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1、课题 解决问题教学目标1、 能灵活选择方法解决实际问题；2、 分析数量关系，明确解决问题的思路；3、 明确解决问题的步骤；重点、难点1、 弄清楚所求问题需要知道什么条件；2、 灵活选择问题的策略解决实际问题；考点及考试要求1、弄清楚所求问题需要知道什么条件；2、灵活选择问题的策略解决实际问题；教学内容知识框架一、火车过桥（过山洞）【内容概述】1、 火车过桥也是行程问题的一种情况。 关键：要清楚列车通过一段桥，是从车头上桥到车尾离桥，火车运动的总路程是桥长加车长；2、【数量关系】 火车走过的路程=车长+桥长 桥长车速通过时间车长 车长车速通过时间桥长 火车速度=（火车长度+桥的长度）通过的时间
2、火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速） 火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？90032700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米） 列成综合算式90032400300（米）答：这列火车长300米。例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？解：火车过桥
3、所用的时间是2分5秒125秒，所走的路程是（8125）米，这段路程就是（200米桥长），所以，桥长为 8125200800（米） 答：大桥的长度是800米。例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解：从追上到追过，快车比慢车要多行（225140）米，而快车比慢车每秒多行（2217）米，因此，所求的时间为 （225140）（2217）73（秒） 答：需要73秒。例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？解：如果把人看
4、作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。 150（223）6（秒） 答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。二、盈亏问题【内容概述】1、根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数2、【数量关系】 一次盈，一次亏，则： 参加分配总人数（盈亏）分配差 两次都盈，则： 参加分配总人数（大盈小盈）分配差 两次都亏，则： 参加分配总人数（大亏小亏）分配差例1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多
5、少人？（111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？3121147（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。例2、 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解：题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系，可以得知原定完成任务的天数为（26083004）（300260）22（天）这条路全长为300（224）7800（米）答：这条路全长7800米。例3、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？解：本题中
6、的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）（4540）6（辆）（2）有多少人？40630270（人）答：有6辆车，有270人。例4、张老师身上的钱，如果买3件甲种商品还缺6元；如果买4件乙种商品还缺20元，已知乙种商品的单件是甲种商品的,甲种商品的单价是多少？三、工程问题【内容概述】1、主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 关键：在没有给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，常常用单位“1”表示工作总量。2、【数量关系】 把工作总量看作“1”时，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几
7、分之几） 工作总量工作效率工作时间 工作时间工作总量工作效率 工作时间工作总量（甲工作效率乙工作效率）例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）答：两队合做需要6天完成。例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两
8、人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解一：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（个）（2）这批零件共有多少个？7（1/61/8）168（个）答：这批零件共有168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/843由此可知，甲比乙多完成总工作量的43/431/7所以，这批零件共有241/7168（个）
9、例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是601256010660154因此余下的工作量由乙丙合做还需要（6052）（64）5（小时）答：还需要5小时才能完成。例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；
10、现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解：注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（145），2个进水管15小时注水量为（1215），从而可知每小时的排水量为（1215145）（155）1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为14
11、51515又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？（1512）（12）8.59（个）答：至少需要9个进水管。四、正反比例问题【内容概述】1、 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示： 正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示： 反比例应用题是反比例
12、的意义和解比例等知识的综合运用。 关键：判断是正比例还是反比例 把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解：由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度1（13）14312现已修长度总长度1（12）13412比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（43）份，从而知公路总长为300（43）123600（米）答：这条公路总长3600米。例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解：做题效率一定，
13、做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有28491X28X914X91428X13答：91分钟可以做13道应用题。例3、孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有2436X1536X2415X10答：10天就可以看完。例4、一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块。如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？例5、一张照片长10厘米，宽6厘米。如果按3：1的比把这张照片放大，放大后的照片的长和宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是30厘米，那么放大后照
14、片的长应是多少厘米？五、按比例分配问题【内容概述】1、 把一个数按照一定的比分成若干份。 已知条件一般有两种形式：用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数； 是直接给出份数； 一般题型：已知总量和几个部分量的比，求几个部分量各是多少。总份数比的前项与后项之和 关键：把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数， 求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子） 再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解：总份数为474845140 一班植树56047/
