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1、高中物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，地球自转周期为T，引力常量为G，求：（ 1）地球的质量 M；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道
2、同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题2 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的
3、质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ G 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgN m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3Tm1m22m1m222 G (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r
4、2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FAm102r1 ， FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FAGm1m23m2r12m1令 FA Gm1 m ，比较可得 m m232m1m22r1（2）由牛顿第二定律有：G m1mm1 v2r12r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m23v3Tm222 Gm1（3）将 m16ms代入 m1m23v3Tm23v3Tm222 G 得 6ms m222 G 代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms
5、 3.5ms设 m2nms，（ n 0）将其代入 式得，2m1m261nm23n=2 时得可见，2 的值随 n 的增大而增大，令6msm2n2 ms0.125ms 3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 B 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 B 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的
6、计算量一是非常大的，所以需要细心计算3 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射， 2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为 T，月球半径为 R(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3【答案】 (1)T 2 R2T 2 RT【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运
7、动线速度：2rvrT(2)由重力等于万有引力：GMmR2mg对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：GMmm4 2rr 2T 2联立可得：42r 3g2 R2T(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：GMmmv2R2mgR可得月球的第一宇宙速度：4 2 r 3vgRT 2 R4 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、 M2 ( 万有引力常量为 G)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期M 2L，M 1L ；2 ?2 LL【答案】 1 ?M 2；M 1 M 2M 1G M 1 M 2【解析】设行
8、星转动的角速度为，周期为T1 如图，对星球 M 1 ，由向心力公式可得：G M 1 M 2M 1 R12L2同理对星 M 2，有： G M 1M 2M2R 2 2L2两式相除得：R1M 2 ，)R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R 1 R 2所以得： R 1M 2L ， R 2M 1LM 1M 2M 1M 22 有上式得到： 1G M 1M 2LL2T 2LL因为 T，所以有：G M 1M 2答： 1 双星的轨道半径分别是M 2L ， M 1L ；M 1M 2M 1 M 22 双星的运行周期是2LLG M 1M 2点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相
9、等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期5 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为 G，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1） g= kx， M= kxR 2； （ 2） v=kxR ，2 mRmGmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由万有引力产生：mg=G mM ，解得火星的质量M= kxR 2
