《（xm）2 h的图象和性质 PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（xm）2 h的图象和性质 PPT课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,二次函数y=a(x+m)2 +h的图象和性质,y=ax2,y=a(x+m)2,y=ax2+c,y=ax2,c0,c0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,y=a(x-m)2,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x + m )2,上下平移,左右平移,向右平移6个单位,向左平移6个单位,向下平移6个单位,回顾练习:填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线 y= -3x2 向 平移
2、 个单位得到的；开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有 最 值，是 .,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,思考,1.函数y=-x2+6x-9的顶点坐标是_,2.求抛物线y=2(x-5)2关于y轴对称的抛物线的解析式是_,3.求抛物线y=2(x-5)2关于x轴对称的抛物线的解析式是_,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与
3、对称轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,(2)抛物线 有什么关系?,可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,我思，我进步,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x,y=3(x-1)2有
4、什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?,我思，我进步,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2,想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看,由函数 图象经过怎样平移得到函数 的图像?,想一想:,向左平移2个单位,向上平移3个单位,归纳,一般地,抛物线y=a(xm)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x m)2k.平移的方向、距离要根据m、k的值来决定.,向左(右)平移|m|个单位,向上(下)平移|m|个单位,
5、y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xm)2+k,y=ax2,y=a(xm)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|m|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xm)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向上;,(2)对称轴是直线x=m;,(3)顶点是(m,k).,y=a(x+m)2+k的图象：,对称轴是 _，顶点坐标是 _。,直线x=-m,(-m, k),当k0时,向上平移,当k0时,向下平移,y=a(x+ m)2+k,当m0时,向左平移,当m0时,向右平移,要点:,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6
6、 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,我思考，我进步,在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和 y=-3(x-1)2的图象,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
7、是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物 线y=-3x,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么?,开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最
8、大值= 2 (或最大值=-2).,想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x+1)2,y,X=1,对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.,顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2).,二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴
9、和顶点坐标分别是什么?,开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2).,先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.,x=1,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - m )2,y = a( x - m )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-m)2+k与y = ax2形
10、状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,如何平移：,二次函数y=a(x-m)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-m)2+k(a0),（m，k）,（m，k）,直线x=m,直线x=m,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=m时,最小值为k.,当x=m时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形
11、填表：,（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3) 的抛物线是_,（2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线是_,（3)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线是_,（4)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是_,1、 如果抛物线 的顶点坐标 是（-1，5）则,能力提高题：,它的对称轴是,、 如果一条抛物线的形状与 的形状相同，且顶点坐标是（，-） 则函数关系式是,能力提高题,3、已知二次函数 的图象如图所示，则函数,的图象只可能是（ ）,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端
12、安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？,4米,3米,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,（4，4）,（8，3）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（8，3）,（5，4）,（4，4）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(，）,
