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1、2013-2014（1）理论力学期末复习题第1a题 如图所示，质量为m1的物体A以加速度a=2g匀加速下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动,不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC=L=4R，盘B的半径为R。用动静法求固定端C的约束力。（用其它方法不得分）解：1 研究对象：系统整体 2 受力分析： 惯性力： 3列平衡方程求解：第1b 题 电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁合重P。绞车与电机转子固结在一起，转动惯量为J,质心位于O处。绞车以加速度 a提升重物。已知重物质量为 m，绞盘半径为R 。用动静法求由于加速提升重物而对支座A、B的附加压力。解： 1 研究对象：梁、绞车和重物组
2、成的系统整体2 受力分析：附加压力是由惯性力引起的，受力图中不考虑重力。虚加惯性力：ABal1l2l3FAFBFgMg3 列平衡方程求附加压力OAB第2a题 已知滑块以匀速 u平动，物块高度为h，杆与水平面夹角为，求图示位置时，杆的角速度和角加速度。解：1 动点：滑块上的接触点B点动系：OA杆 牵连运动：定轴转动2 速度分析：速度平行四边形如图所示其中：3 加速度分析：即： 将上面方程投影于轴： 第2b题 如图所示直角曲杆OBC绕轴O转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动.已知:OB=0.1m,OB与BC垂直,曲杆的角速度=0.5rad/s,角加速度为零.求当=600时,小环M的速度和加速
3、度.解：1 动点：M点动系：OBC曲杆2 速度分析：3 加速度分析 方向 大小 ？ ？ 将加速度矢量式向方向投影得： 第3题：求图示组合梁支座A 、B、C处的约束反力。4m3mDAF3F1F2BMNC8m11m7m11m8m4m分析：结构是不能发生位移的。为应用虚位移原理求结构在某支座处的约束反力，可将相应的约束解除，并代以对应的约束反力。将结构变成机构，就可以使用虚位移原理了。须注意：因为一个虚功方程只能解一个未知量，所以每解除一次约束，只能让一个约束反力显露出来。1、求支座A处约束反力（1 ）研究对象：系统整体将原结构的支座A解除，代以约束反力FA。（2） 受力分析：（3） 列方程，求FA
4、：由虚位移原理(虚功方程)：其中：将以上结果代入虚功方程：2、求支座B处约束反力（1） 研究对象：系统整体将原结构的支座B解除，代以约束反力FB。（2） 受力分析：做虚功的力：3、求支座C处约束反力（1） 研究对象：系统整体将原结构的支座C解除，代以约束反力FC。（2） 受力分析：第4a题 图示系统，A处光滑，绳BD 铅垂，杆长为L，质量为m，。求剪断BD绳瞬时，均质杆AB的角加速度及地面约束力。分析：剪断后，杆的自由度大于，不能用动能法求加速度。因此本题采用刚体平面运动微分方程求解。解：1研究对象：AB杆，2受力分析：BD绳剪断后，其受力如图所示，3列方程求解：动力学方程： 、四个未知力三个
5、方程。运动学补充方程，以A点为基点，分析C点加速度方向 ？ AB 大小 ？ ？ 0其中：运动初始时，AB杆角速度为零，因此。将加速度矢量式向y轴投影 将式代入式，得： 将式代入式：将代入式当时， 第4b题 在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体和鼓轮为均质物体，质量均为，半径均为R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承的水平约束力。分析：本题中系统的自由度为，因此可先用能量法（动能定理）求加速度，再用矢量法（动量和动量矩定理）求力解：一 用动能定理求滚子加速度1 研究对象：系统整体该系统为单自由度、理想约束系统。2
6、 受力分析：做功的力有：力偶M、 滚子的重力。3 列方程求加速度式中：代入动能表达式，得：将T与代入功率方程：二 计算轴承O处的水平约束力1 研究对象：轮O2 受力分析如图（c）所示。3 列方程求解由刚体定轴转动微分方程解之得： 由动量定理 第5a题 物块A质量为，用刚度系数为的弹簧与墙连接。物块B质量为，用刚度系数为的弹簧与A连接。两弹簧原长均为。初始时系统静止在光滑水平面上，在物块B上作用有主动力（，已知），如图所示。用第二类拉氏方程列写系统的运动微分方程。AB解：一 研究对象：质量弹簧系统 自由度：2 广义坐标：，二 求动能和势能及非有势力的广义力动能： 势能：设两弹簧原长时的弹簧势能为零非有势力对应的广义力： ；三 列方程 拉格朗日函数： 关于广义坐标x1的方程：，得：关于广义坐标x2的方程，得： 系统的运动微分方程：第5b题 重物A的质量为m1,可沿光滑水平面移动,摆锤B的质量为m2,A与B用无重刚杆连接,杆长为l,试用第二类拉氏方程标准形式建立此系统的运动微分方程.解：一 研究对象：整体 自由度：2 广义坐标：， 保守系统二 求动能和势能 动能： 势能：三 列方程 关于广义坐标xA的方程关于广义坐标的方程
