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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【优化设计】2015年高中数学 第一章 计数原理单元测评 A 新人教 基础过关卷)(时间:90 分钟,满分:100 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 有一项是符合题目要求的)0元钱,现有面值分别为 20元和 30元的两种 不同的买法共有()完成的一件事是“至少买一张 分三类完成:买 1张 2张 3张 少买一张 张 种方法,买 2张 种方法,买 3张 种方法,故共有 2+3+2= 4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息 和 1,则与信息 0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )类讨论
2、:分有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得 N=+1=、丙 3门课程中选修 1门,则恰有 2人选修甲课程的不同选法共有( )0种 三步,第 1步,先从 4位同学中选 2人选修甲课程,共有种不同的选法;第 2步,第 3位同学选课程,必须从乙、丙中选取,共有 2种不同的选法;第 3步,第 4位同学选课程,有 2种不同的选法 =22=24种不同的选法 正整数 )开式的通项为 =(3x2)-2)r,n=r(r=0,1,2,n),故当 r=2时,正整数 中甲、乙两种商品必须排在一起,丙、丁两种商品不能排在一起,则不同的排法共有( )4种 、乙捆绑看成一个元 素,与丙、丁之外的 1
3、个元素共 2个元素进行全排列,有种排法,再插空排入丙、丁,共有=24 只,其中恰好有一双的取法种数为( )最新海量高中、取出一双有种取法,再从剩下的 4双鞋中取 出 2双,而后从每双中各取一只,20 川某公司决定分四天每天各运送一批物资到 A,B,C,D,地距离该公司较近, 安排在第一天或最后一天送达;B,C 两地相邻,安排在同一天上午、下午分别送达(B 在上午、C 在下午与 在上午为不同的运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D,E )分三步完成:第 1步是安排送达物资到受灾地点 A,有种方法;第 2步是在余下的 3天中任选1天,安排送达物资到受灾地点 B,C,有种方法;第 3步是在余下的
4、 2天中安排送达物资到受灾地点D,E,有种方法 同的运送顺序共有() =24(种) 展开式中,含 )120 个因式中取 4个含 x,另一个取常数项即可 步乘法计数原理,得 15以原式展开式中含 ,2,3,4,5,6排成一列,记第 ai(i=1,2,6),若 , , , a1a3不同的排列方法种数为( )6 于 a1,a3, , , ,所以 ,3,4,若 或 3,则 ,5,当 时, ,当 时, ;若 ,则 ,而不同的排列方法共有(2 2+1)=30(种) n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称 连 数” 2 是“可连数”,因 32+33+34不产生进位现 象;23 不是“可连数”,因
5、23+24+25产生进位现象 于 1 000的“可连数”的个数为( )9 据题意,要构造小于 1 000的“可连数”,个位上的数字的最大值只能为 2,即个位数字只能在 0,1,2中取 ,1,2,3中取;百位数字只 能在 1,2,3中取 连数”为一位数时,有 =3(个);当“可连数”为两位数时,个位上的数字有 0,1,2三种取法,十位上的数字有 1,2,3三种取法,即有 =9(个);最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库当“可连数”为三位数时,有 =36(个);故共有 3+9+36=48(个) 二、填空题(本大题共 5小题,每小题 5分,共 、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名
6、学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 . 解析:将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,有种方法,甲、乙两名学生分到同一个班有种方法,所以不同分法的种数为=、丙 3人站到共有 7级的台阶上,若每级台阶最多站 2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 .(用数字作答) 解析:可分类讨论:第 1类,7 级台阶上每一级只站一人,则有种;第 2类,若有一级台阶有 2人,另一级有 1人,则有种,因此共有不同的站法种数是 =3613.()展开式中的常数项是 . 解析:第一个因式取 二个因式取含的项,得展开式的常数项为 1(=5;第一个因式取
7、2,第二个因式取常数项,得展开式的常数项为 2(=展开式的常数项是 5+(,B,C,D,E, A,的同侧,则不同的排法共有 种 .(用数字作答) 解析: ,种,其中有 2种是 A,的同侧,所以满足条件的共有 =480(种) 008的二项展开式中,含 ,当 x=时, S= . 解析:设( 008=a0+0808.当 x=时,有 a0+)2+08()2 008=0, 当 x= )2-07()2 007+08()2 008=(2)2 008, - 得 2)3+)5+07()2 007=12,故 x=时, S=)3+07()2 007=11三、解答题(本大题共 4小题,共 25分 明过程或演算步骤)1
8、6.(6分)有 6个除颜色外完全相同的球,其中 3个黑球,红、白、蓝球各 1个,现从中取出 4个球排成一列,共有多少种不同的排法?解:分三类 :(1)若取 1个黑球,和另外三个球排成一列,不同的排法种数为 =24;(2)若取 2个黑球,和从另外三个球中选 2个排成一列,2 个黑球是相同的,所以不同的排法种数为 =36;最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库(3)若取 3个黑球,和从另外三个球中选 1个排成一列,不同的排法种数为 =同的排法种数为 24+36+12=6分)甲、乙、丙三名教师按下列规定分配到 6个班级里去任课,一共有多少种不同的分配方法?(1)一人教 1个班,一人教 2个班,另一
9、人教 3个班;(2)每人教 2个班;(3)两个人各教 1个班,另一人教 4个班 1)若甲教 1个班,乙教 2个班,丙教 3个班,有种分配方法,因为未指名谁教几个班,若甲、乙、丙所教班的个数交换后,所以共有=360 种分配方法 .(2)若每人各教 2个班,共有 =90种分配方法 .(3)若甲教 4个班,乙、丙各教 1个班,有种分配方法 、丙每人都可教 4个班,所以共有 =90种分配方法 6分)一段楼梯共有 12个阶梯,某人上楼时,有时迈一阶有时迈两阶 .(1)此人共用 7步走完,问有多少种不同的上楼方法;(2)试求此人共有多少种不同的上楼方法 1)若 7步走完,则其中有 2步迈一阶,5 步迈 2阶,则不同的上楼方法有=21(种).(2)此人上楼最少迈 6步,最多迈 12步,所以不同的上楼方法 的种数为=7分)已知展开式中的前三项的系数成等差数列 .(1)求 2)求展开式中系数最大的项 1)由题意,得 =2,即 =0,解得 n=8,n=1(舍去) .故 n=8.(2)设第 r+1项的系数最大,则即解得 2 r3 .r N *,r= 2或 r=3. 系数最大的项为 4=7.
