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1、高中物理动量定理技巧小结及练习题一、高考物理精讲专题动量定理1 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1 到达沙坑表面，又经过时间t2 停在沙坑里求：沙对小球的平均阻力F；小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I【答案】(1)mg(t1 t2t 2 )(2) mgt1【解析】试题分析：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C. 在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1 +t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t +t )-Ft=0,解得：方向竖直向上122仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1 时间内只有重力的冲量，在t2
2、时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：mgt 1-I=0,I=mgt1 方向竖直向上考点：冲量定理点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法2 如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成30O 点，另一端系一质量为 m ，由静止释放小球，经过时间的小球， O 点离t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)求细绳的最大承受力；(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，
3、说明你的观点。2m2 gL ；（ 3）当 LH【答案】（ 1） F=2mg ；（ 2） I Fmgt时小球抛的最远2【解析】【分析】【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得mgLsin 301mv022小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得2mv0FmgL解得：F=2mg(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量IG=mgt动量变化量pmv0由三角形定则得，绳对小球的冲量I Fmgt2m2gL(3)平抛的水平位移 xv0t ，竖直位移HL1 gt 22解得x2L( H L)当 LH时小球抛的最远23 图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为l 1m ，左侧斜面的倾角37
4、，右侧斜面的中间用阻值为R2 的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B10.5T ，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B20.5T 。在斜面的顶端 e、 f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒 ab，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和 cd 棒的质量均为 m 0.2kg ， ab 棒的电阻为 r12 ， cd 棒的电阻为 r2 4。已知 t=0 时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而 ab 棒在水平拉力 F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变
5、化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37 。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况；(2)若 t=0 时刻起，求2s 内 cd 受到拉力的冲量；(3)3 s 内电阻 R 上产生的焦耳热为2. 88 J，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少?【答案】 (1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6Ngs ； (3) 43.2J【解析】【详解】(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得：FTsin BIlTcos mg解得：Fmgtan BIl1.50.5I由图乙可知：F1.50.2t则有：I0.4
6、tcd 棒上的电流为：I cd0.8t则 cd 棒运动的速度随时间变化的关系：v8t即 cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。(2) ab 棒上的电流为：I0.4t则在 2 s 内，平均电流为 0.4 A，通过的电荷量为 0.8 C，通过 cd 棒的电荷量为 1.6C 由动量定理得：I FmgsintBlI tmv0解得： I F1.6N gs(3)3 s 内电阻 R 上产生的的热量为 Q 2.88J，则 ab 棒产生的热量也为Q ， cd 棒上产生的热量为 8Q，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J3 s内克服安培力做功为28. 8J，即而重力做功为：WGmg sin43.2J对导体棒 c
7、d ，由动能定理得：WFW1mv20克安WG2由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s解得： WF43.2J4 北京将在2022 年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为h 80m，倾角为30的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取 10m / s2 ，问：（ 1）运动员到达斜坡底端时的速率v ；（ 2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；（ 3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。【答案】（ 1） 40m / s （ 2） 1.21
8、0 4W （ 3） 4.8 103 N s方向为竖直向下【解析】【分析】（ 1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小；（ 2）根据功率公式进行求解即可；（ 3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可；【详解】（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：mgh1 mv22到达底端时的速率为： v 40m / s ；（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：PG mg v sin 30 1.2 104W ；（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动根据牛顿第二定律 mg sin 300ma ，可以得到： ag sin 30 5m
9、 / s2根据速度与时间关系可以得到：v0t8sa则重力的冲量为： I Gmgt 4.8 103 N s ，方向为竖直向下。【点睛】本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。5 在距地面20m 高处，某人以力（ g 取 10m/ s2）。求20m/s的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻（ 1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量；（ 2）落地时物体的动量。【答案】（1）20N s2） 202kg m/s ， 与水平方向的夹角为 45? ，方向竖直向下（【解析】【详解】（1）物体做平抛运动，则有：h 1 gt 22解得：t=2s则物体从抛出到
10、落到地面过程重力的冲量I=mgt =1 10 2=20N?s方向竖直向下。（2）在竖直方向，根据动量定理得I=py-0。可得，物体落地时竖直方向的分动量py=20kg?m/s物体落地时水平方向的分动量px=mv0=1 20=20kg?m/s故落地时物体的动量ppx2p2y202kg m/s设落地时动量与水平方向的夹角为，则pytan1px=45 6 如图所示，用0.5kg 的铁睡把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度v=4.0m/s ，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01s（取 g=10m/s2），那么：（ 1）不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力多大？（ 2）考虑铁锤的重力
11、，铁锤钉钉子的平均作用力又是多大？【答案】（ 1） 200N，方向竖直向下；（ 2） 205N，方向竖直向下【解析】【详解】（1）不计铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的平均作用力为F1 ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，以铁锤为研究对象，由动量定理得F1t0 mv则F1mv0.54.0 N 200Nt0.01由牛顿第三定律可知，铁锤钉钉子的平均作用力F1 的大小也为200N，方向竖直向下。（2）考虑铁锤受的重力时，设铁锤受到钉子竖直向上的作用力为F2 ，取铁锤的速度v 的方向为正方向，由动量定理得mg F2t0 mv可得mvmg205NF2t即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为F2 =205N，方向竖直向下。7 如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 mA4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，
