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1、（物理） 50 套高考物理曲线运动及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端系一质量为m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为l设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力求：（1）盘的转速多大时，物体A 开始滑动？0（2）当转速缓慢增大到2 时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力
2、物体A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度0 （ 2）当角速度达到 2 0 时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量 x【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力（ 1）当圆盘转速为 n0 时， A 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：mg ml02，解得： 0=g l即当 0g 时物体 A 开始滑动l（ 2）当圆盘转速达到 2 0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即： mg +kx mr
3、12，r=l+x解得： Vx3 mglkl4 mg【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件本题关键是分析物体的受力情况2 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切在直轨道 ab 上放着质量分别为绳将 A、 B 连接在一起，且mA=2kg、 mB=1kg 的物块 A、 B（均可视为质点），用轻质细A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，点 d 处已知A
4、 与小车之间的动摩擦因数满足B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高0.1 ，0.3g 取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有 ）【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足 0.1 0时.2 ， Q1=10 ； 当满足 0.2 0.3时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律
5、和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A、 B的速度分别为vAB、 v ， 由动量守恒定律：0= mAvAmBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA21 mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4m/s（2）设B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：mB g mBvd2R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mA M )v 由能量关系：1mA gL1 mA vA21 mA
6、 M v222解得1=0.2讨论：（）当满足0.1 0时.2， A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为Q1mA gL10（J）（）当满足0.2时，0.A3 和小车能共速，产生的热量为Q11 mA v121mA M v2 ，解得 Q2=2J223 一质量 M =0.8kg 的小物块，用长 l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态一质量 m=0.2kg 的粘性小球以速度 v0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略不计空气阻力，重力加速度g 取 10m/s 2求：（ 1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小；（ 2）小球
7、和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；（ 3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度【答案】（ 1） v共 =2.0 m / s（ 2） F=15N (3)h=0.2m【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒mv0(Mm)v共得 : v共 =2.0 m / s（2）小球和物块将以v共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，F(Mm) g( Mm) v共 2L得 : F 15N（ 3）小球和物块将以 v共 为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒：（ m+M ) gh 1 ( m M
8、)v共 22解得 : h0.2m综上所述本题答案是: （ 1） v共 =2.0 m / s （ 2） F=15N (3)h=0.2m点睛 :（ 1）小球粘在物块上，动量守恒由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小（ 2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（ 3）小球和物块上摆机械能守恒由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度4 如图所示 ,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m, 平台上静止放置着两个滑块A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等
9、高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧 ,弹簧的自由端在 Q 点,小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的 ,PQ 间距离为 L 滑块 B 与 PQ 之间的动摩擦因数为 =0.2,Q 点右侧表面是光滑的点燃炸药后 ,A、B 分离瞬间A 滑块获得向左的速度vA=6m/s, 而滑块 B 则冲向小车两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2 求 :(1)滑块 A 在半圆轨道最高点对轨道的压力;(2)若 L=0.8m, 滑块 B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块 B 既能挤压弹簧 ,又最终没有滑离小
10、车,则小车上PQ 之间的距离L 应在什么范围内【答案】（ 1） 1N，方向竖直向上（2） EP0.22 J （3） 0 675m L1 35m【解析】【详解】(1)A 从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：1 mAvA21 mA v2mA g 2R22在最高点由牛顿第二定律：mA gFNmA滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：FN=1Nv2R由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上（2）爆炸过程由动量守恒定律：mAvAmBvB解得： vB=3m/s滑块 B 冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：mB vB （ mBM )v共由能量关系：EP1
11、 mB vB21 (mBM )v共2 - mB gL22解得 EP=0.22J(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：mB vB （ mBM )v若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到 Q 点，由能量守恒定律得：mB gL11 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L =1.35m1若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端P 点处，由能量守恒定律得：2 mB gL21 mB vB21 (mBM )v222联立解得：L2=0.675m综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ 之间的距离L 应满足的范围是 0.675m L 1.35m5 如图所示，将一小球从倾角 =60斜面顶端，以初速度 v0 水平抛出，小球落在斜面上的某点 P，过 P 点放置一垂直于斜面的直杆 (P 点和直杆均未画出 )。已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：
