《《数学建模》课件：第4章 数学规划模型(投影版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数学建模》课件：第4章 数学规划模型(投影版)（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主讲教师：邵红梅,第四章 数学规划模型,数学规划模型,定义：在（变量受）一些等式或不等式的约束 下，求目标函数的极大（或极小）的优 化模型.,三要素: 决策变量、约束条件和目标函数.,2. 数学表达式,目的：基本掌握建立数学规划模型的方法，熟练使用Lindo、Lingo软件求解该类问题,内容：奶制品的生产与销售;自来水输送; 选课策略 ; 钢管下料 ;,重点：规划模型中优化三要素的确定;各类优化模型的建模思路;利用Lindo、Lingo软件求解规划模型及结果解释,难点：决策变量的确定;约束条件合理选择及特殊情况处理；Lindo、Lingo软件的结果解释,第四章 数学规划模型,奶制品的生产与销售
2、,生产计划问题,企业生产计划,工厂级,根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品的生产计划。,车间级,根据产品生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。,空间层次,奶制品的生产与销售,例1 加工奶制品的生产计划,问题,1桶牛奶,设备甲 12小时,3公斤A1,设备乙 8小时,4公斤A2,每公斤A1获利24元,每公斤A2获利16元,50桶牛奶,设备甲至多加工100公斤A1,每天工人总劳动时间为480小时,制订一个生产计划，使每天获利最大,若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资?若投资，每天最多购买多少桶牛奶?,若可以聘用临时工人以增加劳
3、动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元?,由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划?,附加问题,奶制品的生产与销售,问题分析,目标是使每天的获利最大,决策是生产计划,每天生产多少公斤A1，多少公斤A2,3个条件的限制：原料(牛奶)供应、劳动时间、设备甲的加工能力,每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2,决策变量,基本模型,设每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2。,目标函数,z = 72 x1 + 64 x2,x1桶牛奶可生产3 x1公斤A1，获利243 x1,x2桶牛奶可生产4 x2公斤A2，获利164 x2,约束条件,原料供应,劳动时间,设备能力
4、,非负约束,原料总量不得超过每天的供应，即x1 + x2 50桶,总加工时间不超过总劳动时间，即12 x1 + 8 x2 480 h,A1产量不超过设备甲每天加工能力，即3 x1100,x1，x2不能为负值，即x10，x20,奶制品的生产与销售,Max z = 72 x1 + 64 x2,s.t. x1 + x2 50,12 x1 + 8 x2 480,3 x1 100,x1 0 ，x2 0,综上可得,由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是线性的，所以称为线性规划(Linear Programming，简记作LP)。,奶制品的生产与销售,模型求解,图解法,x1 + x2 50,12 x1
5、+ 8 x2 480,3 x1 100,x1 0,x2 0,x1 + x2 = 50,12 x1 + 8 x2 = 480,3 x1 = 100,x1 = 0,x2 = 0,约束条件,L1,L2,L5,L3,L4,Max z = 72 x1 + 64 x2,目标函数,z=c (常数) 等值线,B点时z =3360，达到最大值，所以最优解：x1 =20，x2=30。,最优解,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数和约束条件是线性函数,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得,目标函数的等值线为直线,OABCD(阴影部分)：可行域,model: max = 72*x1+64*x2; milk x1 +
6、x250; time 12*x1+8*x2480; cpct 3*x1100; end,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT
7、 40.00000 0.000000,20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元.,软件实现 LINGO,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000
8、 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,model: max = 72*x1+64*x2; milk x1 + x250; time 12*x1+8*x2480; cpct 3*x1100; end,三种资源,“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,结果解释,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000
9、Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗?,35 48, 应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?,2元！,Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Var
10、iable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,若使最优解不变, 目标函数系数允许变化范围,x1系数范围(64,
11、 96),x2系数范围(48, 72),A1获利增加到 30元/kg，是否应改变生产计划?,x1系数由24 3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！,(约束条件不变),敏感性分析(“LINGO|Ranges”）,Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.
12、00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,牛奶最多增加10桶,时间最多增加53小时,35元可买到1桶牛奶, 每天最多买多少?,最多买10桶!,(目标函数不变),在例1基础上深加工,制订生产销售计划，使每天净利润最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增
13、加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,若有50桶牛奶, 工人劳动时间480h，设备甲至多生产100kgA1,B1，B2的获利经常有10%的波动，对生产计划有无影响？,每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？,例2 奶制品的生产销售计划,问题,附加问题,销售x1 kg A1, x2 kg A2，,x3 kg B1, x4 kg B2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,用x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2,附加约束,基本模型,Global optimal solution found. Objective va
14、lue: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76
15、.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,模型求解,Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus
