《2021年高考数学一轮复习夯基练习：空间点、直线、平面之间的位置关系(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习夯基练习：空间点、直线、平面之间的位置关系(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、夯基练习 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题如图，四面体PABC的六条棱均相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是( )A.平面PDE平面ABC B.DF平面PAE C.BC平面PDF D.平面PAE平面ABC 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是CD上的动点，则直线B1P与直线BC1所成的角为( )A.30 B.45 C.60 D.90三条直线相交于一点，可能确定的平面有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱PA垂直于底面，且PA=3，则直线PC与平面ABCD所成角的正切值为
2、( )A. B. C. D.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. B C. D在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC边的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=的实数的值有()A0个 B1个 C2个 D3个如图，正方体中，P为线段上的动点，则下列判断错误的是( )A. B.C. D.设/,A,B,C是AB的中点,当A,B分别在平面,内运动时,那么
3、所有的动点C().A.不共面B.当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.不论A,B如何移动,都共面如图，在三棱锥S-ABC中，底面是边长为1的正三角形，O为ABC的中心，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A. B. C. D.下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；两条互相垂直的直线共面A.与B.与C.与D.与如果直线a平面,直线b平面,Ma,Nb,Ml,Nl,则().A.l B.l C.l=M D.l=N如
4、果直线a/平面,那么直线a与平面内的().A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 二、填空题已知直线l、m，平面、，则下列命题中是真命题的序号是_若，l，则l；若，l，则l；若l，m，则lm；若，=l，m，ml，则m已知，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列三个条件:m，n；m，n；m，n.要使命题“若=m，n，且_，则mn”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_（把你认为正确条件的序号填上）已知平面/，P是平面,外的一点，过点P的直线m与平面,分别交于A,C两点，过点P的直线n与平面,分别交于B,D两点，若PA=6,AC=9,PD=
5、8,则BD的长为如图所示，正方形所在平面与正方形所在平面成60的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是_ 三、解答题在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1，BAC=90，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60，设AA1=a.(1)求a的值；(2)求三棱锥B1A1BC的体积如图所示,A是BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,AC=BD,求EF与BD所成的角.如图,已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP/GH.如图,在三棱锥
6、P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.参考答案答案：A解题思路：答案：D答案：D答案：D解题思路：答案为：A；解析：如图，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，连接EF，EG，OG，FO，FG，则EFBD，EGAC，所以FEG为异面直线AC与BD所成的角易知FOAB，因为AB平面BCD，所以FOOG，设AB=2a，则EG=EF=a，FG=a，所以FEG=60，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选A.答案为：C；解析：本题可以转化为在MN上找点Q使
7、OQ綊PD1，可知只有Q点与M，N重合时满足条件故选C答案：D解题思路：答案:D;解析:由面面平行的性质定理,点C应在过AB中点且平行于(或)的平面内.故选D.答案：D解题思路：答案：B答案:A;解析:据公理1可知：直线l上两点M、N都在平面内,所以l在平面内,故选A.答案:D;解析:线面平行,则线面无公共点,所以选D,对于C,要注意“无数”并不代表所有.二、填空题答案为：；答案为：或；答案：24或4.8答案为：; 三、解答题解：(1)BCB1C1，A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC=60.又AA1平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，A1BC为等边三角形，由AB=A
8、C=1，BAC=90BC=，A1B=a=1.(2)CAA1A，CAAB，A1AAB=A，CA平面A1B1B，VB1A1BC=VCA1B1B=1=.解析：(1)证明:假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A,B,C,D在同一平面内,这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.(2)取CD的中点G,连接EG,FG,则ACFG,EGBD,所以相交直线EF与EG所成的角(或其补角)即为异面直线EF与BD所成的角.又因为ACBD,AC=BD,则FGEG,FG=EG.所以FEG=45,即异面直线EF与BD所成的角为45.解析：(1)因为PA底面ABC,所以PA是三棱锥P-ABC的高.又SABC=12223=23,所以三棱锥P-ABC的体积为V=13SABCPA=13232=433.(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角.易知PB=22,PC=4,BC=4,则在ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,所以cosADE=22+22-(2)2222=34.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为34.
