水文水利计算课件：02-第2章 径流（量）的调节计算5-8节

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1、第五节 时历法多年调节计算,由水量平衡原理我们可以把水库分为：年（季）调节水库、完全年调节水库和多年调节水库。 由于完成一次蓄洪循环往往需要好几年，所以在用时历法进行多年调节计算时，所需要的水文资料远较年调节时长，一般应在30年以上且代表多年变化的典型，否则所得结果不可靠。 多年系列的径流差积曲线的一部分如图2-10所示：,与年调节一样，根据图2-10 上求得之W1、W2、各值，按 经验频率公式作出图2-9（a）那 样的VP关系曲线，由需水保证 率P可查得相应的设计库容V。 同样，可以解决已知库容求调节 流量。图2-11所示为已知库容的 多年径流系列的差积曲线的一部 分，把多年来水差积曲线上下

2、移 动一段距离刚好等于给定的库 容。,由图2-11可见，即使在多年调节中，弃水仍不可免，而水 库在多数年份供水季末均蓄至正常蓄水位，仅在第5及79年水 库起了多年调节作用。 在多年调节水库中，由于库容大，水量损失有时颇为可 观。可近似地取设计枯水年组水库平均库位来估计各种损失水 量，然后从调节流量QH中扣去损失流量得净调节流量；或把这 部分损失水量加到库容上去，使库容增大以抵消此部分水量之 损失。,第六节 数理统计（机率理论）在径流调节中的应用,一、基本出发点 在径流多年调节计算中，应用数理统计理论的必要性和可能性，是基于以下原因： 1. 时历法的缺陷 2. 径流变化的数理统计规律 3. 调节

3、计算成果进行综合概括的可能性,为了便于综合和推广应用，在径流调节计算中常采用一 套相对值： 为径流调节系数 QH为调节流量 Q0为多年平均流量 为库容系数 V为有效库容 W0为多年平均径流量 在应用数理统计时 首先，利用了径流多年变化的一定的规律性 其次，径流变化的频率曲线可以概括为几个统计参数 因此在多年调节计算中，数理统计便成了有力的工具。,二、频率曲线的组合 频率曲线的组合计算通常有三种； 1. 频率组合公式计算 设x及y为二独立变量，见图2-12（a），x及y之多年 变化可分别用频率曲线来表示，如图2-12（b）及（c）。,2.图解法 频率公式的计算也可以用简单的作图方法来完成。 整个

4、图解步骤归纳如下： 第一步：频率曲线y用几级阶梯来简化近似。 第二步：频率曲线x之横坐标根据各个阶梯宽度压缩。然后将它们分别叠加到相对应之y频率曲线的阶梯上。 第三步：将迭加后之诸频率曲线之横坐标在同一水平线上相加，得组合后之z频率曲线如图2-13（c）所示。,上述组合频率公式及图解方法也可应用于局部频率曲线之组合。 当x、y间又相关关系，并设x依y而相关，那x的频率曲线不是一条而是一族以y为参数的条件频率曲线（图2-14）,X的条件频率曲线绘制方法如下： 设x与y成线性关系，其回归方程为 x0、y0随机变量x，y的均值 x、y随机变量x，y的方差 xy 相应于一定的y值的一组x的条件均值 x

5、y的条件均方差xy则为： 其变差系数： 至于条件偏态系数通常假定为 ，于是就可以查雷布金 表绘制出x倚某个y值的频率曲线。,3.理论分析法 当两个随机变量x、y其各自的机率分布曲线已知时，为求两 个变量所组成的某种函数z=f（x，y）的机率分布规律，需解 决函数的机率分布曲线的类型及统计参数。 对二参数的分布： 形状参数 比尺参数 （a）Gamma函数 独立的几个具又相同参数和的变量之和也是一个分布，其形状和 比尺参数为： 一般情况下，则假定组合后函数之分布曲线为已知 设 z=xy 则有,当z由二个以上变量组成时，即： z=z1+z2+z3+zn 则有 z0=z10+z20+z30+zn0 上

6、式如写成常用之变差系数Cv之关系，则为 式中bi=xi0/x10,上述公式可以简便地解频率组合问题，但是分析法有一定 的限制，因为： （1）分析法仅适用于函数z为简单的和差或积的形式，还不能 解z=f（x,y）的一般关系形式。 （2）变量本身的频率曲线常常不能以理论频率曲线来代表和 概括。 目前，常用的多年调节计算方法又分为三大类： 第一类：组合（或合成）总库容法 第二类：直接总库容法 第三类：随机模拟法,第七节 合成总库容法,由图2-15可见，总库容可以分成两大部分年库容年 和多年库容多。如图2-15中虚线所表示的来水量，多年库容 的大小只与年需水量和年来水量大小及排列次序有关。,一、克-曼

7、（克利茨基和曼凯里）第二法计算多年库容 先研究年径流相互独立的情况 k-， 绝对缺水年（断水年），机率为S1=1-P-（图2-16） K，绝对足水年，出现机率为P K-，中等水量年（条件断水年），出现机率为N1,再来对这些条件断水年研究连续两年的水量平衡，两年的总来水量为k1+k2，两年总用水量为2，则 k1+k22-，绝对断水年，发生机率为S2 k1+k22，绝对足水年 2k1+k22-，条件断水年，发生机率为N2 用同样的方法，得连续三年之水量平衡。依次类推，不确定范围越来越小，最后收缩到很小范围,于是水库供水破坏机率为： S=S1+ S2+ S3+ S4+ 或者水库供水保证率： P=1-

