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1、 课时提能演练(三十七)课时提能演练(三十七) (45 分钟 100 分)(45 分钟 100 分) 一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）一、选择题（每小题 6 分，共 36 分） 1.不等式 2x-y0 表示的平面区域是( ) 2.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 需满足约束条件 则该校招聘的教师最多为( ) 2xy5 xy2 , x6 xN,yN (A)10 名(B)11 名(C)12 名(D)13 名 3.给出平面区域如图阴影部分所示,其中 A（5,3）, B（1,1）,C（1,5）,若使目标函数 z=ax+y(a0)取得 最大值的最优解有无穷多个,则 a
2、 的值是( ) (A) 2 3 (B) 1 2 (C)2 (D) 3 2 4若实数 x、y 满足则的取值范围是( ) xy 10 x0 y2 ， y x （A） （0,2）（B） （0,2 （C）(2,+)（D） 2,+） 5.（2012三明模拟）在平面直角坐标系中，不等式组 (a 为常数） ， xy0 xy40 xa 表示的平面区域的面积为 9,那么实数 a 的值为（ ） A 3 22B3 22C5D 1 6.（易错题）设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M,使函数 x2y 190 xy80 2xy 140 y=ax(a0,a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( ) (A)1,3(
3、B)2,10 (C)2,9(D),910 二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）二、填空题（每小题 6 分，共 18 分） 7.（预测题） （2012兰州模拟）若 M 为不等式组表示的平面区域，则 x0 y0 yx2 ， 当 a 从-2 连续变化到 1 时，动直线 x+y=a 扫过 M 中的那部分区域的面积为 _. 8.（2012湛江模拟）已知点（x,y）满足则 u=y-x 的取值范围是 x0 y0, xy1 _. 9.（2012连云港模拟）设 x,y 满足约束条件则 x2+y2的最大值为 xy50 xy0, x3 _. 三、解答题（每小题 15 分，共 30 分）三、解答题（每小题 15
4、 分，共 30 分） 10.（2012厦门模拟） 如果直线 l1:2x-y+2=0, l2:8x-y-4=0 与 x 轴正半轴，y 轴 正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点为（x,y). （1） 写出封闭区域（含边界） 中的点（x,y)满足的约束条件，并画出其可行域. （2）若封闭区域（含边界）中的点（x,y)使函数 z=(a+b)x+y(a0,b0)取得的 最大值为 5，求的最小值. 11 ab 11.某公司计划 2013 年在 A、B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广 告总费用不超过 9 万元.A、B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分
5、钟,假定 A、 B 两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的 收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时 间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 【探究创新】 （16 分）已知实数 x,y 满足求的取值范围. x2y1 x0, y0 4x2y 16 x3 答案解析答案解析 1.【解析】选 A.取测试点（1,0）排除 B、D,又边界应为实线,故排除 C. 2.【解题指南】本题写出目标函数为 z=x+y,求 z 的 最大值即可. 【解析】 选 D.设 z=x+y,作出可行域如图阴影中的整 点部分， 可知当直线 z=x+y 过 A 点时 z 最
6、大, 由故 z 最大值为 7+613. x6x6, 2xy5y7 得 3.【解题指南】 由 y=-ax+z 可知直线斜率小于 0,故有无穷个最优解时,目标函数 对应的直线必与直线 AC 重合. 【解析】选 B.kAC=,-a=,即 a=. 1 2 1 2 1 2 4 【解析】选 D.由题得 yx+1，所以， y1 1 xx 又 0 xy-11，因此2. y x 5.【解析】选 D.不等式组表示的平面区域如 xy0 xy40 xa 图阴影部分. 11 SBCa2)2a4a29. 22 （ 又 a-2,故 a=1. 6.【解题指南】 作出可行域， 分析 a 的取值大于 1 还是大于 0 小于 1
7、后， 确定 a 的范围. 【解析】选 C.作出平面区域 M 如图阴影部分所示. 求得 A（2,10）,C（3,8）,B（1,9）. 由图可知,欲满足条件必有 a1 且图象在过 B、 C 两点的图象之间. 当图象过 B 点时,a=9,过 C 点时,a3=8,得 a=2, 故 a 的取值范围是2,9. 7.【解析】作出可行域如图. a 从-2 到 1 连续变化时扫过的区域如图阴影部分 ABOC. 由 1 x yx2 2 xy13 y 2 得 S 四边形ABOC=SDOC-SABD= . 11117 2 212 22244 答案： 7 4 8.【解析】作出可行域如图, 作出 y-x=0,由 A（1,
8、0）,B（0,1）, 故过 B 时 u 最大，umax=1, 过 A 点时 u 最小，umin=-1. 答案：-1,1 9.【解析】作出可行域如图. 由图可知 A 点到原点的距离最大, 而由得 A（3,8）, x3 xy50 故 x2+y2的最大值为 32+8273. 答案：73 【变式备选】 实数 x,y 满足不等式组则=的取值范围是_. y0 xy0, 2xy20 y 1 x1 【解析】作出可行域如图所示, 而=其几何意义是可行域内的点与 P（-1,1）点连线的斜率的取值范围. y 1 x1 由 y0 x1 , 2xy20y0 得 即 B 点坐标为（1,0）, 数形结合易知的取值范围为,1
9、). PB 1 k, 2 1 2 答案：,1) 1 2 10.【解析】 （1）设 P(x,y)为封闭区域中的任意点， 则 P（x,y)满足约束条件 2xy20 8xy40 x0,y0 可行域如图阴影部分所示. （2）由得 B（1，4） ， 2xy20 8xy40 由图可知目标函数 z=(a+b)x+y(a0,b0)的最优解为 B（1,4)， 依题意将 B（1，4）代入 z(a+b)x+y(a0,b0)得最大值 5，解得 a+b=1, (当且仅当 a=b=时，等号成立）, 1111bab a () ab)2()224. abababa b （ 1 2 故的最小值为 4. 11 ab 11.【解题
10、指南】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,由题意 列出 x,y 的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解. 【解析】设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元, 由题意得 xy300 500 x200y90 000. x0,y0 目标函数 z=3 000 x+2 000y. 二元一次不等式组等价于 xy300 5x2y900. x0,y0 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分. 作直线 l:3 000 x+2 000y=0,即 3x+2y=0, 平移直线 l,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,
11、目标函数取得最大值. 联立 xy300 , 5x2y900 解得 x100 . y200 点 M 的坐标为(100,200), zmax=3 000100+2 000200=700 000. 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告,在 B 电视台做 200 分钟广告,公司的收益 最大,最大收益是 70 万元. 【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型 （1）给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大, 收益最大； （2）给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最 小. 【探究创新】 【解题指南】将 的关系式化简为=4+2，先求得的范围，再求 y2 x3 y2 x3 的范围. 【解析】作出可行域如图： 由= 4 x32 y24x2y 16y2 42, x3x3x3 故问题转化为求 z=的范围问题, y2 x3 即可行域内的点与 P（3,2）点连线的斜率范围问题, 由 P(3,2),A（1,0）,B（0,）, 1 2 得, PAPB 1 2 201 2 k1,k 3 1302 zmax=1,zmin=, 1 2 的最大值为 21+4=6,的最小值为 2+4=5, 1 2 故的取值范围是5,6.
