金融衍生工具第5章

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1、.,1,第五章 套期保值策略,.,2,第一节 套期保值的深层次动因,套期保值的定义 关于套期保值的一些争议 套期保值的深层次动因,.,3,套期保值的定义,买入套期保值是指套期保值者先在期货市场买入与其将在现货市场上买入的现货商品数量相等、交割日期相同或相近的该商品期货合约，然后在该套期保值者在现货市场上实际买入该种现货商品时，在期货市场上卖出原先买入的该商品的期货合约，从而为其在现货市场上买进现货商品的交易进行保值。 卖出套期保值是指套期保值者先在期货市场卖出与其将在现货市场上卖出的现货商品数量相等、交割日期相同或相近的该商品期货合约，然后在该套期保值者在现货市场上实际卖出该种现货商品时，在期

2、货市场上买入原先卖出的该商品的期货合约，从而为其在现货市场上卖出现货商品的交易进行保值。,.,4,关于套期保值的一些争议,公司可以通过业务分散化进行风险规避，如进行跨国业务，从而避免了因为同一地区、国家汇率和利率的波动而产生的收入或支付风险。 公司的股东们可以通过分散投资来进行风险对冲。 公司的对冲有可能受到竞争对手的对冲策略的影响。 当企业持有多头头寸的资产价格在未来上升产生盈利，而相对应的对冲策略中期货合约出现亏损，很容易让人产生期货对冲策略失败的想法，尽管策略的初衷是将两项资产的风险相互抵补。 套期保值的基本原理是利用持有相反头寸的资产，使其投资组合等价于无风险资产，在这样一种零和的博弈

3、中难以创造出超额的收益。,.,5,套期保值的深层次动因,融资成本论 制造类企业在运营的过程中经常会有大量的存货，企业的规模也会受限于其所能承受的存货投资的水平。为了扩大生产规模，企业常常将存货作为抵押进行贷款。如果企业的存货经过对冲，意味着银行的抵押资产风险较小，银行会更加愿意发放贷款，企业的融资成本也就因此降低。公司可以通过业务分散化进行风险规避，如进行跨国业务，从而避免了因为同一地区、国家汇率和利率的波动而产生的收入或支付风险。 税收负担论 现有的税收体系使得对冲策略能够使公司的处境变得更好，其原因主要在于通过对冲策略，公司的收入流更加的稳定，不会出现一年盈利很多而另一年亏损很多的局面。现

4、有的税收政策对于盈利年份进行征税，但是并不对亏损年份进行完全的税收返还，因此在相同的平均年收入情况下，收入稳定较收入波动大的企业少纳税。,.,6,套期保值的深层次动因（续）,财务困境论 企业的股东和债权人对于企业的决策有不同的倾向，当企业无法偿债的时候，债权人倾向于变卖企业财产，从而得到补偿，而公司的经营者倾向于等待新的投资机会。这时企业的股东和债权人之间可能产生冲突，银行会向企业收取更高的利息，从而增加了财务困境成本。鉴于以上原因，公司的决策层会尽量采取风险对冲的策略从而降低公司发生财务困境的可能性。 财务杠杆论 经过上面的论述，我们知道通过套期保值策略，企业可以在一定程度上解决财务困境，从

5、而减轻因为过高的杠杆带来的财务困境成本，使企业能够在允许的条件下尽量的增加杠杆。因为债务利息可以在企业的税前扣除，使企业较少地纳税。也就是套期保值可以使企业杠杆增加从而使得债务的税蔽作用得以增强。,.,7,第二节 基差风险,基差的含义 基差风险应用举例,.,8,基差的含义,基差是指某一特定商品在某一特定时间和地点的现货价格与该商品在期货市场的期货价格之差。 即：基差现货价格-期货价格。,.,9,基差的含义 （续）,基差为正,基差为负,.,10,基差风险应用举例,在2007年11月，一家珠宝制造企业存有1000盎司的黄金，为了防止黄金价格下降，公司决定采用如下套期保值策略。 在2007年11月1

