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1、第2课时用样本估计总体,基础梳理 1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差). (2)决定组距和组数 (3)将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图,思考探究 频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？ 提示：不是表示的是频率/组距,2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图 (2)总体密度曲线：随着_的增加，作图时_增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,中点,样本容量,所分的组数,组距,3茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图
2、叫做茎叶图茎是指中间的一列数，叶是指从茎的旁边生长出来的数 4标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种_ (2)标准差与方差的计算公式,平均距离,5利用频率分布直方图估计样本的数字特 征 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积_，由此可以估计中位数的值 (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的_,应该相等,横坐标之和,(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的_,横坐标,课前热身 1(2011高考四川卷)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5,15.5)215.5,19.5)4
3、 19.5,23.5)9 23.5,27.5)18 27.5,31.5)1131.5,35.5)12 35.5,39.5)739.5,43.5)3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是(),2有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12)内的频数为(),A18 B36 C54 D72 解析：选B.由0.020.050.150.190.41, 落在区间2,10)内的频率为0.4120.82. 落在区间10,12)内的频率为10.820.18. 样本数据落在区间10,12)内的频数为0.1820036.,3(2
4、011高考江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.,答案：3.2,(2010高考安徽卷)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；,(3)根据国家标准，污染指数在050之间时,空气质量为优；在51100之间时，为良;在101150之间时，为轻微污染；在1512
5、00之间时，为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价 【解】(1)频率分布表：,(2)频率分布直方图如图所示：,备选例题 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如 图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是13642，最后边一组的频数是6.,请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表；,(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率； (4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比,(2)由以上得频率分布表如下：,变
6、式训练 1样本容量为200的频率分布直方图如图所 示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_,解析：样本数据落在6,10)内的频率为0.0840.32. 则频数为0.3220064. 数据落在2,10)内的频率为(0.020.08)4 0.4. 故样本数据落在2,10)内的概率约为0.4. 答案：640.4,如图所示的茎叶图表示的甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平,【答案】C,【题后感悟】(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况 (2)茎叶图不能直接反映
7、总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况,备选例题 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：,品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,
8、410,412,415,416,422,430,(1)完成所附的茎叶图；,(2)用茎叶图处理现有的数据有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论,【解】(1),(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据 (3)通过观察茎叶图可以看出：品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差,变式训练 2(2010高考福建卷)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组
9、数据的中位数和平均数分别是(),A91.5和91.5 B91.5和92 C91和91.5 D92和92,甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图,(1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价,【题后感悟】平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定,备选例题 为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同的条件下各射靶10 次，统计结果如下：,(1)求方差
10、s ； (2)比较甲、乙两位同学的射击水平，谁的成绩稳定一些？你认为学校派谁参加竞赛更合适？,方法技巧 1众数、中位数与平均数的异同： (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量 (2)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变这是中位数、众数都不具有的性质,(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题 (4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较
11、大时，可用,中位数描述其集中趋势 (5)在实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位 2茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作,失误防范 频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率；条形图的纵坐标为频数或频率，把直方图视为条形图是常见的错误,命题预测 从近几年的高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题考查知识点较单一，解答
12、题考查得较为全面，常常和概率、平均数等知识结合在一起，考查学生应用知识解决问题的能力,预测2013年高考，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差仍然是考查的热点，同时应注意和概率等知识的结合,(本题满分12分)(2011高考北京卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示,规范解答,(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y的分布列和数学期望,(2)当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21. 事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该,事件有2种可能的结果，因此 所以随机变量Y的分布列为：,【得分技巧】解答本题的关键：一是由茎叶图正确读出数据；二是方差公式记准 【失分溯源】失分原因是计算方差时，计算出错,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
