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1、齿轮机构及其设计,齿轮机构的应用和分类,1）传递两平行轴之间的运动；,2）传递两相交轴之间的运动；,3）传递两空间交错轴之间的运动；,4）实现直线运动和定轴转动运动间的转换；,齿轮传动的优缺点,优点：传递功率和速度范围很广，传动比准确，传动可靠、寿命长，效率高，结构紧凑。,缺点：不宜用于轴间距离很大的传动，精度低时噪音大，制造成本高，需专用机床和设备。,齿轮机构的应用,齿轮机构的分类,平面齿轮机构,空间齿轮机构,1）按相对运动形式分,直齿轮,平行轴斜齿轮,人字齿轮传动,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,直齿,斜齿,曲齿,齿廓啮合基本定律
2、两相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的角速度1/2都等于节点P所分连心线 的两段线段 和 的反比。,节圆以齿轮轴心为圆心，过节点P所作的圆为节圆。其半径分别为为r1 、r2。,齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在连心线上为一定点。,2 渐开线的特性,1）发生线滚过基圆的长度等于基圆被滚过的弧长 。即：,4）基圆以内无渐开线,3） B点为K点的曲率中心，,BK为K点的曲率半径， 即：,渐开线离基圆越近的点 其曲率半径越小，,渐开线起始点A处曲率半径为0。,BK = K,5）渐开线的形状取决于基圆的大小,6）同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,（1）两条异向渐开线间的法向距离相等,（1
3、）两条同向渐开线间的法向距离相等,5 渐开线齿廓之间的正压力方向不变,1）啮合线:过接触点所作的公法线都在一条直线N1 N2上，即所有的啮合点均在N1 N2上，故 N1 N2为齿轮传动的啮合线；,2）压力线：两齿廓接触点间的正压 压力总是沿其接触点的公法线 方向。,当两基圆位置确定后, N1 N 唯一确定，即：,N1 N,基圆公切线,公法线,啮合线,压力线,i12 = i12,2）若中心距略有误差，此时传动比为：,6 渐开线齿廓传动具有可分性,1）正确安装时，中心距a为 O1O2 此时传动比为：,任意圆齿厚si；,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,基圆（db，rb）；,任意圆（di，ri）；
4、,任意圆齿距pi ；,任意圆齿槽ei；,1 齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆（da，ra）；,齿根圆（df，rf）；,pi(= si+ ei),齿顶高ha, ，,分度圆齿距p，,分度圆设计基准圆（d，r）；,da = d+2ha,df = d2 hf,(p = s+e),分度圆齿槽e,齿根高hf,全齿高h；,齿顶圆直径：,齿根圆直径：,分度圆齿厚s；,2）模数：m,2 渐开线齿轮的基本参数,分度圆圆周为：,分度圆直径为：,d = ZP,令：,则：,1）齿数：z,3）分度圆压力角a,由上式可知：同一齿廓的 不同半径处，压力角不同,分度圆压力角：,齿顶圆压力角：,基圆压力角：,分度圆压力角 为标准值
5、,=20（正常齿制）,=25（短齿制）,离基圆越远的部位压力角越大。齿顶圆压力角最大，基圆压力角等于零。,压力角是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角,模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数,渐开线标准齿轮的五大基本参数,3 渐开线齿轮的几何尺寸,d分度圆直径,ha 齿顶高,ha* 齿顶高系数,hf 齿根高,c* 齿顶隙系数,h 齿全高,= 0.25(正常齿制),=0.3 (短齿制）,= 1 (正常齿制),= 0.8 (短齿制）,da 齿顶圆直径,df 齿根圆直径,db基圆直径,由渐开线的性质可知：,沿渐开线齿廓法线测量的齿距Pn等于基圆齿距Pb。,标准齿轮参数:
