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1、最新高考物理万有引力与航天练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为月球中心的距离为 r，引力常量为 G，不考虑月球的自转求：R，轨道舱到（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 T22 rr【答案】 （1） MgR （ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体
2、 ，其在月球表面有 ： G Mm 1m1g G Mm1m1gR 2R2gR 2月球质量 ： MG(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m2Mm2 2由牛顿运动定律得：G Mmm 2 r Gm(rr2)r2TT2 rr解得： TgR2a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1）2RR（ 2）速度之比为
3、8Rg， 162 ；gg7【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，对地面上的物体由黄金代换式G MmmgR2GMm4 2Ra 卫星2m2RTa解得 Ta2RgGMm4 24Rb 卫星2m2(4 R)Tb解得 Tb16Rg（2）卫星做匀速圆周运动，F引F向 ，GMmmva2a 卫星R2R解得 vaGMRb 卫星 b 卫星 G Mmm v2(4 R)24R解得 v bGM4RVa2所以Vb2 2（ 3）最
4、远的条件 Ta Tb解得 t8R7g3 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量M2 3LR 2【答案】 M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v t)2 ，抛出速度变为 2 倍：(3L )2h2(2v0t )2，联立解得： h1 L ，032LG Mm2LR2g，在星球表面：mg ，解得： M3
5、t2R23t 2G4 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、 B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T（ 1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 B 的质
6、量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期T 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 A 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 T4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（ G 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgN m?， ）m23m23v3T【答案】（ 1） m 2m1 m222 G (3)有可能是黑洞m1 m2【解析】试题分析：（1）设 A、B 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， A、 B 的角速度相等，为0 ，有： FAm102r1 ， FBm2 02 r2 ，又 FAFB设 A、 B 之间的距离为r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2r1 m2由万有引力定律得FAG m1 m2r 2将 代入得 FA Gm1m23m1m2 r12令 FAGm1 m m232 r12，比较可得 m m1 m2（2）由牛顿第二定律有：Gm1mm1v2r12r1又可见星的轨道半径r1vT2由得m232v3Tm1m22 G（3）将m1 6ms代入m23v3T得m23v3T22 G22 G m1m26ms m2代入数据得m232 3.5ms 6msm2m23nms3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入
