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1、最新高考物理万有引力定律的应用基础练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间 t 的变化规律如图乙所示 F1 、F2 已知，引力常量为G，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度F1F2（ 2）( F1 F2 ) RF1 F2【答案】 （1） g6m(3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小
2、球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： F2mgmv22l在最低点： F1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gF1 F26mGMm（2）R2mgGMmmv2R2=R两式联立得：v=(F1 F2 )R6mGMm（3）在星球表面：R2mg星球密度：MV由，解得F1F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由
3、密度公式求出星球的密度2 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hV02 R2（ 2）V02hR （ 3L( R H ) 2(R H )） M） ThGL2LRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的
4、规律可得：h1 gt 22Lv0tg2hv02L2由 GMm mg R22hv02 R2MGL2（ 2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2m RH22TR H解得：L RH2 RHTRv0h3 我国发射的 “嫦娥一号 ”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为M 和m，地球和月球的半径分别为R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r1，月球绕地球转动的周期为T假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星
5、发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m、 R、 R1、 r、 r1 和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）【答案】 tT Mr13arc cos R R1arc cos R1mr 3rr1【解析】【分析】【详解】如图 ,O 和 O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD的交点 ,D?C 和 B 分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点 .根据对称性 ,过 A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点 .卫星在上运动时发出的信号被遮挡 .设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有
6、：G Mmm 22r r 2Tmm02m02Gr1r12T1式中 T1 是探月卫星绕月球转动的周期.由 式得2Mr13T1Tmr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用tT1式,= COA， = COB，由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得tT Mr13arccos RR1arccos R1mr 3rr14双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量m1 和 m2，进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T 和质量
7、为m1 和 m2 的两个恒星的运动半径r1 和 r2。是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量 m1和 m2。（万有引力恒量为 G）【答案】，【解析】试题分析：根据万有引力定律得：，解得：，考点：考查了万有引力定律的应用5 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为 G，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gR2gRM(2)vG7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则GMmR2解得mgM gR2 ；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMmv2
8、2m7R7R而 GMgR2 ，解得gRv.76 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)R2hv0 2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度v02g2h(2) 卫星贴近星球表面运行，则v2mg mR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v0 2h7 宇航员站在一星球表面上的某
9、高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M2 3LR 2【答案】 M23Gt【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v0 t)2，抛出速度变为2倍： ( 3L )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 L ，3g2L，在星球表面：G Mmmg ，解得：M2LR23t3t 2G2R28 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、 M2 ( 万有引力常量为 G)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期【答案】 1 ? M 2L，M 1L ； 2 ?2 LL；M 1 M 2M 1M 2G M 1M 2【解析】设行星转动的角速度为，周期为T1 如图，对星球 M 1 ，由向心力公式可得：G M 1 M 2M 1 R12L2同理对星 M 2，有： G M 1M 2M 2R 2 2L2两式相除得：R1M 2 ，R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比 )又因为 L