6、5日，企业售出10份每份100盎司且12月到期的黄金期货合约，风险头寸在11月26日消失，因此公司将在11月26日从期货市场上买回相同数量的黄金期货合约。交易日间黄金现货及期货价格的变动如表。,.,11,在上述的案例中，期货的10，500美元受益部分对冲了黄金现货11，700美元的损失，但是并没有对冲完全，其中的原因是基差的变化。我们看到，在2007年11月15日，现货和期货的价差为0.1美元每盎司，而到了2007年11月26日，现货和期货的价差变为了-1.1美元每盎司，也就是说，基差的变化造成了套期保值策略的最终结果并不是完全对冲。,基差风险应用举例（续）,.,12,第三节 方差最小化与最佳

7、套期比率,套期比率 最佳套期比率 应用举例,.,13,套期比率,套期保值后， 投资者所承担的是与基差相关的不确定性， 被称为基差风险。基差为0的套期保值是完全套期保值，而现实中的大部分交易都是非完全套期保值，都面临着基差风险。 影响基差风险的关键因素有两个， 即期货合约的选择和套期保值比率的确定。 套期保值比率HR (hedge ratio) 是指保值者持有期货合约的头寸大小与需要保值的基础资产之间的比率。实际上就是对每一单位现货部位保值者所建立的期货合约头寸。,.,14,套期比率（续）,保值者在套期保值中所使用的期货合约数和套期保值比率关系如下： N = h (N s/Q s) (1) 其中

8、Ns 表示被套期保值的现货部位头寸大小；Qs 表示每张期货合约的头寸大小; N 表示套期保值中选择的期货合约数; h 表示套期保值比率。,.,15,最佳套期比率,假定S1 为t1 时刻现货的价格; S2 为t2 时刻现货的价格; F1 为t1 时刻期货的价格; F2 为t2 时刻期货的价格; h 为套期保值比率。S = S2 - S1 ; F = F2 - F1。 对于一个空头套期保值者来说, 在t1 时刻持有现货多头和期货空头, 在t2 时刻出售现货资产, 同时进行期货平仓。在该期间保值者头寸的价值变化为S - hF 。相反对一个多头套期保值者来说, 在这期间保值者头寸的价值变化为hF -

9、S 。令S 是S的标准差, F 是F 的标准差, 则2S = VarS，2F=VarF 用表示S 和F 的相关系数, 则= cov (S , F )/(SF) 其中cov (S , F ) 表示S 和F 的协方差。,.,16,最佳套期比率（续）,考虑上面两种情况套期保值头寸价值变化的方差， 显然 Var (S - hF) = Var (hF - S) 不妨用2 表示组合价值的方差， 则2 = Var (S - hF) = E (S - hF) - E (S - hF) 2 = E (S - E S ) - h (S - E F ) 2 = E (S - E S ) 2 + h2E (F - E

10、 F ) 2- 2hE (S - E S ) (F - E F ) = VarS + h2V a rF - 2hcov (S, F) = 2S+ h22F- 2hSF (2),.,17,最佳套期比率（续）,从(2) 式可以看出, 由于S, F, 是常数, 因此, 2是h 的函数。 对(2) 式求2关于h 的一阶导数, 可得到： d2/dh= 2h2F - 2SF (3) 再求2 关于h 的二阶导数, 得到d22/dh2 = 4F, 注意到d22/dh2 0, 由微积分知识我们知道, 使2 最小的值是满足(3) 式d2/dh= 0的h值 , 得到：h = S/F (4) 将h 代入(2) 式2

11、的表达式中, 可得到2 的最小值为2 = (1-2) 2S,.,18,最佳套期比率（续）,由以上分析可见, 最佳的套期保值比率h 等于S 和F 之间的相关系数乘以S 的标准差与F的标准差的比率。若= 1, S = F , 则最佳的套保值比率为1。若= 1 , 且S = 2F , 则最佳套期保值比率为0. 5。 从上面的分析我们还可看到: 当相关系数= 1, h 确定为S/F, 则有方差2 = 0。也就是说, 这时完全消除了价格风险, 做到了完全的套期保值。而只要 1, 则无论怎样确定h , 方差2 总满足2 (1 -2) 2S , 这时没有做到完全的套期保值。,.,19,应用举例,一家航空公司