8、 S1- S2- S3- S4-=1-S 利用克-曼二法可以解决已知来水、用水及多年库容求供 水保证率。当已知来水、用水及保证率P求所需多年库容时， 要用试算内插的办法求解。 克-曼在发展其第二法的基础上，提出了分析法。方法的要 点在于，首先假定多年径流过程为马尔柯夫单链 其次以条件断水年之频率线段之中值代替全线 然后通过数学推导，得出计算公式。 最后我们还要对计算成果进行修正。,二、线解图 普莱希可夫最早于1939年作成Cs=2Cv的线解图（图2-17）。 已知径流多年变化的统计特征值Cv，用水及所需保证率P， 则由相当之P的线解图，由Cv及可查得多，即为多年库容。 当Cs Cv， 0 为流

9、量频率曲线中最小模比系数值 若设m为Cs与 Cv之比值，则,例如：Cv=0.3，Cs=3Cv，=0.8，=0.25，求P 因Cs2Cv，则： 由直线内插法求得供水保证率： 年径流间相关关系的存在，往往使连续枯水年组增长，所需多年调节库容也相应有所增大。因此对于年径流序列相关比较明显的河流应考虑这一因素，不然会使所得库容偏小，偏于不安全。,三、水库蓄水量频率法 注意：在调节过程中，要为满和空之间各种可能水位的一条频率曲线。 其一般步骤如下（图2-18）： （1）任意假定一个年初蓄水量，如图2-18（a）所示 （2）作年来水频率曲线（2-18（b） （3）把图2-18（b）迭加于（a），B点合于A

10、，如图2-18（c） （4）求第二年年终之水库蓄水量频率线，如图2-18（d） （5）求所得各分段曲线之纵坐标等于年初蓄水量和年来水量和 （6）图2-18（d）中与+之间阴影表示各种蓄水量之频率 （7）把图2-18（d）阴影按横向相加得第二年末之水库蓄水量频率线 （8）如此连续运算最后得出一稳定之蓄水量频率线 稳定蓄水量频率线可由任意原始水位开始求。,水利要素的多年变化情况有 时历法和数理统计两类。 数理统计法以上述蓄水量频率 曲线法最为方便，如图2-19 （a）阴影部分所示。 弃水频率曲线，缺水频率曲 线及稳定的水库蓄水量频率曲线 三者合之，就可得调节后流量频 率曲线，如图2-19（b）所示

11、。,四、水库工作情况（水利要素）的频率曲线,五、年库容计算 多年调节水库中的年库容取决与枯水年组第一年汛期之 多余水量或枯水年组前一年丰水年。典型年的选择原则： （1）就年水量而论，应取年来水量刚好等于年需水量的那些年份作为典型年较为安全。 （2）年内分配可取多年平均分配比例之过程图。 多年调节水库的总库容为 总=多+年 对于总库容而言，在实际水库运用中，总库容并不是按 硬性划分年库容与多年库容来起调节径流作用的。,第八节 直接总库容法,高尔德在莫兰水库存储理论及其模型的基础上提出了直接 总库容法。具体的数据说明如下： 设有N年实测资料如表2-3。总有效库容为600（m3/s）.月，均匀蓄水

12、流量100 m3/s。试求水库供水保证率。,1.划分水库蓄水状态 把水库库容划分成k种状态，每份的库容增量为： V=V /（k-2） 水库状态： 0， 1， 2， ， k-1； 水库蓄水量 ：0， 0 V， V 2 V， ，（V - V ）V，V。 泰奥建议k的数值如下： 取k=4，则 V=600/（4-2）=300 （m3/s）.月，4种状态如下： 水库状态 0 1 2 3 水库蓄水量 0 0300 300600 600 （m3/s）.月 （平均150） （平均450）,2.求水库状态转移概率矩阵 对本例每年初水库蓄水量又4种状态。先研究年初水库处于 状态0时的情况，利用列表法、图解法可求得

13、各年末水库蓄水 量及水库正常供水破坏情况，其结果如表2-4所示。,用状态转移矩阵来表示状态转移，并可在表2-5的状态转移矩 阵中相应格内注上该年，把表2-5中每个元素中的年数除以实 测资料的年数N（本例为5年）即得转移概率。 表2-5所示的状态转移矩阵，取决于来水特性、蓄水需求、水 量损失及水库操作方式等。,3.求供水破坏机率与水库初始状态的关系 用径流调节方法可以求得正常供水破坏的情况（表2-4）。 例如当年初水库状态为0时，五年中破坏二年，即破坏机率为 0.4或五年中破坏6个月，即破坏机率为6/（512）=0.1。 同理，可用同样方法计算状态1，2，3时的破坏机率，计算 结果如表2-6所示

14、。,4.计算书库稳定状态概率 先任意假定第一年初水库的状态，如从状态0开始进行概率 演算，即由状态转移概率矩阵与年初库位状态概率作矩阵乘积 可计算第一年末水库之状态之概率。 其计算结果如下：,其它两种计算方法，转移概率矩阵逐次平方法和解联立方 程组法。后者要点是因为对于稳定状态有,所以有 因其是不独立的，故要求增加一个条件： P0+P1+P2+P3=1.0 解得 P0=0.1579， P1=0.4736 P2=0.3685， P3=0 这一结果与前一方法结果相同。,5.计算水库破坏供水保证率 由于水库供水破坏的机率只与年初水库所处状态有关，而稳 定的水库状态概率代表水库正常运行时，年末（初）水库蓄水 情况，故只要前面计算步骤中3、4两步结果相乘即得正常供水 遭受破坏的机率，如表2-7所示。,本法的优点： （1）本法不必把总库容划分为年和多年库容 （2）可以计入蓄水量、损失水量随时间和水库蓄水量的变 化及考虑水库操作方式 （3）计算的起讫时刻可以任意选择，不一定要按水利年度 本法的缺点： （1）计算工作量大，当库蓄状态分段数较多时，需要借助 电子计算机 （2）只适用于年径流间是相互独立的,