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1、13.5.1 互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理 1.什么叫命题什么叫命题? 2.命题由几部分组成命题由几部分组成? 3.命题通常可写成命题通常可写成“如果如果,那那 么么”的形式的形式,把把“一组对边平一组对边平 行且相等的四边形是平行四边行且相等的四边形是平行四边 形形”改写成改写成“如果如果,那么那么”的的 形式形式. 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。 真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。 真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 真真 同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线
2、平行，同位角相等 真假真假结论结论条件条件命题命题 观察表中的命题，命题与命题观察表中的命题，命题与命题 有什么关系？命题与命题呢？有什么关系？命题与命题呢？ 互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做叫做互逆命题互逆命题。 我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题，那么
3、就叫它是原定理的题，那么就叫它是原定理的逆定理逆定理。 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。 定理定理两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 定理定理同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. 做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。 （2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。 （3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。 （4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。 说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题： 既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。既是中
4、心对称，又是轴对称的图形是圆。 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交 通工具。通工具。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列 车。车。 相信自己行，你就行！相信自己行，你就行！ 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题。个逆命题是真命题。 随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习
