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1、第四章 半导体的导电性（载流子的电输运）,1 载流子的漂移运动 2 半导体的主要散射机构 3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 4 电阻率与杂质浓度和温度的关系 5 强电场效应和多能谷散射 6 霍尔效应,讨论前提: 温度是均匀的; 样品均匀掺杂; 外场是弱场,1 载流子的漂移运动,1、载流子的运动 2、 欧姆定律 3、 迁移率,1.1 载流子的运动,无外场时,半导体中的载流子作无规则的热运动 载流子热运动示意图,在外电场下，载流子受到电场力F.总的效果是,载流子在电场力的作用下作定向运动漂移运动： dv/dt=(1/m*)F,1.2 欧姆定律,金属： （宏观描述漂移运动规律）半导体: (欧姆定律的
2、微分形式),设 ：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。,以柱形n型半导体为例，分析半导体的导电现象,1.2 迁移率,ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为,vdndt,在dt 时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即,A,vdndt,B,ds,vdn,其中n是电子浓度，q是电子电荷,电子漂移的电流密度Jn为,在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即,当导体内部电场恒定时，电子应具有一个恒定不变的平均漂移速度。,电场强度增大时，平均漂移速度也随着E的增大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。,因为电子带负电，
3、所以vdn一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即,上式为电导率和迁移率的关系,对于空穴，有 ：,n和p分别称为电子和空穴迁移率，,单位为cm2V-1s-1,对n型半导体：,对p型半导体 ：,在饱和电离区：,N型：单一杂质：,no=ND，,补偿型：no=NDNA，,本征：,补偿型：po=NAND，,p型，单一杂质：po=NA，,2 半导体的主要散射机构,1、载流子的散射2、电离杂质的散射3、晶格散射4、其他因素引起的散射,1、 载流子的散射,（1）散射的起因: 周期势场的被破坏, 附加势场对载流子起散射作用. (理想晶格不起散射作用)（2）散射的结果: 无外场时,散射作用使载流子作无规则热运动
4、, 载流子的总动量仍然=0 在外场下，载流子的动量不会无限增加.,（3）散射几率: P (单位时间内一个载流子受到散射的次数) 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均时间-平均自由时间 =1/P 设1为第一次散射的时间，2,N为第N次散射的时间 载流子在连续二次散射之间自由运动的平均路程-平均自由程 = vT vT电子的热运动速度,2、 电离杂质的散射,电离杂质库仑场,+,V,V,电离杂质散射示意图,v,v,电离施主,电离受主,Z电离杂质电荷数r 载流子距电离杂质距离,电离杂质浓度为NI, 载流子速度为v,载流子能量为E :T，载流子的运动速度，散射几率；杂质浓度，电离杂质数，散射中心，散射几
5、率。,Ni是掺入的所有杂质浓度的总和。,定性图象: 散射几率大体与电离杂质浓度成正比; 温度越高,电离杂质散射越弱.,3、 晶格散射,（1）晶格振动理论简要晶格振动晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动.格波晶格振动可以分解成若干基本振动, 对应的基本波动即为格波. 格波的波矢q, q=1/,格波分类：纵波 波的传输方向与原子的振动方向相同。横波波的传输方向与原子的振动方向垂直。声学波相邻两个原子的振动方向相同，频率低(质心振动）。光学波相邻两个原子的振动方向相反，频率高（质心不动）。,晶体中有N个原胞,每个原胞中有n个原子,则晶体中有3nN个格波,分为3n支. 3n支格波中,有3支声学波, (
