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1、第十一章第十一章 第四节第四节 随机事件的概率随机事件的概率理理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 随机事件的概率随机事件的概率1、24、7、912 互斥事件的概率互斥事件的概率85理理10 互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件3理理6、11 一、选择题一、选择题 1(2010日照模拟)先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面， 一枚反面的概率是 先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面， 一枚反面的概率是 () A. B. C.
2、D. 3 8 5 8 1 2 1 3 解析 ：解析 ： 先后抛掷三枚硬币共有如下 8 种情况，其中两正一有 3 种情况，故所求概率 为 . 3 8 答案：A 24 张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这，从这 4 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 2 张，则取出的张，则取出的 2 张卡片上 的数字之和为奇数的概率为 张卡片上 的数字之和为奇数的概率为 () A. B. C. D. 1 3 1 2 2 3 3 4 解析：解析：从 4 张卡片中抽取 2 张的方法有 6 种，和为奇数的情况有 4 种，P . 2 3 答案：答案：C 3理理一个袋子里装有编号为一个袋子里装有编号
3、为 1,2，12 的的 12 个相同大小的小球，其中个相同大小的小球，其中 1 到到 6 号球是红 色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里， 然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球 的号码是偶数的概率是 号球是红 色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里， 然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球 的号码是偶数的概率是 () A. B. C. D. 1 16 3 16 1 4 7 16 解析 ：解析 ： 据题意由于是有放回地抽取，故共有 1212144
4、 种取法，其中两次取到红球且 至少有一次号码是偶数的情况共有 663327 种可能，故其概率为. 27 144 3 16 答案：答案：B 文文设集合设集合 A1,2，B1,2,3，分别从集合，分别从集合 A 和和 B 中随机取一个数中随机取一个数 a 和和 b，确定平 面上的一个点 ，确定平 面上的一个点 P(a，b)，记“点，记“点 P(a，b)落在直线落在直线 xyn 上”为事件上”为事件 Cn(2n5， nN) ， 若 事 件， 若 事 件Cn的 概 率 最 大 ， 则的 概 率 最 大 ， 则n的 所 有 可 能 值 为的 所 有 可 能 值 为 () A3 B4 C2 和和 5 D3
5、 和和 4 解析：解析：P(a，b)的个数为 236. 落在直线 xy2 上的概率 P(C2) ，落在直线 xy3 上的概率 P(C3) ，落在直线 1 6 2 6 xy4 上的概率 P(C4) ，落在直线 xy5 上的概率 P(C5) . 2 6 1 6 答案：答案：D 4有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字 1,2， 3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被 5 整除的概率为整除的概率为 () A. B. C. D. 1 16
6、 1 4 3 8 1 2 解析：解析：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被 5 整除” 记为事件 A，每个玩具斜向上 的面的数字之和有 4 种情况， 两个玩具各抛掷一次， 斜向上的面的数字之和共有 44 16(种)情况，其中能被 5 整除的有 4 种情况，举例如下： (1,2,3)，(2,3,4)； (1,2,4)，(1,3,4)； (1,3,4)，(1,2,4)； (2,3,4)，(1,2,3) 所以 P(A) . 4 16 1 4 答案：答案：B 5理理已知一组抛物线已知一组抛物线 y ax2bx1，其中，其中 a 为为 2,4,6,8 中任取的一个数，中任取的一个数，b 为为 1,3,5
7、,7 中中 1 2 任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x1 交点处的切线相互 平行的概率是 交点处的切线相互 平行的概率是 () A. B. C. D. 1 12 7 60 6 25 5 16 解析：解析：y=ax+b，把，把 x=1 代入，得代入，得 y|x=1=a+b. a+b=5 的有的有 1 种；种； a+b=7 的有的有=3 种；种； 2 3 C a+b=9 的有的有=6 种；种； 2 4 C a+b=11 的有的有=3 种；种； 2 3 C a+b=13 的有的有=1 种；种； 2 2 C 共有共有=120
8、 种种 2 16 C P=. 136317 12060 答案：答案：B 文文若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为点作为点 P 的横、纵坐标，则点的横、纵坐标，则点 P 在直线在直线 x+y=5 下方的概率为下方的概率为 () A. B. C. D. 1 6 1 4 1 12 1 9 解析：解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含 36 个基本事件事件“点 P 在 xy5 下 方” ，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6 个基本事件，故 P . 6 36 1 6 答案：答案：A 6把红、黑、蓝、白把红、黑、蓝、白 4
