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1、第 1 页，共 10 页单元检测姓名_班级_学号_分数_一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1. 1. 集合 |lg0Mx, 2|4Nx,则 MN( ) A.(1,2) B.1) C.(1 D.1,22. 若函数2()lg)xf,则 (0)f=( )A.lg101 B.b C.1 D.03. 2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. 1yx B. 3xy C. 1yx D. |yx4. 设 ,则2135,ln,2logcba(A) (B) (C) (D)cabaabc5. 设 是周期为 2的奇函数,当 时, ,则 =()fx0x()21)fx5()2f(A) (B) (C) (
2、D)124126. 函数 xf的图象A.关于原点对称 B.关于直线 y=x对称 C.关于 x轴对称 D.关于 y轴对称7. 设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x 0),则 =20xf(A) (B)24或 4 x或(C) (D)06x或 或8. 已知函数 ()log1,(),fxfa若 则(A)0 (B)1 (C)2 (D)39. 函数 的图像是 13yxyO 11xyO 11xyO 11xyO 11A B C D第 2 页，共 10 页10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每 10人推选一名代表,当各班人数除以 10的余数大于 6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y与该
3、班人数 x之间的函数关系用取整函数 y=x(x表示不大于 x的最大整数)可以表示为(A)y= (B)y= (C)y= (D)y= 10310410x51011在 ABC中,若 CB222sinisin,则 AB的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定11. 、设 ta,是方程 23x的两个根,则 tan()的值为(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)312.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为 1,顶角为 的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )(A) ; (B)2sincos2sin3cos(C) (D)312113.
4、函数 的定义域为 , ,对任意 , ,)(xfR2)1(fRx2)(f则 的解集为42fA. B. (1,C. D.)()14.(2011山东文,4)曲线 21yx在点 P(1,12)处的切线与 y轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)1515.曲线 在点 处的切线斜率为xye(0,)AA.1 B.2 C. D.e1e16.函数 有( )(3292xx=-0”是“ ”成立的03xA.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.非充分非必要条件 D.充要条件20.已知 a,b均为非零实数,且 a4, g0, (在 )2,0上递减, g( ) g( 1)=3, a3 26. 解: 2
5、2()()(21)(1)()1x xx xfeeaeaea由曲线 ()yf在点 处的切线与直线平行 4y,得 (0,)Pf0()1,1feaa即 ， 解 得 ， =-.(II) ,令 x(),1.fxx得 或第 8 页，共 10 页, 1()0afx 若 ， ()f 是 增 函 数 ， 增 区 间 为 （ -,+） .若 当 是增函数 ,增区间为 ， 1或 时 ， 0,()xf (,)1,).a当 是减函数,减区间为 x时 ， ()()fxf1).a若 当 是增函数,增区间为 1a， a或 时 ， ()xf(,)(,.当 是减函数,减区间为 x时 ， ()0()fxf ).27. (I)当 a
6、=2时, .13623x)(2(3)xxf当 时 单调递增; ,)2,(.0 在ff当 单调减少; 3),)( 在时 xx当 单调增加 . ),(.),32在时 fxf综上, 的单调增区间是 (xf 2)3,(和的单调减区间是 )2(II) .1)(3 axf当 为增函数,故 无极值点 (.0,12xffa时 )(xf当 有两个根 )(时.1,221 axx由题意知, ,322a或 .12式无解,式的解为 .354a因此 a的取值范围是 ),(28. 解()由题设知 , 1ln,()lfxgx第 9 页，共 10 页 令 得 =1, 21(),xg()0gx当 时, ,故(0,1)是 的单调减
7、区间. 0()g当 (1,+)时, 0,故(1,+)是 的单调递增区间,因此, =1是 的唯一x()x xx()g值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为 (1).g(II) 1lngxx设 ,则 , 1()2lhx2()xh当 时, 即 , 1x0()g当 时, , , ()0hx(1)因此, 在 内单调递减, hx)当 时, ,即 01(1().gx当 ,即 )0x时 1(III)由(I)知 的最小值为 1,所以, (g,对任意 成立 1axx()1,ga即 从而得 . ln,0ae29. (本小题满分 12分,(1)小题 5分,(2)小题 7分) 解:(1)由 得: 32)1fxabx 222(66()6afxabxb所以 关于直线 对称,所以有 ,解得: (yf613又由于 ,所以 ,解得: 1)020ab2(2)由(1)知 , 3(1fxx()616()2fxx令 解得: )f,当 时, ,故 在 上为增函数 2x()0fx()fx,2)第 10 页，共 10 页当 时, ,故 在 上为减函数 21x()0fx()fx2,1)当 时, ,故 在 上为增函数 ,所以 在 处取得极大值 ,在 处取得极小值 ()fx2()fx(1)6.f