6、3n-3)支光学波 晶格振动谱格波的色散关系 q 纵声学波(LA), 横声学波(TA) 纵光学波(LO), 横光学波(TO) 格波的能量是量子化的: E= (n+1/2)h,金刚石晶格振动沿110方向传播的格波的频率与波矢的关系,金刚石结构,3支声学波, (1支LA,2支TA)3支光学波 (1支LO,2支TO),横,纵,光学波,声学波,纵,横,长波,q,110,声子-格波的能量子 能量 h , 准动量 hq 温度为T时，频率为的格波的 平均能量为 平均声子数,电子和声子的相互作用: 能量守恒,准动量守恒. 对单声子过程(电子与晶格交换一个声子, “ +”吸收声子, “ -”发射声子): k,E
7、和k,E分别为散射前后电子的波矢,能量,(2) 声学波的散射,a)横声学波,平衡时,波的传播方向,振动时,b)纵声学波示意图,膨胀状态-原子间距增大,压缩状态原子间距减小,声学波形变势,A,B,Ec,Ev,导带,禁带,价带,Eg,声学波散射: (弹性散射)， 对能带具有单一极值的半导体,或多极值半导体中电子在一个能谷内的散射 主要起散射作用的是长波 长声学波中,主要起散射作用的是纵波（与声学波形变势相联系） 声学波散射几率随温度的升高而增加,（3） 纵光学波,平衡时,振动方向 , 振动方向,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,疏,密,疏,密,疏,密,负离子,+,正离子,纵光学波的散射,+
8、 + +- + + + +- -+ + +,- - -+- - - -+ - - -,+ + +- + + + +- -+ + +,+ + +- + + + +- -+ + +,- - -+- - - -+ - - -,+ - + - +,纵光学波,离子晶体,极化场,光学波散射: (非弹性散射)， 对极性半导体,长纵光学波有重要的散射作用. （与极性光学波形变势相联系） 当温度较高, 有较大的光学波散射几率,（4） 其他因素引起的散射,等同能谷间的散射 -电子与短波声子发生相互作用中性杂质散射位错散射载流子之间的散射,低温时，主要是电离杂质的散射 高温时，主要是晶格散射原子晶体主要是纵声学波散
9、射 离子晶体主要是纵光学波散射各个散射机制往往同时存在，在一定的条件下，某一机制起主要作用, 3 迁移率与杂质浓度和温度的关系,1、平均自由时间与散射几率P的关系 2、迁移率、电导率与平均自由时间的关系,1、平均自由时间与散射几率P的关系 假设在t=0时，有N0个电子没有遭到散射，在t时刻，有N(t)个电子没有遭到散射,在t内被散射的电子数:,解方程得到:,时：,2、迁移率、电导率与平均自由时间的关系（1） 平均漂移速度设电子的热运动速度为v0， t=0，E=0，v=v0 t0，E0，f =qE,在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：,0,在0内，所有电子运动速度总和：,电子平均漂移速
10、度vn,（2）迁移率和电导率与平均自由时间的关系,，,m*,me*P,b）多极值半导体材料的与的关系,推导电导有效质量示意图,设电场E沿kx方向1、2两个能谷电子的迁移率3、4、5、6能谷电子的迁移率,以Si为例：,kz,ky,kx,1,2,3,4,5,6,每个能谷中分得 电子,电导有效质量 有效质量 态密度有效质量 电导有效质量- 前面得到的迁移率表达式适合于具有单一能带极值且等能面为球面的半导体 对各向异性及多能谷的导带,为使各向同性的迁移率公式形式上仍可应用, 引入电导有效质量,（3）迁移率与杂质浓度,温度的关系即: 1/P 1/ 1/ P 当认为半导体中各种散射彼此独立,则有: 总散射
11、几率: P = PI+PS+PO 1/ =1/I+1/S+1/O 实际迁移率主要取决于最小的分迁移率,a)不同散射机构的表达式纵声学波：,纵光学波,电离杂质的散射,b)实际材料的表达式 GaAs,Si、Ge,c)影响的因素,温度的影响,低温时，主要是电离杂质的散射，T，；,高温时，主要是晶格散射，T，。,T,T3/2,T -3/2,杂质浓度Ni的影响,Ni1017/cm3，与Ni无关；,Ni1017/cm3，随Ni的增加而下降。,Ni,1017/cm3,s, m*的影响 m*的影响,mn*mp*，np,Ge：mn*=0.12mo,Si: mn*=0.26mo,n(Ge)n(Si),少数载流子和多数载流子迁移率（1）杂质浓度较低时，少子多子迁移率趋于一致。（2）杂质浓度增大，载流子迁移率单调下降。（3）对于给定杂质浓度，少子迁移率大于多子的。（4）相同杂质浓度，多子与少子迁移率差别随着杂质浓度增加而增大。,4 电阻率与杂质浓度和温度的关系,电阻率的一般公式：,n型半导体：,1.电阻率与ND的关系(T 恒定),ND1017/cm3，noND，s,ND1017/cm3， no=nD+ND，s,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,
