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1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库课题：数函数及其性质（3）精讲部分学 习 目 标 展 示（1）熟练掌握指数函数概念、图象、性质（2）掌握指数型复合函数的单调性；（3）会解决有关指数函数的综合问题衔 接 性 知 识1. 判 断 函 数 与 的 单 调 性 并 用 定 义 加 以 证 明21()21()2. 判 断 函 数 与 的 单 调 性 并 用 定 义 加 以 证 1 与 2 的 结 论 ， 你 可 以 猜 到 到 更 一 般 的 结 论 吗 ？基 础 知 识 工 具 箱函 数 ， 且 的 单 调 性 结 论()01)a当 时1a的 单 调 性 与 相 同() 时0的 单 调 性 与
2、 相 反() 精 讲 剖 析例 1. 已知函数 的图象经过点 ，其中 且 (0)1(2,)0a1(1)求 的值；a(2)求函数 的值域()析由函数 的图象经过点 知， 可求得 的值，由 的单调1(2,)1()2fa()值域()析(1)函数图象过点 ， ，则 .(,)221a(2) ，设 ，则 ，得1()021u 是 的减函数，且 ，所以 ，即1()2u2y所以函数 的值域为 ()0例 2.（ 1） 求函数 的单调区间（2 ）求函数 的单调区间12最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库（ 3） 已 知 ， 且 ， 讨 论 函 数 的单调性0a12解：（1） ， 的单调性与 相反22()2 在
3、单调递增，在 单调递减2()1,)(,1所以 在 单调递减，在 单调递增2)x1,(故 的递增区间为 ，递增区间为2(,11,)（2） ， 的单调性与 相同122而 ， 在 单调递增，在 单调递减2(),)(,1所以 在 单调递增，在 单调递减2)x,(1故 的递增区间为 ，递增区间为21(,（ 3） ， 2(x在 单调递增，在 单调递减2x,)(,1当 时， 在 单调递增，在 单调递减；1a2,当 时， 在 单调递减，在 单调递增；02)(例 3. 若函数 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为(1()4)A(1，)B(1,8) C(4,8) D4,8)分析 在 R 上是增函数，故在(
4、，1上和(1，)上都单调增，即)是增函数，且在(，1上的最大值不大于(1)y(421)在(1，)上的最小值解析因为 f(x)在 R 上是增函数，故在(，1上和(1，)上都单调增，即和 都是增函数，且在(，1上的最大值不大于1)，)上的最小值故结合图象知最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库，解得 ，故选 8a例 4. 已知函数 1()()（1）判断函数 的奇偶性；f（2）求 的值域；()x（3）证明 在 上是增函数f)，解：(1) 的定义域为()1() ()f所以 是奇函数；()由已知，得 1()2()1a， ， ， ，0x0x0x211所以 的值域为()f(1,)(3)设 ，12x则 =1
5、)()2121 1()()(21221 ， ， . 又 ， ，a12x12 0x20 ，即 .()02()数 在 上是增函数x，最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库精 练 部 分A 类试题（普通班用）1. 在下列关于函数的单调性判断正确的个数是（ ） 在 上为减函数； 在 上为增函数； 在21()(,0)20,)12()3为增函数； 在 上是增函数0,32 B2 C3 D4、答案B解析 与 的单调性相反，所以 在 上为增函数，21()2y 21()(,0)错误； 与 的单调性相同，所以 在 上为增函数，正,确； 与 的单调性相反，所以在 在 上为增函数，正确；12()312()3,) 与
6、的单调性相同，所以 在 上是减函数，错误。选 x当 时，函数 是()1a2()1A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案A解析由 得 ，此函数定义域为 ，10(,0)(,)又 ，2()1()1()f )为奇函数(y3列函数中，值域为 的是()RA B C D134x1241()414答案B解析 的值域为 y|y0 且 y1， 的值域为 y|y0，13()y|0 y1， 的值域为 y|y0，1341()4x的值域为 y|0 y1，故选 数 的单调递减区间是_；单调递增区间是_|12()3y答案1，)解析法 1： ，1|12()3()因此它的减区间为 ,)法 2： 与 的单调性相反，
7、由 的图象可知， 在|1()3|y|1|1|递减，在 递增，所以因此它的减区间为, ,)5若 ,则21()(125)f答案 0解析令 ，得 ，将其代入 ，得3)(125)0f6设函数 ，若 ，则 的取值范围是 21(0)()f00A(1,1) B(1，) C(，2)(0，) D(，1)(1，)答案D解析 当 时， ， ， ，0x0()2102x010x当 时， ，或 ，即 的取值范围是0100x(,)(,)最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库7对于函数 ，(1)求函数的定义域、值域； (2)确定函数的单调性2617()解析(1)设 ，u函数 及 的定义域是 R，()2数 的定义域是 R.
8、，22617(3)8 ，8()5又 ，函数的值域为 02u1(0,256(2)函数 在 上是增函数，在 上是减函数617x3)(,3，所以 的单调性与 相反12617(2617所以 在3，)上是减函数，在（， 3上是增函数2617()8已知函数 1)若 ，求 的单调区间；(2)若 有最大值 3，求 的值1a()()析 （1）当 ，则 2431()由 ，得 的单调性与 的单调性相反03243()f2341在 上递增，在 上递减,)(,所以 在 上递增，在 上递减2431()(22)从而 的单调递增区间为 ，单调递减区间为, ,)（2）设 ，则2()43)1()3 有最大值 3，则 的最小值为 ，
9、f()新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库从而有 ， 解得01264a1a9设 ， 是 R 上的偶函数0a()21)求 的值；(2)证明 在 上是增函数；(3)解方程 ,)()2解析 （1） 是偶函数， 恒成立，即 ，()x()整理得 对于任意的实数 恒成立，2(10a所以 ，又 ，所以1a（2）由（1）知 ()2取 ，且 ，2,0,x122112121 ()() ()12121212()，且 ， ， ，12,(0,)12x12x120x即)12() 上是增函数x,（3）由 ，得 ， ，()fx2()102()0x所以 ，即 ，方程 的根为21知函数 （其中 ， 为常量， ，且 ）的图象经过点()， (1)求 ；(2)若不等式 在 x 时恒(,6)B()0( ，成立，求实数 的取值范围 m解析 （1）将 ， 代入 ，得(1,6)(3,24)()，而已知 ，且 ，解得 ，所以36240a123b()32（2）若不等式 在 x 时恒成立，则()( ，最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库在 x 时恒成立1()23(1 ，所以 在 x 即可x ，在 x 是减函数1()23(1 ，当 时， 取得最小值)即实数 的取值范围为56m(,