9、 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事 件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 张，事 件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 () A对立事件对立事件 B不可能事件不可能事件 C互斥但不对立事件互斥但不对立事件 D以上答案都不对以上答案都不对 解析 ：解析 ： 由于甲和乙有可能一人得到的红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得 不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 712 件瓷器中，有件瓷器中，有 10 件正品，件正品，2 件次品，从中任意取出件次品，从中任意取出 3 件，有以下
10、事件：件，有以下事件： 3 件都是正品；件都是正品； 至少有至少有 1 件是次品；件是次品； 3 件都是次品；件都是次品； 至少有至少有 1 件是正品件是正品 其中随机事件是其中随机事件是_；必然事件是；必然事件是_；不可能事件是；不可能事件是_(填上相应的 序号 填上相应的 序号) 解析：解析：是随机事件，是必然事件，是不可能事件 答案：答案： 8向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是向三个相邻的军火库各投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是 0.025，击中另两个军 火库的概率各为 ，击中另两个军 火库的概率各为 0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为，并
11、且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为 _ 解析 ：解析 ： 设 A、B、C 分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件 A、B、C 彼此互斥， 且 P(A)0.025，P(B)P(C)0.1. 设 D 表示军火库爆炸，则 P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225. 所以军火库爆炸的概率为 0.225. 答案：答案：0.225 9在两个袋内，分别装着写有在两个袋内，分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的六个数字的 6 张卡片，今从每个袋中各任取一张 卡片，则两数之和等于 张卡片，今从每个袋中各任取一张 卡片，则两数之和等于 7 的概率为的概率为_
12、解析：解析：两数之和共有如下图所示 36 种情况. 55678910 4456789 3345678 2234567 1123456 0012345 012345 其中和为 7 的有 4 种情况，因此所求事件的概率为 . 4 36 1 9 答案：答案：1 9 三、解答题三、解答题 10一个盒子中有一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码个完全相同的球，分别标以号码 1,2，10，从中任取一球，求下 列事件的概率 ，从中任取一球，求下 列事件的概率 (1)A球的标号数不大于球的标号数不大于 3； (2)B球的标号数是球的标号数是 3 的倍数的倍数； (3)C球的标号数为素数球的标号数为素
13、数 解：解：(1)球的标号数不大于 3 包括三种情形，即球的标号数分别为 1,2,3. P(A)P(球的标号数为 1)P(球的标号数为 2) P(球的标号数为 3). 1 10 1 10 1 10 3 10 (2)球的标号数是 3 的倍数包括球的标号数为 3,6,9 三种情况，P(B). 1 10 1 10 1 10 3 10 (3)球的标号数为素数包括四种情况， 即球的标号为 2,3,5,7， P(C) 1 10 1 10 1 10 1 10 4 10 . 2 5 11我国已经正式加入我国已经正式加入 WTO，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组 织所要求的水平，其中有 ，包括
14、汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组 织所要求的水平，其中有 21%的进口商品恰好的进口商品恰好 5 年关税达到要求，年关税达到要求，18%的进口商品恰 好 的进口商品恰 好 4 年达到要求，其余的进口商品将在年达到要求，其余的进口商品将在 3 年或年或 3 年内达到要求，求进口汽车在不超过年内达到要求，求进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率年的时间内关税达到要求的概率 解：法一解：法一：设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求”为事件 A，“不到 4 年达到要求” 为事件 B，则“进口汽车不超过 4 年的时间内关税达到要求” 就是事件 AB，显然 A 与 B 是互斥事件，
15、 所以 P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79. 法二：法二：设“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求”为事件 M，则为“进口M 汽车 5 年关税达到要求” ， 所以 P(M)1P()10.210.79.M 12(2010深圳调研)先后随机投掷先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中枚正方体骰子，其中 x 表示第表示第 1 枚骰子出现的点数，枚骰子出现的点数， y 表示第表示第 2 枚骰子出现的点数枚骰子出现的点数 (1)求点求点 P(x，y)在直线在直线 yx1 上的概率；上的概率； (2)求点求点 P(x，y)满足满足 y24x 的概率的概率 解：解：(1)每枚骰子出现的点数都有 6 种情况， 所以基本事件总数为 6636 个 记“点 P(x，y)在直线 yx1 上”为事件 A，A 有 5 个基本事件： A(2,1)，(3,2)，(4,3)，
