《高一数学 人教B版必修4精练 2.1.1 向量的概念 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学 人教B版必修4精练 2.1.1 向量的概念 Word版含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库第二章一、选择题1把平面上一切单位向量平移到共同始点,那么这些向量的终点构成的图形是()A一条线段 B一段圆弧C两个孤立的点 D一个圆答案D解析图形是一个以始点为圆心,以 1 为半径的圆2把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在()A同一个圆上 B同一个点上C同一条直线上 D以上都有可能答案B解析由相等向量的定义知 B 正确3如图,在菱形 ,可以用同一条有向线段表示的向量是()A 与 B 与 C 与 D 与 答案B解析因为向量只与大小和方向有关,与起点位置无关,从而起点可以在任意位置该题只需考虑长度相等且方向相同即可,显然只有 B 符合要求
2、4在下列判断中,正确的是()长度为 0 的向量都是零向量;零向量的方向都是相同的;单位向量的长度都相等;单位向量都是同方向;任意向量与零向量都共线最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库A BC D答案D解析由定义知正确,由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确显然,、正确,不正确,所以答案是 D5已知 A 与 a 共线的向量 ,B与 a 长度相等的向量,C与 a 长度相等、方向相反的向量,其中 a 为非零向量,则下列各项中错误的是( )AC A BAB aCC B DAB a答案B解析由题意可知,C A,C B,a AB,故选项 B 是错误的6四边形 ,
3、若 与 是共线向量,则四边形 () A平行四边形 B梯形C平行四边形或梯形 D不是平行四边形也不是梯形答案C解析因为 与 为共线向量,所以 ,但| |与 | |可能相等,也可能不相 等二、填空题7若 D、E、F 分别是三边 C、中点,则与向量 相等的向量 为_答案 、 解析三角形的中位线平行且等于底边的一半, 12 8等腰梯形 腰上的向量 与 的关系是_ 答案| | | 解析由等腰梯形可知,两腰长度相等,故两腰上的向量 与 满足| | | 三、解答题9某人从 A 点出发,向东走到 B 点,然后,再向正北方向走了 60 m 到达 C 点已知最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库| |120 m
4、,求 的方向和 A、B 的距离 解析依题意,在 ,0,| | 60 (m) 1202 602 3所以 的方向是 A 点的东偏北 30,| |60 310在直角坐标系中画出下列向量(1)|a|2,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60,与 y 轴正方向的夹角为 30;(2)|a|4,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30,与 y 轴正方向的夹角为 120;(3)|a|4 ,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 135,与 y 轴正方向的夹角为 135析(1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示一、选择题1若 a 为任一非零向量,b 为其单位向量,下列各式:|a |b|;ab;|a|0;|b|1
5、; b.a|a|最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库其中正确的是()A BC D答案D解析|a|与| b|大小关系不能确定,故 错,a 与其单位向量平行 正确a0,|a |0,正确| b|1,故错由定义知 正确2如图四边形 是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是 ()A| | | B 与 共线 C D 与 共线 答案C解析当 其他两个菱形不共面时, 面,故选 C3若| | |,且 ,则四边形 形状为() A正方形 B菱形C矩形 D等腰梯形答案B解析四边形 , ,| | |,四边形 平 行四边形,又 | | |,四边形 菱形 4如图所示,在菱形 ,20 ,则下列说法中错误的是( )A图中所标
6、出的向量中与 相等的向量只有 1 个( 不含 本身) B图中所标出的向量中与 的模相等的向量有 4 个( 不含 本身) 最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库C 的长度恰为 长度的 倍 3D 与 不共线 答案D解析易知为正三角形对于 A,向量 ; 对于 B,| | | | | |; 对于 C, 顶角为 120的等腰三角形,则| | | |; 3 对于 D, 成立,故 D 是错误的 二、填空题5如图所示,如果小正方形的边长为 1,则| |_,| |_ ,| | 答案3 22 26 2解析| | 3 , 32 32 2| | , 52 12 26| | 2 22 22 26给出下列命题:若|a|
7、 |b|,则 ab;若 ab,则 ab;若 ab,则 a答案解析在讨论向量共线的问题时,要考虑方向、长度、位置,尤其不能忘记对零向量的讨论对于,两个向量的模相等,但方向却不一定相同,故错误对于,ab,则 a 与 b 同向,ab,故正确最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库对于,|a| 与|b|不一定相等, a 与 b 的方向也不一定相同,故 ab 不一定成立,故错误三、解答题7如图所示,O 为正方形 角线的交点,四边形 是正方形在图中所示的向量中:(1)分别写出 , 相等的向量; (2)写出与 共线的向量; (3)写出与 的模相等的向量; (4)向量 与 是否相等? 解析(1) , (2)与
8、 共线的向量为: , , (3)| | | | | | | | | (4)不相等8一位模型赛车手摇控一辆赛车,沿直线向正东方向前行 1 m,逆时针方向旋转 度,继续沿直线向前行进 1 m,再逆时针旋转 度,按此方法继续操作下去(1)按 1100 的比例作图说明当 60 时,操作几次赛车的位移为零(2)按此法操作使赛车能回到出发点, 应满足什么条件?请写出其中两个解析(1)如图所示,操作 6 次赛车的位移为零(2)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零;按(1)的方式作图,则所作图形是内角为 180 的正多边形,故有 n(180)(n2)180,所以 n (n 为不小于 3 的整360数),即 应为 360的约数,如 30,则 n12,即操作 12 次可回到起点;又 15,最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库则 n24,即操作 24 次可回到起点9如图所示,在,D、E、F 分别是 C、上的点,已知 , ,试推断向量 与 是否为相等向量,说明你的理由 解析 ,| | |,从而 D 是 中点 , 与 是平行向量,从而 E,即 C F 是 中点 由三角形中位线定理知,2又| | |,即 E , 从而 E 为 中点于是 C,且 2 F 是 中点,2