6、,分度圆厚s与齿间e,p 分度圆齿距,pb 基圆齿距,Pb 与P的关系由以下两式导出：,B齿宽,2）具有标准齿顶高ha ；,3）具有标准齿根高hf ；,1）具有标准模数m和标准压力角；,4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=m/2 。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,Pb1 Pb2,m1m2,不能正确啮合,1 一对渐开线齿轮正确啮合条件,m1m2,Pb1 Pb2,不能正确啮合,能正确啮合,一对渐开线齿轮正确啮合条件为,2 渐开线齿轮的中心距及啮合角,标准渐开线齿轮正确安装应满足的两个条件：,2)保证两轮齿侧无间隙;,1)保证两轮的顶隙为标准值。,满足上述两条件正确安装的结果为：,分度圆与节圆相重
7、合。,中心距a为标准中心距。,a =,标准中心距标准齿轮满足正确安装条件的中心距,s = s = e =e,分度圆压力角、节圆压力角和啮合角的关系。,1）在标准中心距状态下,分度圆和节圆重合,故:,分度圆压力角 = 节圆压力角 = 啮合角,2）在非标准中心距状态下,分度圆和节圆不重合,故:,分度圆压力角节圆压力角,在上述两种情况下：,节圆压力角恒等于啮合角,啮合角a 齿轮啮合时，节点P的速度方向 线与啮合线间的夹角。, a,本节小结：,渐开线的 5个 特性,渐开线方程:,inv aK = tg aK - aK .,rb = rK cosaK,基圆内公切线,公法线,啮合线,压力线,渐开线齿廓传动
8、具有可分性,渐开线标准齿轮的五大基本参数,2）具有标准齿顶高ha ；,3）具有标准齿根高hf ；,1）具有标准模数m和标准压力角；,4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=m/2 。,渐开线齿轮的几何尺寸,渐开线齿轮的任意圆齿厚si,小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：,1.,2.,3.,4.,9. 尺寸公式,（正常齿制）,本节概念要点、难点：,1）渐开线齿轮传动的可分性；,2）渐开线齿轮正确啮合条件；,3）渐开线齿轮连续啮合条件；,6）理论啮合线、实际啮合线及其关系；,4）标准中心距和实际中心距及其关系；,5）分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系；,7）实际啮合线起始点、终止点对应主从动
9、轮共轭点；,8）单双齿啮合区的确定。,10-8 蜗杆传动,1. 蜗动杆传动及其特点,应用 用于空间两交错轴之间的传动 （轴交角=90）,特点 （1）传动平稳（蜗杆的齿是连续不断的螺旋齿）； （2）传动比大， 一般传动 i=570; 分度机构可达1000 ； （3）效率低，制造成本高； （4）当蜗杆主动，蜗杆的导程角V时，反行程具有 自锁功能。,组成,蜗杆 蜗杆主动时，作减速运动,蜗轮 蜗轮主动时，作增速运动,2 蜗杆传动的类型,按蜗杆的形状分,圆柱蜗杆传动,环面蜗杆传动,锥蜗杆传动,新型传动，目前尚不普及,阿基米德蜗杆传动,渐开线蜗杆传动,圆弧齿圆柱蜗杆传动,本章重点讨论阿基米德蜗杆传动,（1
10、）阿基米德蜗杆（ZA） 也称普通蜗杆,轴面呈齿条（直廓）,阿基米德螺旋线,刃面过轴面,3时，在车床上用直线刀刃的双刀加工。,3时，在车床上用直线刀刃的单刀加工。,单刀加工,双刀加工,II,端面齿廓为阿基米德螺 旋线，轴面为直廓线,阿基米德螺旋线,（2）法向直廓（延伸渐开线）蜗杆（ZN）,直齿廓,凸齿廓,齿廓特点：端面齿廓为延伸渐开线，法面齿廓为直线。轴面 齿廓为凸齿廓。,加工方式：用直线刀刃在车床上车削加工，直线刀刃处在 蜗杆齿面的法平面内。,延伸渐开线,（3）渐开线蜗杆(ZI蜗杆),渐开线,齿廓特点：端面齿廓为渐开线，在法面和面内的齿廓 形状均为为曲面（凸面）。,加工方式：用两把直线刀刃的车
11、刀在车床上切削加工，刀刃 与蜗杆的基圆柱相切,3. 蜗杆蜗轮正确啮合的条件,中间平面通过蜗杆轴线（a）、平行蜗轮端面（t）的平面（也称主平面）,在中间平面上蜗杆蜗轮的啮合 相当于,齿条和齿轮的啮合,主平面,蜗杆蜗轮正确啮合的条件为：,即：在中间平面（主平面）内，一对相啮合的蜗轮蜗杆的模 数、压力角对应相等且等于标准值。蜗杆的螺旋升角 等于蜗轮的螺旋角 。,4. 普通 蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算,（1） 模数 m 和压力角,阿基米德蜗杆传动： =20 动力传动压力角可增大：=25 分度传动压力角可减小：=12,15 ,（2） 蜗杆头数 Z1 蜗杆的头数越多，传动效率越高（自锁功能差），但加工越困难，所以Z1的推荐取值范围为：,Z1=1、2、4、6,Z1 =1，大传动比、反行程自锁,Z1 1，反行程无自锁，用于动力传动,（3）导程角1,如图所示双头蜗杆分度圆柱及其展开图。,蜗杆的轴向齿距其值为: =m,
