《高考数学复习专题练习第2讲平面向量基本定理及坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习专题练习第2讲平面向量基本定理及坐标表示（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲 平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1若(2,4)，(1,3)，则()AB AC BC A(1,1) B(1，1) C(3,7) D(3，7)来源:学+科+网 Z+X+X+K 解析 (1,3)(2,4)(1，1)，故选 B.BC AC AB 答案 B 2已知向量 a(1,2)，b(2，m)且 ab，则 2a3b 等于() A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10) 解析 ab，m40，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2) 3(2，4)(2,4)(6，12)(4，8) 答案 C 3设向量 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量 4a,4b2c,2(
2、a c)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为() A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6) 解析设 d(x，y)，由题意知 4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac) (4，2)，又 4a4b2c2(ac)d0，解得 x2，y6，所以 d( 2，6)故选 D. 答案D 4已知向量 a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若 为实数，(ab)c，则 () A. B. C1 D2 1 4 1 2 解析依题意得 ab(1，2)， 由(ab)c，得(1)4320， . 1 2 答案B 5在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，设向量 p(ac，
3、b)，q(ba，ca)，若 pq，则角 C 的大小为() A30 B60 C90 D120 解析 由 pq 得(ac)(ca)b(ba)，整理得 b2a2c2ab， 由余弦定理得 cos C ， a2b2c2 2ab 1 2 C60. 答案 B 6已知ABC 中，点 D 在 BC 边上，且2，rs，则 rs 的CD DB CD AB AC 值是() A. B. 2 3 4 3 C3 D0来 解析 ，来源:Zxxk.ComCD AD AC AD AB BD ，CD AB BD AC AB 1 2CD AC ，. 3 2CD AB AC CD 2 3AB 2 3AC 又rs，r ，s ，CD AB
4、 AC 2 3 2 3 rs0，故选 D. 答案 D 二、填空题 7若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则 的值为_ 1 a 1 b 解析(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，AB AC 即 ab2a2b0，所以 . 1 a 1 b 1 2 答案1 2 8设向量 a(1,0)，b(1,1)，若向量 ab 与向量 c(6,2)共线，则实数 _. 解析 因为 a(1,0)，b(1,1)，所以 ab(1,1)， 因向量 ab 与向量 c(6,2)共线， 所以 ，解得 2. 1 6 1 2 答案 2 9如图，在ABCD 中，a，b，3，M 是 BC 的
5、中点，则AB AD AN NC MN _(用 a，b 表示) 解析 由题意知MN MC CN () 1 2BC 1 4CA 1 2BC 1 4AC 1 2AD 1 4 AB AD 1 2AD 1 4AB 1 4AD 1 4AB 1 4AD a b. 1 4 1 4 答案 a b 1 4 1 4 10. 设 i， j 是平面直角坐标系(坐标原点为 O)内分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且2iOA j ， 4i 3j ， 则 OAB 的 面 积 等 于OB _ 解析由题意得点 A 的坐标为(2,1)，点 B 的坐标为(4,3)，|，|OA 5OB 5. sinAOBsin(AOyB
6、Oy) sinAOycosBOycosAOysinBOy . 2 5 5 3 5 5 5 4 5 2 5 5 故 SAOB |sinAOB 55. 1 2 OA OB 1 2 5 2 5 5 答案5 三、解答题 11已知 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：OP OA AB (1)t 为何值时，P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限？ (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请 说明理由 解(1)t(13t,23t)OP OA AB 若 P 在 x 轴上，则 23t0，t ； 2 3 若 P 在 y 轴上，则 13t0，t ； 1
7、 3 若 P 在第二象限，则Error! t . 2 3 1 3 (2)因为(1,2)，(33t,33t)OA PB 若 OABP 为平行四边形，则，OA PB Error!无解 所以四边形 OABP 不能成为平行四边形 12在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a(2,1)，A(1,0)，B(cos ， t)， (1)若 a， 且|， 求向量的坐标 ； (2)若 a， 求 ycos2AB AB 5 OA OB AB cos t2的最小值 解(1)(cos 1，t)，AB 又 a，2tcos 10.AB cos 12t. 又|，(cos 1)2t25.AB 5 OA 由得，5t25，t
8、21.t1. 当 t1 时，cos 3(舍去)， 当 t1 时，cos 1， B(1，1)，(1，1)OB (2)由(1)可知 t， cos 1 2 ycos2cos cos2 cos cos 12 4 5 4 3 2 1 4 2 ， 5 4(cos 26 5cos ) 1 4 5 4(cos 3 5) 1 5 当 cos 时，ymin . 3 5 1 5 13已知向量 v(x，y)与向量 d(y,2yx)的对应关系用 df(v)表示 (1)设 a(1,1)，b(1,0)，求向量 f(a)与 f(b)的坐标； (2)求使 f(c)(p，q)(p，q 为常数)的向量 c 的坐标； (3)证明：对
9、任意的向量 a，b 及常数 m，n 恒有 f(manb)mf(a)nf(b) (1)解f(a)(1,211)(1,1)， f(b)(0,201)(0，1) (2)解设 c(x，y)，则由 f(c)(y,2yx)(p，q)， 得Error!所以Error! 所以 c(2pq，p) (3)证明设 a(a1，a2)，b(b1，b2)， 则 manb(ma1nb1，ma2nb2)， 所以 f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1) 又 mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)， 所以 mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1) 故 f
10、(manb)mf(a)nf(b). 14在OAB中，AD 与 BC 交于点 M，设a，OC 1 4OA OD 1 2OB OA OB b.在线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F， 使 EF 过点 M，设p，q.求证：OE OA OF OB 1 7p 1.来源 3 7q 证明 设manb，OM 则(m1)anb，a b.AM AD 1 2 A、M、D 共线，即与共线，AM AD ，得m2n1. m1 1 n 1 2 anb， ab，CM OM OC ( m1 4) CB 1 4 又 C、M、B 共线，即与共线，CM CB ，得 4mn1， m1 4 1 4 n 1 由可得 m ，n . 1 7 3 7 a b.OM 1 7 3 7 a b，paqb，EM ( 1 7p) 3 7 EF 与共线，EF EM . 1 7p p 3 7 q qpq p，即1. 1 7 3 7 1 7p 3 7q
