《高中物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题(含答案)及解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中物理万有引力与航天解题技巧和训练方法及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点到达远地点 Q 时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和
2、喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过P 点时的速率为v1 ，则经过 Q 点时的速率v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） GMm （ 2） v122GM2GM （ 3）2GM2RR hRR【解析】【分析】（ 1）万有引力
3、提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（ 1）在近地轨道（离地高度忽略不计） 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即： G mMm v2R2R则飞船的动能为Ek1mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1mv121mv22GMm(GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：v2v122GM2GM ；R hR
4、（ 3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： G Mm1 mv32R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32GM R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解2 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；
5、(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0 ； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月2v 0月球表面的重力加速度大小g月t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm22G R2mTR飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v03 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初
6、速度v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为 G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度 .【答案】（ 1） g2hv02（ 2） M2hv02R2（ 3）L2GL2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动 , 水平位移 : v0t=L1竖直位移 :h=gt222hv02联立可得 : gL2（2）根据万有引力黄金代换式G mM mg ，R2gR22hv02 R2可得 MGL2GmM4 232GT42R3（3）
7、根据万有引力公式GR2 mT2 R ；可得 M而星球密度M , V4R3V3GT 2，联立可得3GT 24 假设在月球上的“玉兔号 ”探测器，以初速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？3v0（ 2）2Rv0【答案】 （1）GRtt2【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt2所以月球表面的重力加速度g2v0t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmgR2gR 2MG月球的密度M3v0=2GRtV2(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心
8、力：mgm vR2Rv0可得 ： vt5 在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F，求万有引力常量 G；（ 2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，忽略地球自转的影响，请推导出地
9、球质量及地球平均密度的表达式【答案】（ 1）万有引力常量为 GFr 2m1m2（2）地球质量为R2 g ，地球平均密度的表达式为3gG4 RG【解析】【分析】m1m2根据万有引力定律FGr 2，化简可得万有引力常量G；Mm在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G R2mg ，可以解得地球的质量M，地球的体积为 V4R3 ，根据密度的定义M ，代入数据可以计算出地球平均密度3V【详解】（1）根据万有引力定律有：m1m2FGr 2解得：Fr 2Gm1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：得地球的质量为：MMmGR2mgR2 gG地球的体积为：V4R33解得地球
10、的密度为：3g4RGFr 2答：（ 1）万有引力常量为 Gm1m2（2）地球质量R2 g3gM，地球平均密度的表达式为G4RG62019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR2 （ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，对在地球表面质量为m 的物体，有： GMm2m gR对卫星，有： G Mmmgrr 2gR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r 2r卫星的动能为：Ek1mv22mgR2解得： Ek2r24 1122，一7地球的质量 M=5.98 10kg，地球半径 R=6370km，引力常量 G=6.67 10
