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1、博达学校2018年秋季高二年级10月月考数 学 试 题（命题人：王福生 满分：150分； 考试时间：120分钟；）注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案写在答题卡的指定区域上。一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.圆的圆心和半径分别为A. 圆心(1,3)，半径为2 B. 圆心(1,3)，半径为2C. 圆心(1,3)，半径为4 D. 圆心(1,3)，半径为42.现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告
2、会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样3.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或4.甲、乙两名同学在高一上学期7次物理考试成绩的茎叶图如图所示，其中甲成绩的平均数是88，乙学生的成绩中位数是89，则nm的值是（）A5B6C7D85.采用系统抽样方
3、法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 （ ） 6.圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=57.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A.12B.2
4、4C.48D.568.某公司20052010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 D利润中位数是17，x与y有负线性相关关系9.一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A至多有一次击中目标 B三次都不击中目标C三次都击中目标 D只有一次击中目
5、标10.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 11.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D 12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（ ）A B C. D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50
6、的样本，则应从高二年级抽取 名学生.14.某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7615.如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预
7、测黄豆落在正方形内的约_粒.16.若样本数据x1，x2，x10的方差为8，则数据2x11，2x21，2x101的方差为三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题至第6题各12分,共70分，解答题要求写出必要的计算过程和文字说明。）17.（1）ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圆的方程；（2）ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程18.（本题满分12分从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数(2)这50名学生的平均成绩19
8、.（本题满分12分）.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)，18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.20（本题满分
9、12分）.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选哪位学生参加更合适？说明理由（3）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率21(12分)已知实数a，b2，1,1,2(1)求直线yaxb不经过第四象限的概率；(2)求直线yaxb与圆x2y21有公共点的概率22.（本题满分12分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（）求点的轨迹方程；（）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标
10、原点，求 的面积的最大值.试卷答案1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C二填空题 13.15 14.068 15. 200, 16. 32三解答题17.【考点】圆的标准方程【解答】解：（1）设所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，因为A（5，1），B（7，3），C（2，8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是，可解得a=2，b=3，r=25，所以ABC的外接圆的方程是（x2）2+（y+3）2=255分（2）ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），ABAC，AB=5，AC=12，BC=13，ABC
11、内切圆的半径r=2，圆心（2，2），ABC内切圆的方程为（x2）2+（y2）2=410分18解(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为003100.3,0.30.30.5，中位数应位
12、于第四个小矩形内设其底边为x，高为0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位数约为706.776.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74.19.（1），完成年度任务的人数为 3分（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽取的人数为.第3组应抽取的人数为，第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为 7分（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为；第5组
13、有3人，记这3人分别为；从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，.，A.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有15个基本事件。获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，故所求概率为 12分20.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【解答】解：（1）作出茎叶图如下图： 4分（2）派甲参赛比较合理理由是： =（79+82+82+87+95）=85=（75+95+80+90+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（8585）2=50，为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定故派甲参赛比较合理 8分（3）设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为55=25其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为：
