《[人教版]高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[人教版]高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修5第一章单元测试题一 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个符合要求)1在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则( )A B C D2在中,若,则必定是 ( ) A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形3在ABC中,已知,则的值为( )A、 B、 C、或 D、4不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( )A. ,有两解 B. ,有一解 C. ,有两解 D. ,无解5飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75,这时飞机与地面目标的距离为 A5000米 B5
2、000米 C4000米 D米6已知中,那么角等于A B C D或7在ABC中,且ABC的面积,则边BC的长为( )A B3 C D7 8已知中,则ABC一定是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形9在中,角的对边分别为,若,则的值为( )A. B. C. D.10设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于()(A) (B) (C) (D)11三角形三内角A、B、C所对边分别为、,且,则ABC外接圆半径为( )A10 B8 C6 D512在ABC中,cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边),则ABC的形状
3、为()A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题:13在ABC中,已知sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形最大内角度数为为 14在中,角,所对的边分别是,设为的面积,则的大小为_15在中,角所对的边分别为,已知,则= .16在中,若,则_三,解答题:17在中,角、的对边分别为、,且()求角的大小;()求的取值范围.18(本小题满分12分)已知在ABC中,AC=2,BC=1, (1)求AB的值; (2)求的值。19ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知c=3,C=60。(1)若A=75,求b的值;(2)若a=2 b, 求b的
4、值。20已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.21在中,若(1)求证:(2)若,判断的形状22在某海滨城市附近海面上有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处,并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60,并以的速度不断增大,问几时后该城市开始受到台风的侵袭? 参考答案1C【解析】由余弦定理得:故选C2B【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用;【方法一】:利用两角和与差的正弦公式求解,从角下手分析,由已知得【方法二】:利用正弦定理和余弦定理公式求解,从边的角度分析,由已知
5、得,所以选B3A【解析】本题考查三角形内角和定理,同角三角函数关系式,两角和与差的三角函数,基本运算.因为是三角形内角,又是锐角,所以又所以故选A 4B【解析】主要考查正弦定理的应用。解:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选。5B 【解析】试题分析:由题意可得,AB=10000,A=30,C=45,ABC中由正弦定理可得,故选B。考点:正弦定理在实际问题中的应用。点评:中档题,解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题,结合图形分析,恰当选用正弦定理。6C【解析】在中,由正弦定理得所以.又则.7A【解析】解:因为ABC中,且ABC的面积选A8B【解析】试题分析:
6、由和正弦定理得,即。因,故不可能为直角,故。再由,故。选B。9C【解析】试题分析:因为,所以,由余弦定理得,选C.考点:余弦定理10B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=b,又因b+c=2a,得c=2a-b=b-b=b,所以cosC=-,则C=.故选B.11D【解析】略12B【解析】试题分析:因为cos2,即=,所以由余弦定理得,整理得,即三角形为直角三角形,选B。13120【解析】试题分析:由sinA:sinB:sinC=3:5:7,根据正弦定理得:a:b:c=3:5:7,设a=3k,b=5k,c=7k,显然C为最大角,根据余弦定理得:cosC=由C(0,180),得到C=1
7、20考点:1.正弦定理;2.余弦定理.14【解析】试题分析:由题意可知absinC=2abcosC所以tanC=因为0C,所以C=。考点:本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。点评:简单题,思路明确,利用余弦定理进一步确定焦点函数值。15.【解析】试题分析:根据题意在中,由余弦定理得,即.考点:余弦定理.16【解析】略17(I);(II)取值范围是 【解析】试题分析:()由正弦定理,可将题设中的边换成相应的角的正弦,得由此可得 ,从而求出角的大小 ()由()可得,由此可将用A表示出来. 由()可求得 ,再根据正弦函数的单调性及范围便可得的取值范围试题解析:()在中,由正弦定理,得 (3分) (
8、5分) , , (6分), (7分)()由()得且 , (8分) (11分), (12分)的取值范围是 (13分)考点:1、三角恒等变换;2、正弦定理;3、三角函数的性质.18(1) (2)见解析.【解析】(1)由余弦定理,即 4分(2)由, 19(1) (2) 【解析】试题分析:解:(1)由,得 2分由正弦定理知, 3分 6分(2)由余弦定理知, 8分代入上式得 10分 12分考点:解三角形点评:解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解,属于基础题。20(1);(2).【解析】(1) 函数 的单调递增区间是 ,(2), .又 , . ,故 ,在ABC中, 即 .考点:三角函数公式;余弦定理.21(1)证明见答案 (2)直角三角形【解析】(1)由余弦定理得,又,在中,()解:由得为22答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭.【解析】解:设在时刻台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为,若在时刻城市O受到台风的侵袭,则,由余弦定理知,。又,故因此,即,解得。答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭。