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1、 整理于网络 可修改福建省2020-2021届高三数学3月质量检测考试试题 理（含解析）一、选择题：1.已知集合,则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【详解】，；ABx|1x2故选：C【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算2.若复数满足,则A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解【详解】由（z+1）i1+i，得z+1，zi，则|z|1故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.
2、经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是A. 0.35B. 0.65C. 0.7D. 0.85【答案】A【解析】【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解【详解】学生成绩X服从正态分布N（85，2），且P（80X90）0.3，P（X90）1P（80X90），从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35故选：A【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4.若满足约束条件,则的最小值是A. 5B. 4C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平
3、面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由zx+2y得yxz平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点A（2，1）时，直线yxz的截距最小，此时z最小将A（2，1）的坐标代入目标函数zx+2y，得z4即zx+2y的最小值为4；故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5.某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球的球面上,则球的体积是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰
4、直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后将其放入正方体进行求解【详解】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2把该三棱锥补形为正方体，则正方体体对角线长为该三棱柱外接球的半径为体积V故选：B【点睛】本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题6.将函数的图像向右平移个单位长度后,所得图像的一个对称中心为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2xk，求得结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解
5、析式为 ysin（2x），令2xk，求得x，kZ，故函数的对称中心为（，0），kZ，故选：A【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7.已知,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性即可求出【详解】a，b，c，则a70235（25）7327（27）51285，b70514（52）7257c70710（72）5495，ac，ab，又b70514（57）2（78125）2c70710（75）2（16807）2，bc，abc，故选：A【点睛】本题考查了不等式的大小比较，掌握幂函数的单调性是关键，属于基础题8.某商场通过
6、转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会,但中奖1次就停止抽奖。假设每次抽奖相互独立,则顾客中奖的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，分为三类讨论中奖可能得答案【详解】由题意应用几何概型面积之比得一次中奖概率，第一次就中奖的概率，第二次中奖概率为，第三次中奖概率为，所以顾客中奖的概率为故选：D【点睛】本题考查了几何概型求概率及互斥事件的概率问题，应用面积比是解决问题的关键，属于简单题9.设椭圆的两焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与交于两点.若为直角三角形,则的离心率为A
7、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】如图所示，PF1F2为直角三角形，可得PF1F290，可得|PF1|2c，|PF22c，利用椭圆的定义可得2c+2c2a，即可得出【详解】如图所示，PF1F2为直角三角形，PF1F290，|PF1|2c，|PF22c，则2c+2c2a，解得e1故选：A【点睛】本题考查了椭圆与圆的定义及其性质的应用，考查了数形结合思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.如图,是圆锥的底面的直径,是圆上异于的任意一点,以为直径的圆与的另一个交点为为的中点.现给出以下结论：为直角三角形平面平面平面必与圆锥的某条母线平行其中正确结论的个数是A. 0B. 1C.
8、2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理证明AC平面SOC即可假设平面SAD平面SBD，根据面面垂直的性质定理推出矛盾即可连接DO并延长交圆于E，连接PO，SE，利用中位线的性质进行判断即可【详解】SO底面圆O，SOAC，C在以AO为直径的圆上，ACOC，OCSOO，AC平面SOC，ACSC，即SAC为直角三角形正确，故正确，假设平面SAD平面SBD，在平面SAD中过A作AHSD交SD于H,则AH平面SBD，AHBD，又BDAD，BD面SAD，又COBD，CO面SAD，COSC,又在SOC中，SOOC，在一个三角形内不可能有两个直角，故平面SAD平面SBD不成立，故错误，连接
9、DO并延长交圆于E，连接PO，SE，P为SD的中点，O为ED的中点，OP是SDE的中位线，POSE，即SE平面APB，即平面PAB必与圆锥SO的母线SE平行故正确，故正确是，故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线平行和垂直的判断，结合相应的判定定理是解决本题的关键11.已知函数,且,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出函数的定义域，设g（x）f（x）1，分析可得g（x）为奇函数且在（1，1）上为增函数，据此f（a）+f（a+1）2，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）lnx+1，有0，解可得1x1
10、，即函数f（x）的定义域为（1，1），设g（x）f（x）1lnx，则g（x）ln（x）lnxg（x），则函数g（x）为奇函数；分析易得：g（x）lnx在（1，1）上为增函数，f（a）+f（a+1）2f（a）1f（a+1）1g（a）g（a+1）g（a）g（a1），解可得：a0，即a的取值范围为（，0）；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键构造新函数g（x）f（x）1，属于中档题12.在中,点在边上,点关于直线的对称点分别为,则的面积的最大值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解三角形，建立坐标系，设AD斜率为k，用k表示出B纵坐标，代入面积公式得出面积关于
11、k的函数，根据k的范围和函数单调性求出面积最大值【详解】由余弦定理可得AC2AB2+BC22ABBCcosB12+92233，AC，且AC2+BC2AB2，ACBC，以C为原点，以CB，CA为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：设直线AD的方程为ykx，当D与线段AB的端点重合时，B，B，C在同一条直线上，不符合题意，则k，设B（m，n），显然n0，则，解得n，CCBB，SBBCSBBC，令f（k）（k），则f（k），令f（k）0可得k或k（舍），当k时，f（k）0，当k时，f（k）0，当k时，f（k）取得最大值f（）故选：D【点睛】本题考查了余弦定理，函数单调性判断与最值计算，考查了用解析法
12、解决几何问题的方法，属于较难题二、填空题：13.已知向量与的夹角为，|1，且（），则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出【详解】向量与的夹角为，|1，且；2故答案为：2【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件14.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是_.【答案】60【解析】【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则 2n64，n6则展开式中的通项公式为Tr+1（1）r26rx123r，令1
13、23r0，求得r4，可得常数项为2260，故答案为：60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15.在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是_.【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得sinb，cosa，两边平方利用同角三角函数基本关系式可求2sincos的值，利用诱导公式及二倍角公式化简所求即可计算得解【详解】在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），由任意角的三角函数的定义得，sinb，cosa，可得：sin+cos，两边平方可得：sin2+cos2+2sincos，可得：1+2sincos，解得：2sincos，sin22sincos故答案为：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式及二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题16.如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何
