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1、大学物理教程,本章主要内容：,1、理解运动学的基本概念（质点，参考系，坐标系） 2、掌握描述质点运动的基本物理量 3、掌握质点平面曲线运动的描述方法 4、了解运动的相对性,一、参考系和坐标系,参考系：为了描述物体的运动而选取的标准物体。,坐标系：为了定量描述物体的运动，在参考系上固定一个坐标系。,运动描述的相对性： 所选参考系不同，对同一物体的描述也不同。,最常见的坐标是直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等,二、时间和空间的计量,1、时间及其计量,时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。,微观粒子的最短寿命是10-24 s，宇宙的年龄大约是1018 s。,2、空间及其计量,空间反映物质运动的
2、广延性。,1米是1299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。,宇宙范围的尺度1027m，微观粒子尺度10-15m。,三、质点,忽略了物体大小和形状，只具有物体的质量的几何点。,相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础。,一、位置矢量(position vector),位置矢量：描述质点位置的物理量。 物理上常用某一点到参考点的距离和方位表示该点的位置，为此引入位置矢量。,定义：从参考点O 到质点处P 所引的矢量 叫做质点的位置矢量，简称位矢。,表示质点到参考点的距离。,的方向表示质点相对参考点的方位，也可用方向余弦表示,在直角坐标系中:,要注意矢量的写法 ！,注意：,教材上用
3、黑体来表示矢量。 实际运算时应用 表示矢量。,应为：,或,位置矢量的方向:,位置矢量的大小：,二、运动方程,质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。,在直角坐标系中，,根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动 和 曲线运动。,质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。,轨迹方程(trajectory),从运动方程中消去t，则可得：,或：,在直角坐标系中：,从质点初位置到质点末位置所引的矢量 定义为位移。,位移矢量的大小,位移矢量的方向,三、位移矢量(displacement) 和路程,路程是从 A 到B的轨迹长度，用s表示。,1） 和 是两个不同的概念。,4）位移只取决于初末
4、位置，与原点的选择无关但是，位矢与原点的选择有关。,2）位移与路程的区别：,3）位移大小 与位矢大小的增量 的区别：,四、速度矢量: 表示质点运动快慢及方向的物理量,1、平均速度,定义：平均速度,2、速度（瞬时速度）,方向沿切向，并指向前进方向。,在直角坐标系中,速度是位置矢量随时间的变化率。,质点在 内,位移是,大小,方向,五、加速度矢量 表示速度变化的快慢的物理量,定义：平均加速度,大小：,瞬时加速度,方向：t0 时 的极限方向。在曲线运动中， 总是指向曲线的凹侧。,瞬时加速度是速度随时间的变化率。,质点在,在直角坐标系中：,加速度的方向,加速度的大小,其中分量为,六、运动学中的两类问题,
5、1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问题称为运动学第一类问题。,解法：求导,2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称为运动学的第二类问题。,解法：积分,解：根据质点速度的定义,则有,速度的大小,根据质点加速度的定义,求质点的速度和加速度的大小，并讨论它们的方向。,加速度的大小,则有,根据矢量的点积运算，分别计算,质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。,例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为 ，其中A、B、均为正常数，且AB, A0, B0。初始条件为t=0时， 。求该质点的运动轨迹。,解 已知加速度和初始条件求运动方
6、程，进而求出轨迹方程。,加速度三个分量,从x,y的表示式中消去t ，即可得质点的运动轨迹方程为:,质点的运动轨迹为椭圆。,例1-3 已知一质点由静止出发，它的加速度在 轴和 轴上的分量分别为 和 。求 时质点的速度和位置。,解: 取质点的出发点为坐标原点，由,初始条件为 ， ， ，对上式进行积分，得,s代入上式得,利用初始条件 ， ，对 ， 进行积分，得,s时,解 由加速度的定义式得,作变换,有,根据初始条件作定积分,可得,例题1-4 一质点沿 x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为 a = 3 + 2x。若在 x = 0处，其速度v0 = 5m/s，求质点运动到 x = 3m处时所具有的速度
7、v。,速度的方向沿x轴正向。,解 选取竖直向上为y轴的正方向，坐标原点在抛点处。,设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为,此时小球的加速度为,即,作变换,整理则得,例题1-5 以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？,根据初始条件，y = 0 时v = v0 ，作定积分,可得,当小球达到最大高度 H 时，v = 0，可得,3、以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 A）单摆的运动。 B）匀速率圆周运动。 C） 行星的椭圆轨道运动。 D） 抛体运动。,1、一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处, 其速度 大小为,A） B） C） D）,2、质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为,