12、预期购买2 000,000加仑(1加仑= 4. 5461 升) 的飞机燃油, 并且决定使用燃油期货进行套期保值。我们假定表5.1 给出了连续15个月燃油期货价格和现货价格的相关变动数据; F为期货价格变动的标准差, S为现货价格变动的标准差, xi为第i个月期货价格的相对变化量( i = 1, 2n; n = 15 ) , yi 为第i个月现货价格的相对变化量。,.,20,应用举例,计算风险最小化的h的数据,.,21,应用举例,= -0. 013,= 0. 003,= 0. 0138,= 0. 0097,= 0. 0107,=0.928,.,22,应用举例,可以计算出最佳套期保值比h= S/F

13、=0.928*0.0263/0.0313=0.78 在NYMEX 每张燃油期货合约的头寸大小为42 000 加仑, 根据(1) 式, 可求出选择的期货合约数为: N= h* (N s/Q s)=0.78*2000,000/42,000=37.14 所以最接近的整数为37, 故该航空公司应在期货市场上买进37 张期货合约才能最小化价格波动的风险。从以上的分析中可看出, 套期保值比率确定的是否恰当, 直接关系到保值者能否利用期货交易来最好地规避风险，使得价格风险最小。同样在大多数情况下套期保值比率为1不是最佳选择, 可能扩大了套期保值的价格风险。,.,23,第四节 效用最大化与最优对冲,上一节中我

14、们所讨论的最佳套期保值比率是建立在方差最小化的基 础之上的，目的是将预期收益的波动率控制到最小。在现实中人们除了 关注收益的方差，往往还会关注收益的期望，也就是在方差相同的情况 下，收益越大，受益相同的情况下方差越小，效用值越高。,.,24,无基差风险的情况下（FT=ST）,我们可以用效用函数来表示套期保值策略下的效用水平。 E（U）=E（R）-0.5* a*Var(R) (5) 其中R是在T时刻的收入，a是风险厌恶系数。 企业在0时刻拥有z数量不确定价格的资产，现货资产的价格风险为2，为了进行风险对冲，以F0的价格卖出H单位的期货合约，因此 R=zST+H (F0-ST) (6) 此时Var

15、(R) =z22-2zH2+H22 (7),.,25,无基差风险的情况下（FT=ST）,将（7）试带入（5），得 E (U) =zE (ST) +H (F0-E (ST)-0.5a (z22-2zH2+H22) （8） 求E (U)的最大值，利用一阶偏导为0 d E (U)/dH=F0-E(ST)+za2-aH2=0 得到 H*=z+ (F0-E (ST)/a2 （9） 从(9)式我们可以看出，最优对冲数目可以分解为两部分：纯对冲部分z和纯投机部分(F0-E (ST)/a2。如果期货的价格是无偏的，即F0=E(ST)，则H*=z，此时的对冲策略就是完全对冲（h=1）。,.,26,存在基差风险的

16、情况下,如果企业在期货平仓的时候以价格P而不是ST进行交易，也就是说整个套期保值策略中存在基差风险，基差为P-ST。 于是R= R=zSt+H (F0-P) （10） 此时的最优套期比为H*=S/Pz+(F0-E(P)/aP2 当没有基差风险的时候P=ST，S=P，并且=1，这样就回到了上面（9）式中的最优套期方程中了。,.,27,第五节 现实生活中的套期保值策略,卖出套期保值（空头对冲） 买入套期保值（多头对冲） 交叉对冲 向前滚动的对冲,.,28,卖出对冲,某企业在2月15日持有价格为150元的股票多头，并且计划在3个月后卖出该股票，但是企业经营者担心在未来的3个月中该股票会下跌。目前期货市场上该股票三个月后交割的期货价格为151元，为了对冲多头风险，企业应该采取卖出期货合约的策略，即空头对冲。由于期货的交割月与企业计划卖出股票的月份十分接近，三个月后的期货与现货价格会十分的接近。 在5月15日，如果股票价格下跌到130元，期货价