 3. 计算解：4. 计算 解： 5. 解方程：=0.解：=五、证明题1证明:证明：2设，求证：，其中 为将中第列元素换成后所得的新行列式。证明：将增加一行和一列得到下列阶行列式，此行列式显然为0。将此行列式按第一行展开，得，显然，故。3设是数域中互不相同的数，是数域中任一组给定的数，用克拉默法则证明：有唯一的数域上的多项式 使 。证明：由得 这是一个关于的线性方程组，且它的系数行列式为一个范德蒙行列式.由已知该行列式不为0，故线性方程组只有唯一解，即所求多项式是唯一的.
