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1、舒兰一中20182019学年度上学期高二文科数学第二次月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列是等差数列，则其前项的和是( )A. 45 B. 56 C. 65 D. 78【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6，再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】在等差数列an中，a5+a7+a9=18，a5+a7+a9=3a7=18，解得a7=6，该数列的前13项之和：S13=（a1+a13）=13a7=136=78故选：D【点睛】本题考查等差数列的前n项和，利用等差数列的性质和的公式是解题
2、的关键，属于基础题2. 已知命题：pq为真，则下列命题是真命题的是（ ）A. ()() B. ()() C. p() D. ()q【答案】C【解析】试题分析：因为命题pq为真，所以命题为真，命题为真，则为假，也为假，则()() 为假；()()为假 ()q为假，p()为真，答案为C.考点：真值判断.3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式axb0的解集知a0且=2，代入关于x的不等式（ax+b）（x3）0中求解即可【详解】关于x的不等式axb0的解集是（2，+），a0，且=2，则b=2a；关于x的不等式（ax+b）（x3）0，可
3、化为（ax+2a）（x3）0，因为a0，解得x3或x-2，所求不等式的解集故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键，注意一元二次不等式的开口方向，属于基础题.4.抛物线的准线方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将抛物线化为标准方程，求得p的值，进而得到准线方程。【详解】将抛物线化为标准方程为 所以准线方程为 所以选A【点睛】本题考查了抛物线标准方程及其准线方程，属于基础题。5.如果，那么下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项A,因为，所以，所以 即，所以选项A错误；对于选项B，所以，选项
4、B错误；对于选项C，当 时，当，故选项C错误；对于选项D，所以，又，所以，所以，选D.6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，再利用线性规划求出目标函数的最大值.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，由题得y=-2x+z,当直线y=-2x+z经过点A时，直线的纵截距z最大，联立得A(),所以z最大为.故选:C.【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,
5、所以纵截距最小时，最大.7.已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= ( )A. 31 B. 32 C. 33 D. 34【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可【详解】设等比数列an的公比为q，则可得a1qa1q2=2a1，因为 即a1q3=2，又a4与2a7的等差中项为 ，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，可得a1=16，故S5=31故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题8.在中，内角所对的边长分别是，若.则的形状为( )A. 等腰三角形 B. 直
6、角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论9.设，若是与的等比中项，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比中项的性质，列方程，求得，然后利用基本不等式求得最大值.【详解】由于是与的等比中项，故，故.故选B.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用基本不等式求最大值的方法.属于基础题.10.定义在R
7、上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )A. (2，1)(1,2) B. (1,0)(1，)C. (，1)(0,1) D. (，2)(2，)【答案】C【解析】由图知xf(x)0等价于或则或即0x1或x1. 选C11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用“均倒数”的定义，求得的表达式，代入，利用裂项求和法求得所求的数值.【详解】根据“均倒数”的定义，有，故，故，两式相减得，当时，也符合上式，故.所以，注意到，故 ，故选C.【点睛】本小题考查新定义概念的理解，考查数列求和方法中的裂项求和法，考查运算
8、求解能力.属于中档题.12.已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意设出A、B的坐标和P点坐标，结合两点间斜率公式化简得双曲线方程的表达式；再由题目所给已知条件的双曲线方程，进而求得a、b、c的关系，即可求得离心率。【详解】由题意可知，设，P点坐标为 因为所以根据斜率公式可得 ，化简可得对比双曲线方程可知 由双曲线中a、b、c的关系可得 所以 所以选B【点睛】本题考查了两点间斜率公式及双曲线标准方程，双曲线离心率的求法，属于中档题。二、填空题（本题共4小题，每小
9、题4分，共16分）13.若数列的前n项和为，且，则的通项公式是_【答案】【解析】试题分析：，两式相减得：，即，又，即，即，符合上式，数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，考点：等比数列的证明和通项公式14.曲线在点处的切线方程为_.【答案】或.【解析】试题分析：，故所求的切线的斜率为，故所求的切线的方程为，即或.考点：本题考查利用导数求函数图象的切线问题，属于中等题.视频15.若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，命题为假命题时，.故答案为.16.已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆 相切，且双曲
10、线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为_.【答案】1【解析】试题分析：圆C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为1.考点：双曲线的几何性质.三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题，命题(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m2，“”为真命题，求实数x的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）求出命题q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论【详解】(
11、1).由得2x4，若p是q的充分条件，所以 (2).当m=2时，命题:0x3，若“”为真命题，则p，q至少有一个真命题即可，则当p，q都为假命题时x的取值范围为（2,3），所以“”为真命题时x的取值范围是【点睛】本题考查的是求参数和自变量的取值范围，利用充分条件和“”为真命题的否定来解决问题，属于基础题.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b .()求角A的大小；() 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得sinA=，再由ABC是锐角三角形，即可得角A；（2）由余弦定理化简得b2+c2bc=3
12、6，结合b+c=8得bc，再根据三角形的面积公式计算即可【详解】（1）ABC中，根据正弦定理，得，锐角ABC中，sinB0，等式两边约去sinB，得sinA=A是锐角ABC的内角，A=；（2）a=4，A=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得36=b2+c22bccos，化简得b2+c2bc=36，b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，两式相减，得3bc=28，可得bc=因此，ABC的面积S=bcsinA=sin= 【点睛】本题考查了在三角形中求A和三角形的面积，正余弦定理和三角形的面积公式等知识应用是解题的关键，属于中档题19.列满足,且.（1）求;（2）若存在一个常数,使得数
13、列为等差数列,求值;（3）求数列通项公式.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）分别令，代入，求得的值.（2）根据数列为等差数列，转化为，利用（1）的结论求得，进而将，转化为来验证时成立.（3）由（2）求得的通项公式，由此求得的通项公式.【详解】解：（1）由及知. （2）由数列为等差数列知得,解得.又 ,当时,数列为等差数列. （3）.令,则为等差数列,由（2）可知,.【点睛】本小题考查利用递推数列求数列的指定项的数值.考查利用配凑法求数列的通项公式的方法.对于题目给定数列的首项和递推关系的题目，可以通过对进行赋值，来求得指定项的值.对于一个递推关系，无法直接得到数列为等差或者等比数列的，往往通过配凑法将递推关系配凑成等差或者等比数列来间接求得数列的通项公式.20.已知函数f(x)2axx23ln x，其中aR，为常数(1)若f(x)在x1，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值【答案】（1）(，3（2）3ln 3【解析】试题分析：（1）由题意得导函数在1，)上非正，利用参变分离将不等式恒成立转化为对应函数最值： 最小值，根据基本不等式求最小值，即得实数a的取值范围；（2）根据极值定义可得f(3)0，解得a，再利用导数求函数最值.试题解析：解：f(x
