《高中数学 1.1.1正弦定理（1）导学案新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.1.1正弦定理（1）导学案新人教A版必修5（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库第一章 正弦定理(1)【学习目标】1通过对直角三角形边角间数量关系的研究,够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题.【重点难点】1重点:正弦定理的发现,点:正弦定理的应用.【学习过程】一、自主学习：任务 1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢?:在问题 1 中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢?正弦定理:作探究归纳展示探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在 ，设 BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，又 ，
2、而在直角三角形 ， ：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当 锐角三角形时，设边 的高是 据任意角三角函数的定义，有 ，则 ， 理可得 ， 钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你推试导.三、讨论交流点拨提升在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即中教学资料尽在金锄头文库理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 ， ， ；2） 等价于 ， ， ）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 ；
3、4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形例 1. 在 中，已知 ， ， 三角形45A60B42a变式：在 中，已知 ， ， 三角形60C12. 在 6,45,2,中 ， 求 和变式：在 3,60,1,中 ， 求 和四、学能展示课堂闯关 知识拓展，其中 为外接圆直径. 在 中，若 ，则 是（ ）.等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知，ABC114，则 abc 等于（）14 B112 C11 D22333. 在，若 ，则 与 的大小关系为（ ）最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库A. B. BC. D. 、 的大小关系不能确定4. 已知 ， ，则 = 3:21:已知 ， A ， ，则603a= 、学后反思1. 正弦定理： 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，等积法，外接圆法，用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角【课后作业】1. 已知，A30，B ，解此三角形1202. 已知，k(k1)2k (k0)，求实数 k 的取值范围为
